Asztrometria CCD kamerával


A csillagászat három nagy ága, az asztrometria, a fotometria és a spektroszkópia közül az égitestek helyzetének meghatározásával foglalkozó asztrometria a legôsibb, hiszen "már a régi görögök is..." foglalkoztak vele. Hipparkhosz i.e. 134-ben készítette az elsô csillagkatalógust, mely 850 fényes csillag koordinátáját tartalmazta. Majd két évezreddel késôbb ezek a mérések is segítették Halleyt abban, hogy felismerje a csillagok sajátmozgását, és kimondhassa, a csillagok nincsenek rögzítve az égen, hanem hatalmas távolságokat barangolnak be. Kepler elôtt persze sokkal fontosabbak voltak a bolygók, melyek helyzetének megmérésével minden valamire való korabeli csillagász foglalkozott, remélve, hogy mérései segítségével sikerül pontosítani a bolygómozgási táblázatokat.

Miután a heliocentrikus világképben a helyükre kerültek a bolygók, elôtérbe kerültek a bolygók holdjai és az üstökösök, melyek mindig újabb és újabb feladatot adtak az asztrometriával foglalkozóknak. A kisbolygók felfedezése csak növelte az igényt a mind több és pontosabb mérés iránt. Az üstökös- és kisbolygó-asztrometria hajnalán amatôr és profi csillagászok együtt versengtek a dicsôségért, ám a fotográfia csillagászati alkalmazása fokozatosan kiszorította a vizuális észlelôket az asztrometriából. Az amatôrök által használt hajlékony fotóanyagok nem tették lehetôvé a megkívánt 1"-es pontosság elérését. Az amatôr asztrometristák hallgatását a japánok törték meg a 70-es évek végén. Többnyire Wright-Schmidt, vagy Beaker-Schmidt rendszerû kamerákkal, merev fotóanyagokkal és a tôlük megszokott rengeteg szorgalommal egész szép eredményeket értek el. Az S. Ueda, H. Kaneda párosnak jelenleg 230 sorszámozott kisbolygója van, ami a 9. helyezést jelenti a felfedezôk sorrendjében, de ez a szám hónapról hónapra növekszik.

Késôbb Európában és Amerikában is történtek próbálkozások, kisebb-nagyobb sikerrel, ám mielôtt még jobban elterjedhetett volna a fotografikus kisbolygó asztrometria, jött a CCD és forradalmasította az egész amatôrcsillagászatot.

Hazánkban az elmúlt évekig ebbôl nem sok volt érzékelhetô, ám az árak viszonylagos csökkenése mára megteremtette egy kisbolygó asztrometriai hálózat alapjait. Készen van az elsô hazai gyártmányú CCD kamera, készül egy minden igényt kielégítô szoftver, mellyel szinte gyerekjáték lesz kisbolygók pozíciójának 1"-nél pontosabb kimérése, és Szegeden megtörténtek az elsô, gyakorlati lépések is. Ezért érezzük idôszerûnek, hogy megismertessük olvasóinkat a CCD asztrometria alapjaival, a benne rejlô lehetôségekkel, és néhány olyan észlelési területtel, ahol az amatôrök tudományos szintû eredményeket produkálhatnak.

 
A kisbolygók asztrometriája

Kisbolygók CCD asztrometriájára bármely távcsô alkalmas, mely a használt CCD detektorral eléri a 2-2,5"/pixeles felbontást. Így van esély arra, hogy a kimérés pontossága elérje az 1" -et. Jobb felbontás természetesen növeli a pontosságot, ám vigyázni kell arra, hogy egy gyors mozgású földsúroló kisbolygó hamar több pixelre kenôdhet szét, és egy vonal két végpontjának kimérése sokkal zûrösebb, mint egy pont kimérése. Ráadásul kisebb pixelek, vagy nagyob fókusztávolság (így érhetô el jobb felbontás) esetén csökken a rögzített terület mérete, ami a referenciacsillagok számát a minimálisan megkívánt alá csökkentheti. Megoldás lehet egy több pixelbôl álló CCD chip, de ez a kamera árát is jelentôsen növeli. Optimálisnak tekinthetô az 1-2"/pixel közötti felbontás, és a legalább 10'-es látómezô. A mellékelt táblázat segítségével megtudhatjuk, hogy 1000, ill. 2000 mm-es fókusztávolság esetén különbözo kamerákkal mekkora látómezôt kapunk, és milyen felbontást érhetünk el. Az 1. ábra a táblázatban szereplô chipek méreteit hasonlítja össze.
 
 

Kamera
CCD chip
pixelszám
pixelméret
látómezô (f=1000, ill. 2000 mm)
felbontás ('' /pixel)
ST-4, Cookbook 211
TC-211
192x165
13,75x16
8,9' x 8,9'
4,4' x 4,4' 
3,2
1,6
ST-5, AMA-KAM, Pictor 216
TC-255
320x240
10x10
11' x 8,2' 
5,5'x 4,1' 
2,0
1,0
ST-6, MIDI-KAM
TC-241
375x242
23x27
29,6' x 22,3' 
14,8' x 11,1' 
5,5
2,7
ST-7, Pictor 416
KAF 0400
765x510
9x9
23,7' x 15,8' 
11,8' x 7,9' 
1,8
0,9
ST-8, Pictor 1616
KAF 1600
1530x1020
9x9
47,4' x 31,6' 
23,7' x 15,8' 
1,8
0,9
 
TK 512
512x512
27x27
47,4' x 47,4' 
23,7' x 23,7' 
5,6
2,8
TEK#6
TK 1024
1024x1024
24x24
84,6' x 84,6' 
42,3' x 42,3' 
5,0
2,5


1. ábra: Különbözô CCD chipek méretei egymáshoz képest

A pontos pozíciók meghatározása a CCD képek alapján szerencsére nem túl nehéz feladat. A CCD éra beköszöntével, ill. a számítástechnika fejlodésével párhuzamosan igen megbízható képanalizáló eljárások, esetünkben ún. csillagkeresô algoritmusok születtek. A pontszerû források (csillagok, kisbolygók) képei viszonylag egyszerûen behatárolhatók, mint a háttér szórásából jelentos mértékben kiemelkedô, ill. a leképezés minôsége által meghatározott profillal rendelkezô csúcsok. A felvételek pixel/ívmásodperces felbontásától függô pontosságal illeszthetô a profilokhoz valamilyen analitikus függvény, ami az esetek többségében egyszerû kétdimenziós Gauss-görbe ("haranggörbe", l. Meteor 1998/1 19. o). Az analitikus függvény elônye, hogy egzaktul ki lehet számítani a maximumát az XY pixel-koordinátarendszerben, mégpedig a tapasztalatok szerint néhány tized pixel pontossággal. A csillagok és a vizsgált kisbolygó képsíkbeli koordinátáit a profiljukhoz illesztett függvények maximumhelyeiként értelmezhetjük, ami az elsô lépés az égi koordináták meghatározásához.


2. ábra

Néhány ismert koordinátájú csillagok együttesét kiválasztva a képen meghatározhatjuk az XY koordinátákról a rektanszcenzió-deklináció koordinátákra való átváltást megvalósító ún. lemezkonstansokat (az elnevezés még a fotografikus korszakból származik). Mint azt a mellékelt ábra is jól illusztrálja (2. ábra), általános esetben a két koordinátarendszer egymáshoz képest eltolt kezdôpontú, átskálázott egységû, ill. elforgatott tengelyû. A matematikában ezeket a síkbeli mûveleteket 2x2-es mátrixokkal valósítjuk meg, melyeket négy szám jellemez. A pontos részleteket mellôve csak annyit érdemes megjegyezni, hogy az említett három mûveletet be lehet "zsúfolni" egy mátrixba is, amelyben négy együttható szerepel és ezek a lemezkonstansok. Öt-hat pontos koordinátájú alapcsillag segítségével (ezeknek tehát a képen meghatározott XY, ill. katalógusokból az égi koordinátáit felhasználhva) a lemezkonstansok már kiszámíthatók legkisebb négyzetes illesztéssel.

Ezek után már csak ki kell választani egy alappont csillagot és a tôle mérhetô deltaX, deltaY koordináta különbséget egyszerûen átszámíthatjuk deltaRA, deltaD különbségekre, amelyeket az alappont RA, D értékeihez hozzáadva kapjuk a kisbolygó égi koordinátáit. Természetesen az ábrán szereplô egyszerû lineáris összefüggések csak elegendôen kicsi látómezô (a tapasztalatok szerint <15') és nem túl nagy deklináció (<75°) mellett kellô pontosságúak, ezen feltételeken túl már magasabb rendû tagokat is figyelembe kellene venni, ami további lemezkonstansok bevezetését igényli. Hogy valóban igen jó eredménnyel alkalmazható ez a közelítés, azt jól mutatja a 3. ábra, amelyen a 73-as sorszámú Klytia kisbolygó egy éjszaka során kimért pozícióit tünteti fel. A mérési pontok szórása, eltérése a valódi pályát jelzô egyenestôl, mintegy fél ívmásodperc! Az észleléshez használt mûszer a Szegedi Tudományegyetem Optika Tanszékének 28 cm-es Schmidt-Cassegrain (f/6,3) távcsövével, és a Kisérleti Fizika Tanszék ST-6 CCD detektorával készült. (Érdemes meghatározni a táblázat segítségével a látómezô és a felbontás értékét!)


3. ábra:  A (73) Klytia kimért pozíciói egy éjszaka során

Mindeddig hallgatólagosan feltételeztük, hogy a képeken látható csillagok égi koordinátáit valahonnan ismerjük. Manapság már a minimális követelmény az ívmásodperces pontosság, amihez többféle csillagkatalógust is felhasználhatunk. Viszonylag széles körben elterjedt Magyarországon a Hubble Guide Star Catalogue, amely 15 magnitúdós határfényességével és 0,2-0,5 ívmásodpercen belüli pontosságú koordinátáival az átlagos igényeket messze kielégíti. (A GSC egyébként számos objektum mellett az összes ismert kisbolygót tartalmazza, ezeket megjelenteti a térképen, és tetszôleges lépésközzel berajzolja az útjukat a csillagok közé. Az így készített térképek segítségével könnyedén megkereshetô az égitest.) Aki nagyobb mûszert, kisebb látómezôt, vagy érzékenyebb detektort használ, az US Naval Observatory munkatársai által összeállított USNO-SA1.0 katalógushoz forduljon, ami 20 magnitúdós határfényessével és 0,2 ívmásodperces pontosságával a legprofibb célokra is megfelel. Ez utóbbi egyrészt elérhetô a http://asteroid.lowell.edu www-oldalon, másrészt ingyenesen terjesztett CD-n is megrendelhetô az US Naval Observatory-tól. 54 millió csillag, négyzetfokonként átlagosan 1500 objektum - ezek a legfontosabb paraméterei.

Van tehát egy távcsövünk, rajta egy megfelelô CCD, beszereztük a szükséges CD-ket és szoftvereket, de honnan tudjuk, hogy a 37 ezer kisbolygó közül melyiket érdemes észleni? Számos lehetoség közül választhatunk, melyekbol most néhányat említenénk meg.

A kisbolygóészlelés jelenlegi legnagyobb problémája, hogy a felfedezett kisbolygók száma gyorsabban nô, mint a sorszámozott, tehát véglegesen katalogizált kisbolygók száma. Ez azért van, mert a profi kisbolygókeresô programok csak a felfedezésekkel törôdnek, ám a sorszámozáshoz legalább négy oppozíció alkalmával kell észlelni az új égitestet. Itt lépnek színre az amatôrök, akik egyedi észleléseikkel nagyban hozzájárulhatnak egy-egy kisbolygó megsorszámozásához.

Választhatjuk célpontul a földközeli és különleges pályájú (unusual - szokatlan) kisbolygókat, vagy éppenséggel a magyar felfedezésûeket. A Minor Planet Center minden hónapban közzétesz egy listát (Critical List), melyben a gyengén, vagy régen észlelt számozott kisbolygók sorszámait közlik. Ezek megfigyelése is hasznos lehet. És persze ott van az új kisbolygók felfedezésének lehetôsége is, hiszen a 17 magnitudó alatti tartomány még sok tízezer felfedezetlen kisbolygót rejteget!

A fenti csoportokba tartozó kisbolygókat összeszedni meglehetosen hosszú és nehézkes munka, sok helyrôl kell összeválogatni az információkat. Ennek menetét most nem ismertetjük, hiszen a CCD rovat és az üstökös rovat vezetôje is birtokában van ezeknek az adatoknak, és készséggel segít mindenkinek, aki elhatározza, hogy kisbolygók asztrometriájára adja a fejét. Aki mégis böngészni akar az Internet útvesztoiben, annak a http://cfa-www.harvard.edu/cfa/ps címen a Minor Planet Center linket, illetve a http://asteroid.lowell.edu címen az ASTORB linket ajánljuk. Ez utóbbi helyen egy 10 Mb-os szövegfájl található, mely mind a 37 ezer aszteroida pályaelemeit tartalmazza! A pályaszámítás és az azonosítás szempontjából is nagyon fontos, hogy egy égitestrôl hány pozíciómérést készítünk. Egy éjszaka legalább kettô, de inkább három pozíciót kell kimérni, lehetôleg egy órán belül. Ennél több észlelésre egy éjszaka nincs szükség. A sorszámozott, vagy több oppozíciókor észlelt aszteroidákat elég hetente egy éjszakán megfigyelni, a friss felfedezéseket viszont két-három naponta is újraészlelhetjük Különösen fontos ez, ha új kisbolygót találunk, hiszen ideiglenes jelölést is csak akkor kap, ha legalább két éjszaka tudjuk észlelni az égitestet.

Az észleléseket a Cambridge-ben székelo Minor Planet Center (MPC) gyujti, ahol minden észlelôhelyet egy háromjegyû kódszámmal azonosítanak. Ezt a számot az elsô megfigyelések beküldése után az MPC osztja ki. Ehhez szükség van az észlelohely földrajzi koordinátájára és magasságára, az észlelôhely nevére, a vezetô nevére és címére, az észlelôk és a kimérést végzôk nevére, a használt mûszerre és a referenciacsillagok forrására. Az elsô négy adatot csak az elso alkalommal kell közölni, legközelebb elég az alábbihoz hasonlóan megadni a fejlécben az adatokat:

COD 629

CON    L. Kiss, 6725 Szeged, Pf. 596, Hungary
CON    l.kiss@physx.u-szeged.hu]
OBS     L. Kiss, K. S\'arneczky
MEA    L. Kiss, K. S\'arneczky
TEL    0.28-m Schmidt-Cassegrain + CCD
NET    GSC
 

J94P01C    C1997    01 27.78194    23 41 56.66    +42 37 17.4    14.6     629
J94P01C    C1997    01 27.78470    23 41 53.62    +42 37 43.1    14.5     629
J94P01C    C1997    01 27.79381    23 41 43.78    +42 39 08.2    14.7     629
00908        C1997    01 28.01689    05 42 54.17    +30 38 06.4                 629
00908        C1997    01 28.01954    05 42 54.19    +30 38 07.0                629
00908        C1997    01 28.02190    05 42 54.10    +30 38 07.4                629
 

Az észlelések beküldésére ad mintát a fenti néhány sor, mely a Szegedi Tudományegyetemen történt mérések egyikének részlete. Az adatokat 80 karakteres sorokban, normál ASCII fájlként kell továbbítani. Az észlelések idopontját UT-ben és tizednapban kell megadni, az expozíció közepére. A koordinátákat 0,01s, és 0,1", a fényességet 0,1m pontossággal kell megadni, de ez utóbbitól nyugodtan eltekinthetünk. A J94P01C az 1994 PC1 kisbolygót, a 00908 a (908) Buda kisbolygót jelöli, de más ideiglenes jelölésû kisbolygókhoz más kódot kell használni, és az új felfedezések bejelentése is külön kódrendszert kíván.

Látható, hogy az elsô mérések, és fôként az észlelések beküldése több buktatót rejt, így minden érdeklôdôt arra kérünk, hogy az elsô megfigyelések, elôtt vegye fel a kapcsolatot a Meteor rovatvezetôvel, hiszen a személyes tapasztalatok atadása jelentheti a legnagyobb segítséget.

Elsô olvasatra talán kicsit bonyolultnak folyamatnak tûnhet, míg a szándéktól eljutunk az elso koordináták elküldéséig, ám amikor a mi észlelésein alapján pontosítják egy kisbolygó pályáját, vagy netán egy új égitestre lelünk, az felejthetetlen élmény.


4. ábra: Egy kis játék: hol a kisbolygó?

 Változócsillagok asztrometriája

Elsô hallásra talán furcsának tûnhet az ötlet, hiszen azt gondolnánk, hogy a változóknak ismerjük a pontos pozícióját. Nos ez egyáltalán nincs így, bár a Hipparcos- és Tycho-programok sokat javítottak a helyzeten, hiszen az összes maximumban legalább 11 magnitudós változócsillag pontos koordinátáját kimérték. Ám a 11m alatti tartomány sok ezer változócsillagok rejt, melyek koordinátája gyakran csak tized ívperc, sot esetenként csak ívperc pontossággal ismert. Ezeknek a változóknak az azonosítása és kimérése nagyon hosszú idôre adhat munkát a vállalkozó kedvû amatôröknek.

A csillagok azonosítása többféle módon is történhet, de itt is szükségünk lesz egy GSC-re. A CD-n ugyanis megtalálható a GCVS katalógus, és a program az ebben található összes változót feltünteti a térképeken. Csakhogy a változókat a GCVS-ben megadott koordinátára teszi, ezeken a helyeken viszont sokszor egyáltalán nincsen csillag. Átalában azért sejthetô, hogy a GSC melyik csillaga a változó, de az eltérések szembetûnôk.

Ha kiszemeltünk pár maximumban 11m-nál halványabb változót, akkor két módon is azonosíthatjuk ôket. Ha hozzáférünk változós szakirodalomhoz, például a nyomtatott GCVS-hez, a megadott referenciák alapján utánanézhetünk az eredeti publikációnak, hátha a felfedezôk közöltek egy keresôtérképet, melyen pontosan be van jelölve a csillag. Ez alapján már azonosíthatjuk a változót, bár sokszor elôfordult, hogy a felfedezôk rossz csillagot jelöltek meg a változónak...

A lebiztosabb, ha a megadott amplitúdó akkora, hogy a muszerünkkel mi is ki tudjuk mutatni a fényváltozást, így egy megfelelô hosszú észleléssorozat után saját magunk tudjuk azonosítani a változót. Így biztosan jó csillagot mérünk ki, ráadásul a minimum és maximum fényességre is tudunk valamit mondani, ami sokszor eltér a GCVS-ben megadottól. A koordináták kimérése szûrô nélküli képeken is történhet, ám ha a fényváltozás amplitúdójára korrekt értékeket akarunk kapni, legalább egy V szûrôre is szükségünk lesz.

Kettôscsillagok asztrometriája

Ez egy igazi amatôr észlelési ág, mely szintén kimeríthetetlen lehetôségeket rejt. Ha felütünk egy kettôscsillag katalógust, láthatjuk, hogy rengeteg párt sok-sok évtizede nem mértek, illetve nagyon kevés észlelés áll rendelkezésre róluk. Egy CCD detektor bevetésével és a tagok pontos koordinátájának kimérésével nagyon pontos szögtávolság és PA adatokat kapunk, melyeket változását akár évtizedeken át is mérhetjük, vagy éppenséggel nem mérhetjük.

Itt is problémát jelenthet, hogy a katalógusokban sok a hiba, így nem egyértelmû az azonosítás. Ráadásul a kettôsöket vizuális látvány alapján sokkal könnyebb felismerni, mint egy CCD képen. Ez utóbbin a sok csillag miatt nem mindig egyértelmû, hogy mi kettôs és mi nem. A bizonytalanságok kiszûréséhez vagy rövid expozíciós idôket, vagy kiegészítô vizuális észleléseket kell alkalmaznunk.

Sárneczky Krisztián - Kiss László