Általános relativitáselmélet
speciális kollégium

Csillagász és fizikus szak IV-V. év számára (2 félév, heti 2+0)
csütörtök 14-16 óra, Béke-épület V. emeleti Csillagda
Előadó: dr. Gergely Árpád László tudományos főmunkatárs
http://www.jate.u-szeged.hu/obs/altrel.html

1. félévi tematika:
 

  1. Bevezetés.

    2. Occam borotvája.
    Galilei és Lorentz transzformációk. A speciális relativitás megjelenésének szükségessége.
    Az ekvivalencia elve. Az általános relativitáselmélet kidolgozásának szükségessége.
     
  2. Tér és idő a newtoni fizikában és a speciális relativitáselméletben.

    3. Abszolut és relatív egyidejűség. A kauzális viszonyok abszolut jellege. Minkowski téridő.
     
  3. Görbült téridők. Matematikai alapok.

    4. Kovariáns deriválás. Riemann görbületi tenzor.
    A metrikus tenzor, mint alapvető mennyiség.
    Görbületi skalárok. Szingularitások.
    Egyenesek helyett geodetikusok. A Riemann görbület.fizikai értelmezése.
     
  4. Az Einstein egyenlet. Newtoni határeset.

    5. A Bianchi-azonosságok.
    Energia-impulzus tenzor. Példák egyszerű anyagi forrásokra.
    Az Einstein egyenlet levezetése az Einstein-Hilbert hatásból.
    Az Einstein-állandó rögzítése a newtoni határeset tanulmányozásával.
     
  5. Gyenge tér közelítés. Bevezetés a gravitációs hullámokba.

    6. Kvadrupol-közelítés.
    A gravitációs hullám két módusa.
     
  6. Szimmetriák.

    7. Lie-deriválás.
    Killing egyenlet, vektorok és algebra.
     
  7. Külső és belső Schwarzschild megoldások. A fekete lyuk.

    8. A Schwarzschild megoldás : gömbszimmetrikus, sztatikus vákuum.
    Birchoff unicitás-tétele.
    Az általános relativitáselmélet kisérleti igazolásai: perihéliumvándorlás és fényelhajlás.
    Az eseményhorizont, a koordináta- és a valódi szingularitás.
    A Kruskal-Szekeres féle kiterjesztés.
    Ideális folyadékból álló égitest : a belső Schwarzschild megoldás.
    A két megoldás illesztése : Darmois-Israel illesztési feltételek.
     
  8. Vaidya megoldás: gömbszimmetrikus sugárzó égitest külseje.

    9. Fényszerű koordináták.
    A sugárzás geometriai optikai megközelítése: a null por.
    Létezik-e csupasz szingularitás, azaz sérül-e a kozmikus cenzor hipotézis?

    2. félévi tematika:
     

    1. A külső Schwarzschild megoldás (folytatás).

      2. Az általános relativitáselmélet kisérleti igazolásai: perihéliumvándorlás és fényelhajlás.
      A Kruskal-Szekeres féle kiterjesztés.
      Penrose-diagrammok.
       
    2. A belső Schwarzschild megoldás

      3. Ideális folyadékból álló égitest.
      A két megoldás illesztése : Darmois-Israel illesztési feltételek.
       
    3. Egyéb fekete lyuk megoldások.

      4. Az elektromosan töltött  fekete lyuk: a Reissner-Nordstrom megoldás.
      A pörgő fekete lyuk: a Kerr megoldás.
      A töltött és pörgő fekete lyuk: a Kerr-Newman megoldás.
      A "no-hair" tétel.
       
    4. Vaidya megoldás: gömbszimmetrikus sugárzó égitest külseje.

      5. A sugárzás geometriai optikai megközelítése: a null por.
      Létezik-e csupasz szingularitás, azaz sérül-e a kozmikus cenzor hipotézis?
       
    5. Gyenge tér közelítés. Bevezetés a gravitációs hullámokba.

      6. Kvadrupol-közelítés.
      A gravitációs hullám két módusa.
       
    6. Szimmetriák.

      7. Lie-deriválás. Killing egyenlet, vektorok és algebra.
       
    7. Az Einstein egyenlethez vezető variációs elv.

      8. Az Einstein-Hilbert hatás.
      A gravitáció Lagrange formalizmusa.
      A gravitáció Hamilton formalizmusa.

      Ajánlott irodalom:

      Robert M. Wald: General Relativity, The University of Chicago Press, 1984.
      Stephen W. Hawhing, George F.R. Ellis: The Large Scale Structure of Space-Time, Cambridge Univ. Press, 1973
      Charles W. Misner, Kip S. Thorne, John A.Wheeler: Gravitation, Freeman, 1973.
      Stephen Weinberg: Gravitation and Cosmology, Wiley, 1972.
      Alan P. Lightman, William H. Press, Richard H. Price, Saul A. Teukolsky: Problem Book in Relativity and Gravitation, Princeton, 1975.
      Perjés Zoltán: Általános Relativitáselmélet, ELTE, 1999.