Az alábbiakban összefoglaljuk a csillagszerkezet vizsgálatához szükséges legfontosabb alapegyenleteket és összefüggéseket.
A csillagszerkezetet leíró differenciálegyenlet-rendszer:
tömeg-kontinuitási egyenlet | |
hidrosztatikai egyensúly egyenlete | |
radiatív energiaterjedés egyenlete | |
konvektív energiatranszport egyenlete | |
energia-kontinuitási egyenlet |
A fenti alapegyenletekhez kapcsolódó kiegészítő összefüggések:
állapotegyenlet | |
energiakeltés | |
opacitás (Kramers-törvény) |
A fenti összefüggésekben szereplő konstansok, ill. kitevők a csillagok anyagának összetételétől, illetve a figyelembe vett fizikai folyamatok részleteitől függenek. A legfontosabb szerepet a kémiai összetétel játssza. Ha a csillagban a hidrogén, a hélium és a nehezebb elemek tömegszázalékát rendre X, Y, Z -vel jelöljük, az átlagos molekulasúly ezekkel kifejezhető: . Hasonlóan, az energiakeltési rátában szereplő a p-p ciklusnál -től, a CNO-ciklusnál -től függ.
A fenti egyenletek 7 különböző fizikai mennyiségre összesen 7
összefüggést adnak meg, tehát az egyenletrendszer elvileg
megoldható, amennyiben a kémiai összetételt adottnak tesszük fel.
A differenciálegyenletek konkrét (partikuláris) megoldásához
határfeltételeket is meg kell adnunk. Ezek praktikusan
meghatározható mennyiségek, pl. a csillag tömege, sugara, vagy
luminozitása lehetnek. Mivel kellő számú egyenletünk van, az
ismeretlenek kifejezhetőek egymással, tehát az egyértelmű
megoldáshoz a határfeltételek közül elegendő csak az egyiket
(általában a tömeget) megadnunk. Ezt szokás Vogt-Russell-tételnek
is nevezni. A Vogt-Russell.tétel értelmében a csillagok belső
szerkezetét és mérhető paramétereit a tömeg és a kémiai összetétel
egyértelműen meghatározza.