Az O-C diagram módszer

A periódusváltozás kimutatásának fő módszere sokáig az O-C diagram vizsgálata volt. A diagram: az idő függvényében a megfigyelt (O=observed) és a számolt (C=calculated) fénygörbemaximum (pulzálóknál) vagy minimum (fedési kettősöknél) időpontértékek különbségének ábrázolása (pl. Sterken 2005).

Az egyenessel illeszthető O-C diagram állandó periódust jelent, a parabola lineárisan változó (a felfelé nyíló növekvő, a lefelé nyíló csökkenő) periódusra, a ciklikus pedig ciklikus periódusváltozásra utal. Két, egymást metsző, különböző meredekségű egyenes esetén két, különböző periódusértékről van szó, a hirtelen periódusváltozás a két egyenes metszésének időpontjában következett be.

3.82. Ábra: O-C diagramok (AAVSO)

3.83. Ábra: O-C diagramok.

3.84. Ábra: O-C diagramok.

Az, hogy mivel illesztjük az O-C diagramot, nagyon fontos, hiszen a periódusváltozás léte és magyarázata ettől függ. Gyakori eset, hogy valaki metsző egyenesekkel, más kutató pedig parabolával közelíti ugyanazt az O-C görbét. Az első hirtelen periódusugrást, a másik folyamatos periódusváltozást jelent, amelyek mögött persze radikálisan eltérő fizikai magyarázat rejlik.

3.85. Ábra: A Z Tau O-C diagramja.

Általában az O-C diagramot egy korábbi cikkben megadott periódussal és epochával számolják, és nem próbálják változtatni a fénygörbe szélsőértékének C kalkulált időpontjait azáltal, hogy a kiszámolásukhoz használt periódus többféle értékét használnák.

$$C=T_0+PE$$ (3.22)

ahol $T_0$ egy kezdő szélsőérték időpont (epocha), P a periódus és E a ciklusszám. Ha a periódus lineárisan változik, akkor az O-C parabola:

$$C=T_0+PE+\frac{1}{2}\beta E^2$$ (3.23)

ahol

$$\beta=P\frac{dP}{dt}$$ (3.24)

A dP/dt periódusváltozás mértékét változatos egységekben szokták megadni: nap/ciklus, nap/nap, nap/év, másodperc/évszázad.

Egy fontos dologra felhívjuk a figyelmet, amit a kutatók sem nagyon ismernek és alkalmaznak. Arról van szó, hogy más-más periódussal készítve az O-C diagramot, ránézésre más alakú, menetű, jellegű lesz a görbe. A 3.86. ábra erre mutat példát. A felső és az alsó diagram két, egymást metsző egyenessel, míg a középső inkább egy lefelé nyíló parabolával illeszthető. Tehát rendkívül vigyázni kell az O-C diagram elkészítésénél és az abból levont következtetéseknél.

Az O-C módszer lényegében csak monoperiodikus jelek vizsgálatára alkalmas. Az O-C diagram értelmezésénél óvatosan kell eljárni, ha a csillag többszörös periodicitású, vagy a periódus véletlenszerűen ingadozik. Ilyen esetekben ciklusok jelenhetnek meg az O-C görbén, amelyek hamisak, nem valós változások következtében jönnek létre. Többszörös periódus esetén egy-egy periódus szerint O-C diagramot úgy érdemes készíteni, hogy előtte a többi periódussal fehérítjük az adatsort. Ez viszont megint csak problémás, ugyanis a periodikus komponensek fázisa csak kis pontossággal határozható meg.

3.86. Ábra: Az RZ Cas Algol típusú fedési kettős O-C diagramjai három módon számolva (Hegedüs, Szatmáry, Vinkó 1992).

A továbbiakban még néhány példát mutatunk O-C diagramokra.

3.87. Ábra: Az AU Peg II. populációs cefeida O-C diagramja periódus növekedésre utal (Vinkó, Szabados, Szatmáry 1993).

Az AU Peg az egyik legrövidebb periódusú kettős ( $P_{orb}=53,3\; nap$), az árapályerőknek jelentős szerepe lehet. Azt találtuk, hogy a periódus növekedése JD=2448000 körül megállt, sőt 2-3 ezred napot csökkent.

3.88. Ábra: A TU UMa RR Lyrae típusú változócsillag O-C diagramja parabola és LITE illesztéssel (Kiss, Szatmáry, Gál, Kaszás 1995). A pálya lapultságára túl nagy érték adódott ($e > 0,9$). A feltételezett kettősség még nem igazolódott be.

3.89. Ábra: Az SZ Lyn $\delta$ Scuti típusú csillag O-C diagramja, parabolikus trenddel és LITE görbével illesztve. Ez a csillag a legszebb példa a lassú periódusváltozás és a kettősség miatti fényidő-effektus egyszerre megjelenésére (Derekas et al. 2003).

3.90. Ábra: A MACHO J050918.712-695015.31 RR Lyrae típusú csillag O-C diagramja az OGLE III adatok alapján. A ciklikus periódusváltozás nyilvánvaló. A kettősséggel való (60 $M_{\odot }$ tömegű kísérőt feltételez a nagy amplitúdó) és a mágneses aktivitással való magyarázat sem igazán jó (Derekas, Kiss, Udalski, Bedding, Szatmáry 2004).

3.91. Ábra: A VW Cep kontakt fedési kettős O-C diagramja és a rá illesztett parabola (balra). A parabola levonása után a reziduál (jobbra), harmadik test által okozott LITE görbékkel illesztve (Kaszás, Vinkó, Szatmáry, Hegedüs, Gál, Kiss, Borkovits 1998)

A VW Cep W UMa típusú fényes kettőscsillagot sokan és sokat mértük (P=0,27831 nap; $<V>$=7,5 mag; $A_V$=0,2 mag). A szegedi 40 cm-es távcsőnek az egyik első célpontja volt. Összegyűjtöttük az összes elérhető minimumidőpontot, és elkészítettük az O-C diagramot (3.91. ábra). A nagyléptékű parabolikus trendet - ami folyamatos perióduscsökkenésnek ( $\Delta P/P = -5,8\cdot 10^{-10}$) felel meg - levontuk. A maradékot (reziduált) egy LITE görbével illesztettük ($P_{orb}$ = 30,89 év; $a \sin i = 277\cdot10^6$ km; e = 0,431; $\omega= 221,4^{\circ}$), ami harmadik komponens létére utal. Látható, hogy a LITE görbe nem illeszkedik igazán jól az adatokra, és Hershey (1975) asztrometriai adataival sem esik egybe az elvárható pontossággal. A LITE és az asztrometriai megoldás között amplitúdóeltérés van, a kettő különbsége pedig két újabb ciklushosszra utal. Az eltérésre olyan magyarázatokat vetettünk fel, hogy a főkomponens felszíni mágneses aktivitási ciklust (kb. 7 év), foltosságot mutat, valamint a 3. komponens árapályereje perturbálhatja a periódust. A VW Cephei az egyik legtöbbet és legalaposabban vizsgált kontakt fedési kettőscsillag. Periódusváltozásának elemzésére érdemes lesz visszatérni néhány év múlva, amikor már újabb 30-éves hullámmal bővül az O-C görbe.