Az alábbiakban összefoglaljuk a csillagszerkezet vizsgálatához szükséges legfontosabb alapegyenleteket és összefüggéseket.
A csillagszerkezetet leíró differenciálegyenlet-rendszer:
![]() |
tömeg-kontinuitási egyenlet |
![]() |
hidrosztatikai egyensúly egyenlete |
![]() |
radiatív energiaterjedés egyenlete |
![]() |
konvektív energiatranszport egyenlete |
![]() |
energia-kontinuitási egyenlet |
A fenti alapegyenletekhez kapcsolódó kiegészítő összefüggések:
![]() |
állapotegyenlet |
![]() |
energiakeltés |
![]() |
opacitás (Kramers-törvény) |
A fenti összefüggésekben szereplő konstansok, ill. kitevők a
csillagok anyagának összetételétől, illetve a figyelembe vett
fizikai folyamatok részleteitől függenek. A legfontosabb szerepet
a kémiai összetétel játssza. Ha a csillagban a hidrogén, a hélium
és a nehezebb elemek tömegszázalékát rendre X, Y,
Z -vel jelöljük, az átlagos molekulasúly ezekkel
kifejezhető:
. Hasonlóan, az energiakeltési rátában
szereplő
a p-p
ciklusnál
-től,
a CNO-ciklusnál
-től függ.
A fenti egyenletek 7 különböző fizikai mennyiségre összesen 7
összefüggést adnak meg, tehát az egyenletrendszer elvileg
megoldható, amennyiben a kémiai összetételt adottnak tesszük fel.
A differenciálegyenletek konkrét (partikuláris) megoldásához
határfeltételeket is meg kell adnunk. Ezek praktikusan
meghatározható mennyiségek, pl. a csillag tömege, sugara, vagy
luminozitása lehetnek. Mivel kellő számú egyenletünk van, az
ismeretlenek kifejezhetőek egymással, tehát az egyértelmű
megoldáshoz a határfeltételek közül elegendő csak az egyiket
(általában a tömeget) megadnunk. Ezt szokás Vogt-Russell-tételnek
is nevezni. A Vogt-Russell.tétel értelmében a csillagok belső
szerkezetét és mérhető paramétereit a tömeg és a kémiai összetétel
egyértelműen meghatározza.