Tartalom:
    Hosszú periódusú üstökösök afélium távolsága a Naptól 30000- 50000 CS.E. között sűrűsödést mutat. Ezen aféliumok iránya egy főkörön helyezkednek el, amely szöget zár be az ekliptikával és a galaktikus síkkal. Ez a cikk egy lehetséges magyarázatot próbál adni erre a nem véletlenszerű eloszlásra: egy eddig még felfedezetlen objektum pályákat zavaró hatása az említett távolságban. A modell-bolygó, ami a megfigyeléseket visszaadja: retrográd pálya (inklináció=120° ), felszálló csomóhossz= 77± 13° , a keringési periódus= 5,8* 10⁶ év és a közepes naptávolság= 32000 CS.E. A feltételezett bolygó jelenlegi helyzete az égi egyenlítői koordinátarendszerben: RA=20h35m , Dec=+5° , a hibaellipszis félnagytengelye 14° és a félkistengelye 7°. A vizuális fényessége 23 magnitudónál halványabb lehet. Egy ilyen távoli égitest majdnem biztos, hogy nem a Naprendszer kialakulásának idején jött létre. A Nap általi befogása bár kis valószínűségű, magyarázhatja létét.

Háttér:
    Folyamatosan szaporodó jelentések számolnak be arról, hogy néhány új, a Kuiper-övben keringő, a Plútóval hasonló távolságban lévő és azon túli objektumok növelik a külső naprendszerbeli kis égitestek számát (Jewitt és Luu 1995). Ezen objektumok naptávolsága 35- 50 CS.E. között van. Jelen tanulmány bizonyíték arra, hogy figyelembe kell venni egy nagy bolygó keringését 3 nagyságrenddel távolabb.

Hosszú periódusú üstökösök afélium-csomósodása:
    A katalógizált üstökösöknek meghatározták belépésükkor az eredeti félnagytengelyét, mielőtt még a bolygórendszer perturbálta volna a keringést. Ezt 298 hosszú periódusú üstökösre határozták meg elegendően jó pontossággal. Ez az afélium hisztogramm 40000 CS.E.–nél többletet mutat (1a. ábra), ami korábban az Oort-felhőre létére utalt (Kresak 1982). A katalógizált objektumok közül némelyek afélium távolságának hibája nagyobb, mint 30000 CS.E. Ha ezeket a bizonytalan eseteket elhagyjuk, akkor az 1b. ábrán látható eloszlást kapjuk. Ezen afélium távolságok hibája már csak 3000- 6000 CS.E. közé esik, így a legtöbb üstökös benne lesz a 30000- 50000 CS.E. távolság intervallumban. Ezeknek a pontosabb pályáknak a keringési adatai szerepelnek az 1. táblázatban, amelyek jól definiálható csúcsosodást mutatnak 40000 CS.E.-nél, bizonyítva azt, hogy a csomósodás tényleg valódi.
    Az üstökösök az 1b. ábra szerint hasonló csomósodást mutatnak az afélium távolságaikban, mint ami a Jupiter keringési pályájánál tapasztalható (1c. ábra). Bár más magyarázat is lehetséges, a jelenlegi feltevés az, hogy a 40000-es csomósodás egy távoli ismeretlen bolygó következménye. Ábrázoltuk az összes 1a. osztályú, 30000-50000 CS.E. afélium távolság közti üstökösök afélium pozícióját. Az eredő pozíció-eloszlás (2. ábra) nem véletlenszerű. Az aféliumok iránya mindenhol az ekliptikához 40° -nál közelebb van, de fontosabb, hogy a hosszúság 0- 180°között megközelítőleg színusz görbét mutat, mint ahogy várjuk, ha az objektumokat befogta a jelenlegi helyzetükbe egy ismeretlen távoli égitest, amely a Nap körül kering, és pályája nem esik egybe az ekliptikával. Az aféliumpontokra illesztett színusz görbe alapján a feltételezett objektum pályájának inklinációja: 30°± 7° , a felszálló csomó hossza: 77°± 13° (ha retrográd a keringés) vagy 257°± 13° (ha prográd a keringés iránya). A Galaxis fősíkjához képest 35°a pálya hajlása.
    A belső Naprendszerben perturbációt szenvedett üstököspályák alapján valószínűsíthető, hogy a legtöbb hosszú periódusú üstökös azután jön először napközelbe, miután az ismeretlen bolygó megzavarja a keringését. Ha ez így van, akkor a vizsgált afélium hosszúságok és az üstökösök periódusai megadhatják a bolygó jelenlegi helyzetét. A feltételezett bolygó afélium pontjának L_h hosszúsága első közelítésben
L_A »L _h , (ahol L_A az üstökös afélium hosszúsága), a t=- P/2 időben az először visszatérő üstökösök esetén, vagy t=-[(n- 1) P+( P/2)] n-edik visszatérés? üstökösök esetén.
    Bár nagy szórást várunk a befogott üstökösök különböző eredeti keringési távolsága, inklinációja és excentricitása alapján, ha az L_A függvényében P-t ábrázoljuk, egy ún. ²fűrészfog² függvényt kapunk. A függvény irányítottságából következtetni lehet a feltételezett bolygó mozgásának irányára és pozíciójára (3a. ábra: Az eredeti üstökösök periódusa az aféliumhosszúságok függvényében). A ²fűrészfog² megjelenése az üstökösök adatait két részre osztja (0- 130°; 180- 270°). Mindkettő mutat lehetséges korrelációt a növekvő periódusok és a növekvő hosszúság között, bár figyelemre méltó a szórás, és a korrelációs eggyüttható mindkét esetben gyenge (1.csop. 0,6; 2.csop. 0,48). Ezek a pontok retrográd mozgást feltételeznek az ismeretlen bolygónak (üstökösök közül kettő szintén retrográd mozgást végez).
    Ebben a modellben az üstökösök 1.csoportja először tér vissza, 2.csoportja másodszor tér vissza a Naphoz. A 3.b ábra ezen feltevéssel készült. Marsden és Williams (1994) adatai szerint a félnagytengely belépés előtt és a bolygórendszer elhagyása után jelentősen eltér a bolygó általi perturbációk miatt.
    Ábrázolva L_h - t a t idő szerint, a legkisebb négyzetek módszerével egyenest illeszthetünk a pontokra: t= a+ b L_h , amely alapján ha a hosszúság ° -ban van, akkor a feltételezett bolygó P_h periódusa: P_h = 360b .
Így a keringési periódus 5,8* 10⁶ év lesz. A pályamenti szögsebesség v/D_h így már ismert. Körpályát feltéve és elhanyagolva az üstökös és az ismeretlen bolygó tömegét, Kepler III. Törvénye alapján a D_h Naptól való távolság elegendő pontossággal:D_h =[ G* M_nap /( v/D_h )² ]^1/3 , ahol G a gravitációs állandó és v a körsebesség. D_h - ra így 32300 CS.E.–t kapunk. A bolygó jelenlegi hosszúsága, ha ° -ban adjuk meg:
L_h = -360( a/P_h ) . Ez a hely: ekliptikai hosszúság 314°± 14° , és az inklinációt korábbról véve az ekliptikai szélesség +28°± 7° , illetve égi egyenlítői koordinátái: RA= 20h35m , D=+5° jelenleg.

Diszkusszió:
    Egy feltételezett bolygó abban a távolságban, ahol nagy számban jósoltak kisbolygókat, meglepő lenne; elég kicsi a valószínűsége annak is, hogy ez egy eredeti naprendszerbeli tag. Másrészről lehetséges ilyen távolságban az is, hogy ez egy befogott bolygó - bár ez is valószínűtlen.
    Lehetséges, hogy néhány üstököst nem perturbált az ismeretlen bolygó. Néhány üstököst lehet, hogy nem ki kellene venni a vizsgálatból, mert távolabb vannak a kérdéses pályától, és így magasabb korrelációs koefficienseket kapnánk. Ez a kizárás feltehetően teljesen szubjektív lenne, mivel az ilyen üstökösök semmilyen módon nem különböztethetőek meg a többitől.
    A hipotetikus bolygó tömege alighanem nagyobb, mint az eddig ismert bolygóké, hogy a megfigyelt üstököscsaládot létrehozza. Túl nagy sem lehet a tömege, mert akkor a fényessége miatt nem maradt volna felfedezetlen. Feltéve, hogy az átmérője tízszerese a Jupiterének és hasonló az albedója, a vizuális fényessége 23 magnitudónál halványabb. Nehéz felfedezni, mivel a pályamenti mozgás kevesebb mint 1 ívmásodperc/4 év, az évi parallaxisa 13 ívmásodpercnél nagyobb, ami szerint ellentétes mozgása 1 ívmásodperc/9 nap. A földi vizsgálatok, amelyek a Kuiper-öv objektumaira irányulnak, nem eléggé magnitudó limitáltak vagy nincsenek ezen a detektálási határon.
    A Hubble-űrteleszkóp 28 magnitudóig mér, de tipikus 1-6 ívmp/órás mozgást feltételezve; továbbá szándékosan úgy irányították, hogy a Föld parallaktikus mozgását kiküszöbölje, így a 4 év alatti 1 ívmp–es elmozdulás kevesebb lenne, mint amennyit érzékelni lehet.
    Bár egy Jupiter méretű bolygó több energiát bocsájtana ki, mint amennyit elnyel, így valószínű, hogy az objektum jelentősen fényesebbnek mutatkozna infravörösben. Ez méginkább érvényes egy Jupiternél nagyobb égitestre. De a modell alapján az objektum pozíciója kb. 15°-ra van a galaktikus egyenlítőtől , ahol a fokozott háttér megnehezíti az észlelést.