I. Bevezetés
II. Nyílthalmazok - változócsillagok
II.1. A nyílthalmazok általában
II.2. Kiválasztási szempontok
II.3. Az M37
III. Az alkalmazott mûszerek és módszerek
III.1. A használt mûszer adatai
III.2. A fotometria alapjai
III.3. PSF fotometria
IV. A mérési adatok, kiértékelés
IV.1. Az adatok feldolgozása
IV.2. A szín-fényesség diagram
IV.3. A csillagok statisztikája
V. Diszkusszió
V.1. Algol változók
V.2. W UMa változók
V.3. Pulzáló változók
VI. Köszönetnyilvánítás
Függelék
Irodalomjegyzék

I. Bevezetés

1999 decembere és 2000 februárja között hat éjszakán át az MTA Csillagászati Kutatóintézet Piszkéstetôi Obszervatóriuma 60/90/180 cm-es Schmidt-távcsöve és Photometrics AT200 típusú CCD kamerájának segítségével az M37 nyílthalmaz mérését végeztük Johnson-féle BVR szûrôkön keresztül. Hat éjszaka 658 képet készítettünk a halmazról, amelynek nagyobb része 60, illetve 120 másodperces expozíciós idôvel készült. Annak érdekében, hogy a fényesebb csillagokról is kapjunk használható információt, minden ötödik kép expozícióját lecsökkentettük 20 másodpercre.

Célunk a halmazban található változócsillagok megkeresése volt. 7 darab változócsillagot találtunk, amelyek közül 5 fedési változó, 2 pedig valószínûleg nagyamplitúdójú d Scuti.

A változócsillagokat elhelyeztük a Hertzsprung- Russell-diagramon; ez alapján lehet eldönteni, hogy fizikailag tagja-e a halmaznak a változó. Az általunk végzett munka fô jelentôsége abban áll, hogy a nagy csillagsûrûség miatt korábban senki nem vállalkozott változócsillagok keresésére a halmazban.

A hosszú expozíciós képeken megvizsgáltuk a csillagok sûrûség és fényesség szerinti eloszlását. Több mint 3000 csillag fotometriai és pontos asztrometriai adatait a korábbi mérések referálásával együtt táblázatba foglaltuk. Vizsgálataink az egész halmaz legfontosabb asztrofizikai paramétereinek meghatározását teszik lehetôvé.
 

II. Nyílthalmazok – változócsillagok

II. 1. A nyílthalmazokról általában

A nyílthalmazok olyan laza, szabálytalan alakú csillagcsoportok, amelyek tagjai erôsebb gravitációs kapcsolatban állnak egymással, mint a környezô csillagok. Fiatal, I. populációs társulások; a galaktikus fôsík mentén jelentôsen koncentrálódnak; jól használható spirálkar-indikátorok. Jellemzô átmérôjük 1-20 pc, átlagosan 4 pc. A csillagok a centrum vidékén sûrûbben helyezkednek el, mint a külsô vidékeken (ennek foka halmazról halmazra változik) (Marik, 1989). A halmaztagság kérdésének eldöntése nehéz probléma, a színindexeken és a látszó fényességen kívül gyakran szükséges a sajátmozgás, radiális sebesség, esetleg parallaxis ismerete.

A nyílthalmazok csillagai feltehetôen egyszerre keletkeztek, ezért egy nyílthalmaz vizsgálatakor azonos korú és azonos távolságban lévô csillagokat tanulmányozhatunk. Ennek jelentôsége a csillagfejlôdés kutatásában kulcsfontosságú, hiszen az egyes csillagok fejlôdési állapota csak azok tömegétôl függ. Sok nyílthalmazban ismerünk változócsillagokat. Többnyire fedési kettôsök fordulnak elô közöttük. A cefeidák száma viszonylag kevés, az RR Lyrae típus hiányzik.

1. ábra. Nyílthalmazok HRD-je

II.2. Kiválasztási szempontok

A megfigyelési programban szereplô nyílthalmaz kiválasztásánál több szempontot vettünk figyelembe:

1.) Az adott mûszeregyüttes lehetôségeihez igazodjanak a halmaz paraméterei:

- a mérete legyen kisebb, mint amekkora a CCD kamera látómezeje, hogy az egész halmazt egyszerre lehessen vizsgálni.

- a leghalványabb és legfényesebb halmaztagok fényességkülönbsége ne haladja meg a detektor dinamikai tartományát, hogy ne kerüljön ki csillag a detektor mûködési tartományának lineáris szakaszából.

- az elérhetô határfényesség közel legyen a leghalványabb halmaztagok fényességéhez, hogy jól ki tudjuk használni a nyílthalmaz adta homogén mintavételezés lehetôségét.

2.) Gyakorlati megfontolások:

- a kapott távcsôidô alatt kedvezô helyzetben legyen a megfigyelésre, így csökkentve a szükséges korrekciók mértékét.

A felsorolt szempontok alapján választottuk ki az M37 nyílthalmazt, amely az Auriga csillagképben található.
 

II.3. Az M37

Az M37 = NGC 2099 (RA= 5^h52^m, D=+32° 32¢ , 2000) gazdag halmaz az Auriga csillagképben (2. ábra). Galaktikus koordinátái l=177° ,7 b=+3° ,1. Az M37 összfényessége 6,2 magnitúdó. Az asztrometriai tanulmányok közül megemlítendô Nordlund (1909), Giebeler (1914), Lindblad (1954), Meurers & Schwartz (1960) és Jefferys (1962), Upgren (1966) munkája. Fotometriai méréseket Zeipel (1921), Becker (1948), Hoag et al. (1961), spektroszkópiát Zug (1933) és Lindblad (1954) közöl.
A saját képeink alapján összeállított színes képet a borítón, a Palomar Digitized Sky Survey felvételét a 2. ábrán mutatjuk be.

West (1964, 1967) alapos vizsgálatai alapján a halmaz 10' sugarú központi tartományában körülbelül 930 V=17,7 magnitúdónál fényesebb csillag található. A szín–fényesség diagram szerint a halmaz tagjai egy jól definiálható fôsorozat csillagai, valamint 27 tagja az óriáságon helyezkedik el. A fôsorozat a B8 színképosztálynál kezdôdik. A halmaz kora 220x10⁶ év. Távolságmodulusa 10,^m8± 0,^m1, amely érték 1450 pc távolságra utal. A színexcesszusok, más néven vörösödések: E(B-V)=0,27, E(U-B)=0,19.

A halmaz a legerôsebben koncentrálódóak közé tartozik, ezért a CCD technika megjelenése elôtt nehéz volt pontos fotometriai vizsgálatokat végezni egyedi csillagokra. Korábban még senki nem vállalkozott a halmaz változócsillagainak felkutatására.

III. Az alkalmazott mûszerek és módszerek

III.1. A használt mûszer adatai

Méréseinket az MTA Csillagászati Kutatóintézetének Piszkéstetôi Obszervatóriumában végeztük, 1999 decemberében és 2000. január végén. A használt mûszer a 60/90/180 cm-es Schmidt-teleszkóp volt (4. ábra), amelyet Photometrics AT200 (1536x1024 KAF 1600 chip, MCII bevonattal) kamerával szereltek fel. A leképezett égterület 29¢ x18¢ , amit összevetve a chip sorbontásával, a szögfelbontásra 1,² 1 pixel^-1 adódik

Az elsô Schmidt-teleszkópot Bernhard Schmidt német optikus készítette el 1930-ban. A távcsô fôtükre gömbtükör, melynek szférikus aberrációját a tubus elején elhelyezett korrekciós lemez korrigálja. Ezek a távcsövek igen fényerôsek. Fénygyûjtô képességét nem a fôtükör, hanem a korrekciós lencse átmérôje határozza meg.

Az általunk használt Schmidt-távcsövet 1963-ban adták át, ami után 34 évig fotografikus munkára használták (elsôsorban szupernóva-keresésre, illetve objektívprizmás vizsgálatokra). 1997 óta CCD kamera rögzíti a képet, amelynek legfontosabb paraméterei a következôk.

Spektrális érzékenység: a CCD kvantumhatásfoka kimagasló a többi detektorhoz képest. Egyes hullámhosszakon akár 90% is lehet. Érzékenysége különösen a vörös tartományban igen nagy.

Linearitás: nagyon fontos, hogy a detektor által kiadott jel a megvilágításnak lineáris függvénye legyen. Ez jó közelítéssel a CCD teljes mûködési tartományára teljesül.

Látómezô: a CCD-k látómezeje általában elmarad a fotografikus technikában megszokottól. A Schmidt-rendszernél ez különösen igaz (5 fok helyett 29’). A látómezô drasztikus csökkentése azonban azzal az elônnyel jár, hogy a felbontás nem csökken nagy mértékben.

Korrigálandó tényezôk: Az egyik probléma az ún. sötétáram. Létrejöttének oka, hogy a chip pixelei a hômozgás hatására is termelnek elektronokat (termikus elektronok), de nem azonos mértékben. A szükséges korrekciót ún. sötétképek alapján végezzük el. Ezeknek a képpel megegyezô expozíciós idôvel és azonos körülmények között, de megvilágítás nélkül kell készülniük. Az ilyen módon készült sötétképet le kell vonni a nyers képbôl. Az én méréseimnél, az alkalmazott CCD sötétárama elhanyagolható, így ezzel a korrekcióval nem foglalkoztam.

A másik tényezô, hogy az egyes pixelek érzékenysége különbözô, ami az objektumoknak hamis mintázatot kölcsönöz. Ezt oly módon küszöbölhetjük ki, ha egy ún. flat-field korrekciót hajtunk végre. Rövid expozíciós idôvel többször lefényképezünk egy egyenletes felületi fényességû fényforrást, ami lehet a szürkületi ég vagy a kupola oldalán kifeszített fehér vetítôvászon. A flat-field képeket korrigáljuk a sötétáramra, majd kiátlagoljuk ôket és az eredményül kapott képpel elosztjuk a nyers képet.
 

III.2. A fotometria alapjai

A csillagászatban használt fényességmérô berendezések kimenô jele a beérkezett fotonokkal arányos mennyiség. A magnitúdóskálán alapuló fotometriában az alábbi összefüggések használatosak (Henden & Kaitchuk, 1982).

Két csillag fényességének különbségét logaritmikus formula definiálja:

ahol F₁ és F₂ a csillagok fluxusa, ami természetesen hullámhosszfüggô mennyiség. Az egységnyi fluxusú csillagot 0 magnitúdósnak tekintve

ahol q_l egy állandó. A gyakorlatban azonban nem a fluxust mérjük, hiszen a detektor által detektált jel (N_Dl) csak arányos a fluxussal; és nem is egy adott hullámhosszon mérünk, hanem a használt szûrô által definiált Dl tartományban. Így:

ahol K az arányossági tényezô. Ezt felhasználva és a konstansokat egybeolvasztva

adódik.

Ebben a kifejezésben azonban nem a valódi, hanem a megfigyelt fluxussal arányos mennyiség szerepel, csakúgy, mint a korábbi összefüggésekben. A valódi F*_l és a mért F_Dl fluxus között a következô összefüggés adja meg a kapcsolatot:

A légkör hatását egy egyszerû korrekcióval vehetjük figyelembe:

ahol c a mért színindex, k_Dl és k'_Dl pedig az elsô- illetve másodrendû extinkciós koefficiens.Az X levegôtömeg jó közelítéssel: X = 1/cos z, ahol z a zenittávolság (90^o mínusz a horizont feletti magasság).

III.3. A PSF fotometria

Egy pontszerû fényforrás (pl. csillag) képét az optikai rendszer átviteli függvénye határozza meg. Ideális esetben Airy-féle elhajlási képet kapunk: egy körszimmetrikus középsô tartományban a beérkezett fény jelentôs része összpontosul, ezt veszi körül az egyre halványuló gyûrûk rendszere. A légkör módosítja a leképzést. Az atmoszféra turbulens áramlása során kis cellák alakulnak ki, melyekben más a levegô sûrûsége és hômérséklete, végeredményben a törésmutatója. A cellák mérete átlagosan 10 cm, de erôsen függ a légkör állapotától. Tekintsük azokat a cellákat, melyek a látóirányban fekvô, az objektív átmérôjével azonos vastagságú hengerben találhatóak. Ezek mindegyike egy-egy szub-apertúrát jelöl ki. A fókuszban kapott képet ezen „kistávcsövek" képeinek interferenciája adja (Fûrész, 1998).

A cellák élettartama századmásodperces nagyságrendbe esik, vagyis a kép ezen az idôskálán véletlenszerûen változik. Hosszabb idôn át a kép átlagolódik, a profil – vagyis a csillag intenzitás-eloszlása egy vonal mentén – Gauss-görbéhez közelít.

A korábban szereplô N_Dl mennyiséget úgy határoztam meg, hogy a csillag képére, vagyis az intezítást az x-y koordináták függvényében leíró felületre egy, valamilyen szabályos görbe megforgatásával nyert felületet illesztettem. A legjobb illeszkedés esetén a görbe integrálja adja a keresett értéket. Egy ilyen görbét jellemezhetünk egy esetleg több paraméterrel, pl. a félértékszélességgel (FWHM). Ezt a módszert PSF (Point Spread Function) fotometriának nevezzük.

A zsúfolt égterületek tömeges fotometriájához (egy képen több száz, esetleg ezer csillag fényességének félautomatikus kiméréséhez) használjuk a PSF-fotometriát, ami a légkör-távcsô-detektor rendszeren való áthaladás után kialakuló csillagprofil analitikus, vagy analitikus-empirikus meghatározásán alapul

Az alkalmazott programcsomag, az IRAF kapcsán még megemlítendô, hogy többfajta PSF választható az illesztéshez. A Gauss-görbénél a gyakorlatban jobb illeszkedést mutatnak más függvények, melyek közül mi az ún. Moffat PSF-et választottuk, miután megvizsgáltuk az illeszkedések jóságát az egyes esetekben. Ennek analitikus alakja: I(r)/I(0) = [1+(r/a)²] ^-b, ahol I a profil intenzitása, r a középponttól mért távolság, a és b a profil paraméterei.
 
 

IV. A mérési adatok, kiértékelés

IV.1. Az adatok feldolgozása

Az alkalmazott PSF-fotometriában minden egyes csillagra külön illesztettünk. Az IRAF a csillagprofilból levonja az analitikus részt, a különbséget eltárolja, és a fotometriánál figyelembe veszi. Ennek értéke erôsen függ a koordinátáktól, ezért „koordináta-korrekcióval" számol tovább. Minden egyes képre külön végzi el a PSF fotometriát úgy, hogy manuálisan referencia csillagokat kell választani a képeken, majd az IRAF a koordináta-fájlból automatikusan szedi ki azokat, amelyek minden képen megtalálhatóak.

Az idôsorok elkészítéséhez a halmazról készült felvételeken egyeztetni kellett az azonos csillagokat. Ehhez a Fûrész Gábor által írt programcsomagot használtuk (Fûrész, 1998). A fô lépéseket ismertetjük; a pontos leírást a referencia tartalmazza.

Idôsorok képei között lévô elcsúszások meghatározása – apple_pg.c A képek közötti elcsúszásokat két lépésben korrigáltuk. Manuálisan kiválasztunk 1-10 jól azonosítható referenciacsillagot.. Az utolsó kép felrajzolása után a program lezárja az egyes képekhez tartozó csúszásértékeket tartalmazó fájlt, ami az egyes képek elcsúszását írja le.

Csillagok azonosítása, idôsorok létrehozása – apple_ext.c A végleges transzformáció paramétereinek meghatározásához automatikusan kiválasztható és azonosítható a csillagok nagy része. A legkisebb négyzetes illesztés után lineáris transzformációra van szükség, mert a mechanikai torzulások, a szûrô hibái (nem teljesen planparallel, stb.), kamera pozícióváltozása, stb. miatt egy egyszerû eltolás alapján nem lehet azonosítani az egyes csillagokat.

Egy a referenciaképen megtalált csillagot minden képen megkeres az algoritmus. A transzformált koordinátákat és a korrigált fényességértéket fájlba írja: ezek lesznek az idôsorok.

Az M37 nyílthalmaz esetében 2546 csillagot találtunk meg. A periodikus változást mutató idôsorokat fázisdiszperziós módszer segítségével vizsgáltuk, így állapítottuk meg a változás lehetséges periódusát. Az idôsor alapján valószínûsíthetô periódust magába foglaló intervallumban sok periódusértékre elkészíthetjük a fázisdiagramot.Megadunk egy alapidôpontot (epochát), majd úgy rajzoljuk fel az idôsort, hogy amint elérkezünk egy periódusidôvel az epocha után, a további pontok felrajzolását ismét nulla fázistól kezdjük. Ehhez R. Jokiel fázisdiszperziós programját használtuk (Jokiel 1990), amit elsôsorban kisbolygók analíziséhez használnak. Azért tûnt szerencsésnek a program választása, mert a W UMa változók fénygörbéje a nagy amplitúdójú kisbolygókéhoz igen hasonló. Ugyanakkor, mint ismeretes, a fedési kettôsök periódusát nem szerencsés Fourier-analízissel meghatározni, mert az éles minimumok miatt nagy amplitúdóval jelentkeznek a magas rendû felharmonikusok.

A program a fázisdiagram egymás után rendezett pontjainak távolságát minimalizálja. Megadható az az intervallum, amelyben a periódust keressük, valamint a lépésköz. Lehetôség lenne arra is, hogy az egyes éjszakák egyedi görbéit függôlegesen eltolva illesszük össze, azonban ezzel a lehetôséggel nem éltünk, hiszen minden éjjel ugyanazokat a csillagokat használtuk összehasonlítóként.

A kimenô adatsor az egyes éjszakákat külön kezelve írja ki az adatokat, így egyszerû módon ábrázolhatóak külön szimbólumokkal az egyedi mérési sorozatok.

IV.2. A szín- fényesség diagram

Az 1999.12.29/30. éjszakán készült rövid és hosszú expozíciós B, V és R szûrôs képek alapján elkészítettük az M37 szín-fényesség diagramját. Ehhez a már ismertetett programcsomagokat használtuk. Az egyedi képek PSF-fotometriája után a kimenô adatokat az apple csomaggal rendeztük össze, koordináták szerint. A csillagok detektálásának alsó küszöbértékére a háttér szórásának kétszeresét adtuk meg. A legtöbb (3024) csillagot a hosszú expozíciós R képen találtuk, ezért ehhez viszonyítva rendeztük a koordinátafájlokat.

A kimenô adatfájlban az egyes csillagok 3 színben mérhetô fényessége szerepelt egymás alatt. Ezek után már egyszerû feladat volt a V fényességet és a színindexeket az egyes csillagokra kiszámítani. A halványabb csillagok esetében elôfordul, hogy a B vagy V képeken nem azonosítható. Ezeket a csillagokat természetesen kihagytuk a szín-fényesség analízisbôl. Mivel az utolsó 22 csillag kizárólag az R képeken volt kimérhetô, ezért az adatsor végét elhagytuk; így egy pontosan 3002 csillagból álló katalógust szerkesztettünk.

Méréseinket standard Johnson-rendszerbe kellett transzformálni. Az egyedi szûrôk, mûszer-összeállítások, éjszakánként változó légköri viszonyok hatása miatt a mérésekbe szisztematikus hibák kerülnek. Az ezt leíró hatásokat elsô rendig szokás figyelembe venni, mint a mért csillagok színének (B-V) és az ún. levegôtömegnek többváltozós lineáris függvényeit. A standard transzformációk együtthatóit ú.n. standard csillagok alapján állapítjuk meg. (Ezek az égen többé-kevésbé egyenletesen eloszló, nem-változó csillagok, amelyek fényességértékeit valamilyen módon egyezményesen rögzítették.) A korrekciók elsôrendû (színfüggô, néhány hónapos idôskálán állandó) tagjait az M67 nyílthalmaz standard-sorozata alapján határoztuk meg, míg az éjszakánként változó zérusponti tagokat az M37-ben West által fotoelektromosan kimért csillagok alapján számítottuk. Az elsôrendû tagok halmaz-független meghatározásával méréseinket függetleníthettük West eredményeitôl, ami azért is szerencsés, mert a két mérés jövôbeni összehasonlítása az esetlegesen megmaradt szisztematikus hibák nagyságára is fényt deríthet.

A csillagok égi koordinátáit az egyedi képeken mérhetô koordináták kvadratikus transzformációjával állítottuk elô. (Lineáris transzformáció nem elég, a Schmidt-rendszer képgörbülete miatt.) A leképezést az U.S. Naval Observatory kb. 0,3 ívmásodperces abszolút pontosságú katalógusából vett 18 koordináta-standard alapján határoztuk meg. A 18 standard koordináta-reziduáljai 0,3-0,4 ívmásodperces nagyságrendûek, így a két-dimenziós égi koordinátarendszerben fél ívmásodperces pontosságot sikerült elérnünk. Ez kb. fele akkora, mint a kamera egyes pixelei által leképezett égterület.

Hogy adataink összevethetôek legyenek az archív mérésekkel, csillagainkat egyesével azonosítottuk West katalógusával. Ez utóbbi koordinátákat nem tartalmaz, így manuálisan kellett a több ezer csillag általunk bevezetett sorszámát West körülményes, három dimenziós nomenklatúrájával egyeztetni.

Az általunk kimért 3002 csillag pontos koordinátáit, fényességeit, színindexeit és referenciáit tartalmazó katalógust elektronikusan fogjuk publikálni, hiszen ennek lehetôségével gyakorlatilag értelmetlenné vált a tucatnyi oldalakra terjedô végtelen számoszlopokkal terhelni a csillagászati periodikákat.

Az M37 HRD-jén bejelöltük az általunk talált változócsillagokat (Függelék, 19. ábra). A diagramon jól kirajzolódik a fôág és az elfordulási pont. Ettôl jobbra a vörös óriások csoportosulnak, az elfordulási pont és a vörös óriások közötti vízszintes vonalon a nagytömegû szubóriás csillagok haladnak az óriás-állapot felé. A vörös óriások alatt húzódó függôleges vonalat a háttérmezô halványabb vörös óriásai rajzolják ki, míg a fôág alatti csillagok a háttér fôsorozati csillagaitól származhatnak.

A diagram fôsorozatának illesztésén jelenleg még dolgozunk, eredmények 2000 decemberében várhatóak.
 
 

IV.3. A csillagok statisztikája

A halmaz csillagainak fényesség- és koordináta-adatai alapján több, morfológiailag fontos szempontból lehet statisztikusan vizsgálni. Ilyen jellegû tanulmányok máig nem jelentek meg az irodalomban az M37-rôl.
Az elôzôekben elkészített katalógus alapján megvizsgáltuk az M37 csillagainak pozíció szerinti eloszlását, azaz a látómezôben mérhetô csillagsûrûségeket. Az irodalomban szokásos módon a halmaz csillagainak sûrûségét a középponttól adott távolságokban fekvô gyûrûk átlagos viszonyaival jellemezzük. A használt egyszerû algoritmus elôször csillagszámlálást végez az egyes gyûrûkben, majd a területre normálja a kapott értékeket.

Az algoritmus fontos bemenô paramétere a halmaz középpontja. Ezt egy kétdimenziós csillagszámlálással elôállított felületi sûrûségtérkép legerôsebben koncentrálódó tartománya segítségével határoztuk meg. A számlálásban föllépô radiális koordináták erre a centrumra vonatkoznak. A feldolgozás során megkülönböztettük a különbözô fényességû csillagokat, így a halmaz sûrûségviszonyait külön szemlélhetjük a fényes, és külön a halványabb komponensekre.

A 4. ábrán bemutatott eloszlás szerint a halmaz csillagai exponens eloszlást követnek, a különbözô határfényességek szerint változó kitevôvel. Ez arra utalhat, hogy a fényes csillagok a középpontban tömörülnek, míg a szélek felé a halványabb csillagok kerülnek túlsúlyba. Ez a tulajdonság utalhat a halmaz keletkezésekor föllépô radiális aszimmetriára; vagy arra, hogy a halványabb, könnyebb, és ezért gravitációsan kevésbé kötött halmaztagok a fejlôdés során gyorsabban kiszóródnak. A halványabb háttércsillagok hatása is hasonlóan jelentkezik, hiszen a halványabb csillagok sûrû háttere tompítja a halmaztagok „radiális csillapodását", így az exponens kitevô is csökken. Az eloszlásban föllépô lépcsôs szerkezet az M37 láncokba rendezôdô csillagainak, illetve a közöttük lévô viszonylag csillagmentes területeknek a hatása. Ezek a struktúrák az egyedi képeken is jól látszanak, és a nyílthalmazokra általában is jellemzôek.

A sûrûségeloszlás alapján a halmaz határait csak alulról tudjuk becsülni. Ott húzhatnánk meg a határokat, ahol a sûrûségviszonyok stabilizálódnak, és minden fényességtartományban beáll a konstans háttér. Mivel a csillagsûrûség az egész rögzített látómezôben kifelé csökken, ezért elmondhatjuk, hogy a halmaz határai kívül esnek a képen, azaz a halmaz nagyobb, mint a képmezô. Ez az eredmény a változókeresés szempontjából is informatív, hiszen ez alapján állíthatjuk, hogy a látómezôben talált összes változócsillag potenciális halmaztag. Ezért különösen fontos, hogy a színindexek segítségével eldöntsük vagy cáfoljuk ennek tényét.

5. ábra. A csillagok fényesség szerinti eloszlása

Megvizsgáltuk a halmaz csillagainak sûrûség szerinti eloszlását is. A tagokat a szokásos módon, fényességosztályok szerint csoportosítva számláltuk össze, mégpedig a hosszú expozíciós V képen. Ez a választás szerencsés, mert eredményeink a korábbi, kevesebb csillagra kiterjedô méréssorozattal összehasonlíthatóak; ugyanakkor kedvezôtlen, mert az R képeken a detektálás határa fél nagyságrenddel jobb lenne. Az 5. Ábrán bemutatott eloszlás szerint a csillagok tág fényességtartományban oszlanak el.

A fôsorozat kijelölése alapján lehetôség nyílik arra is, hogy a képrôl mesterségesen eltávolítsuk a halmaztagokat. Így egy olyan képet kapunk, amely kizárólag az M37 mezôjében látható háttércsillagokat mutatja (Függelék 21. ábra). Ezt a képet a koordináta-fájlok alapján állítottuk elô; a csillagok fényességével arányos intenzitású Gauss-profilú „mûcsillagok" képére mesterséges zajt kevertünk, hogy a hatás fénykép-szerû legyen.

Az M37 „eltávolítása" után bepillanthatunk a csillagos háttérbe. Itt a csillagok eloszlása már egyenletes, csomósodás (egy lehetséges háttérhalmaz) vagy csillagszegény terület (sötét csillagközi felhô) nem látható, mindössze néhány kettôscsillag hívja fel magára a figyelmet. Ilyen technikájú korábbi vizsgálatokról a szerzôknek nincs tudomásuk; a háttér-halmazok földerítésében a jövôben is eredményesen lehetne használni.
 

V. Diszkusszió

1999 decembere és 2000 februárja között hat éjszakán 658 képet készítettünk a halmazról, amelynek nagyobb része 60, illetve 120 másodperces expozíciós idôvel készült. Annak érdekében, hogy a fényesebb csillagokról is kapjunk használható információt, minden ötödik kép expozícióját lecsökkentettük 20 másodpercre. A felvételekhez Johnson B, V és R szûrôket használtunk. A megfigyeléseket egyes éjszakákra lebontva az 1. táblázatban mutatjuk be.

A fentebb leírt kiértékeléssel kapott adatsorokból 2546 csillagra kaptunk idôsorokat R színben, amelyek fényessége 10-17 magnitúdó között oszlott meg. A csillagok fénygörbéit egyesével néztük át, így 7 változót és további 2 „gyanús" csillagot találtunk.

Az általunk talált változócsillagok keresôtérképét a Függelék 6. ábráján, fénygörbéit a Függelék 7–18. ábráján mutatjuk be. Az egyedi éjszakák megfigyeléseit ugyanúgy közöljük, mint a belôlük készített fázisdiagramokat. A fázisdiagramokon a különbözô éjszakákat más-más szimbólumokkal jelöljük, hogy az illeszkedések minôsége és az esetleges szisztematikus illesztési hibák is láthatóak legyenek. A különbözô típusú változócsillagok diszkussziója a következô.
 

V.1. Algol változók

A halmazban két Algol változót találtunk. A HRD alapján mindkettô halmaztagnak tûnik. Ezek a fedési változók a fényesebb csillagok közül kerülnek ki, ami jó egyezésben van a nyílthalmazoknál általában tapasztalttal. Ezen változócsillagok periódusanalízise nehézkes a hosszú konstans fényességû szakaszok miatt, így további megfigyelések szükségesek róluk.

Az ID0237 az egyedi fénygörbék alapján Algol típusú változó. Megfigyelt egyetlen fedése 0,24 magnitúdó mély. Az elsô éjszakán mutatott fölfényesedés szintén egy minimum utáni felszálló ág és az azt követô fényességstabilizálódás lehet. Érdekessége, hogy nagyon közel van a halmaz centrumához.

Az ID0552 az elsô éjszakán mutatott, 0,23 magnitúdó mély minimumát majdnem teljesen sikerült végigmérnünk. A további éjszakákon nem mutatott látványos fényváltozásokat, így a periódus nem állapítható meg.
 

V.2. W UMa változók

A halmaz WUma változói a halványabb, vörösebb fôági csillagok közül kerülnek ki. A halmaz fôsorozata fölött helyezkednek el, hiszen a két csillag érintkezik, így a fôsorozattól különbözô színhômérséklet-luminozitás reláció érvényes rájuk. Ugyanakkor egyszerre két csillag fényét figyeljük meg, így eleve nagyobb fényességértékeket kapunk. A megfigyelt W UMa változók szintén mind halmaztagnak tûnnek.

Az ID0875 0,4225 napos keringési idejû kettôs, 0,32 magnitúdós amplitúdóval. Fázisdiagramját a 14. ábrán mutatjuk be. A fázisdiagramon kívül a JD2451572-kor (Függelék) felvett fénygörbe önmagában is egyértelmûen kirajzolja a W UMa típusú csillagokra jellemzô fénygörbét, így a tipizálás mindenképen jól meg van alapozva. A második maximum az elsônél láthatóan kisebb amplitúdójú, ez lehet a változócsillag sajátsága vagy extinkciós jelenség is. Mindenesetre a W UMa típusú csillagoknál nem szokatlan, hogy a fél-keringéshez tartozó maximumok a kissé eltérô fényességûek.

Az ID0928 0,33 magnitúdó amplitúdójú fedési kettôs, a legérdekesebb fedési változó a halmazban. Fénygörbéjén bizonyos szabálytalanságok, pl. 0,1 fázisnál az anomalisztikus "homorulatok" láthatóak. Ez a jelenség három egyedi fénygörbén is jól látható, ami mindenképpen alátámasztja a jelenség realitását. Az ilyen jelenségek arra utalnak, hogy jelentôs mérteû csillagfoltok lehetnek valamelyik komponensen. A foltok eloszlásának modellezésével a közeljövôben fogunk foglalkozni. A csillag további rendszeres megfigyelése mindenképpen indokolt, hiszen a csillagfoltok idôleges jelenségek, helyzetük, méretük állandóan változik. A csillaglégkörök és a mágneses terek megértésében kiemelkedô szerepet játszik a csillagfoltok asztrofizikája.

Az ID1850 a leghalványabb változó a halmazban az általunk találtak között. Volt olyan éjszaka, amikor csak egyetlen fénygörbe-pontot tudtunk fölvenni, mert az algoritmus csak egyetlen képen azonosította teljes bizonyossággal. 0,55 magnitúdó amplitúdójú változása miatt a legnagyobb fényváltozást mutatja az M37-ben talált változók közül. Periódusa 0,3579 nap. Az adatok szerencsétlen eloszlása miatt csak az egyik maximum környékét sikerült lefedni; a másik ágban csak néhány magányos pont árválkodik szomorúan. B-V indexe alapján lehet háttércsillag is; azonban a halvány csillag a V képek összeadása után is csak nagy hibával mérhteô ki. 2000 decemberében tervezzük a halmaz újbóli észlelését a színindex pontosabb meghatározására.
 

V.3. Pulzáló változók

A halmazban két, egymáshoz nagyon hasonló változócsillagot találtunk. Színindexük, átlagos fényességük, fénygörbéjük, fázisdiagramjuk jellege alapján, valamint vélhetô halmaztagságuk révén egymáshoz nagyon hasonlóak; pulzációs periódusuk azonban szignifikánsan eltér egymástól.

Az ID0960 fénygörbéje alapján (lapos minimum, csúcsos maximum, meredek felszálló ág) pulzáló változócsillag. Periódusa 0,2788 nap, amplitúdója 0,32 magnitúdó. Az ID0985 periódusa 0,1099 nap, amplitúdója 0,45 magnitúdó.

A két csillag tipizálása, halmaztagságának eldöntése nagyon fontos, mert a halmaz távolságának, illetve a színexcesszusainak birtokában a pulzáló csillagok luminozitása, hômérséklete, sugara (maximális és minimális) meghatározható, tömege elméleti modellek alapján szintén megadható. Végeredményben a pulzáció nem-adiabatikus jellegét és a pulzációs módust lehetne megadni. A rendelkezésre álló adatok birtokában egyelôre csak majdnem egyenlô valószínûségû feltételezésekkel élhetünk, ezeket az alábbiakban gondoljuk végig.

A HRD-n elfoglalt pozíció alapján, figyelembe véve a 0,3 magnitúdós B-V excesszust is, a csillagok az instabilitási sáv vörös határán, kissé a fôsorozat fölött vannak (látszó B-V=0,65-0,7, látszó V~16, ebbôl számítható abszolút B-V~0,3; abszolút V~5). Fénygörbéjük jellege a nagy amplitúdójú d Scuti csillagokra emlékeztet, így ha halmaztagok, akkor ennek a változó-osztálynak vörös oldali képviselôire gondolhatunk (pl. g Dor).

A másik lehetôség szerint háttér d Scuti vagy háttér RR(c) csillagokról lehet szó. Mivel ezen csillagok abszolút fényessége jóval nagyobb, mint a halmaz csillagaié, így sokkal messzebb kellene lenniük. Ez viszont megmagyarázná a csillagok RR Lyrae csillagoknál lényegesen vörösebb színét is. (Egyébként az RR Lyrae típus nem képviselteti magát a nyílthalmazokban, így egy RRc eleve csak háttércsillag lehet.)

Kérdéses marad még, hogy ha az azonos fotometriai paraméterek hátterében ténylegesen fizikai hasonlóság áll, miért különbözik annyira a két periódus. Akkor bizonyul különösen jogosnak e kérdés, ha ténylegesen halmaztagokkal állunk szemben.

Magyarázatként azt lehet felhozni, hogy ebben az esetben nem-alapmódusban pulzál az ID0985. A módusazonosításhoz azonban, mint említettük, számos asztrofizikai paraméter meghatározása várat még magára.

Az alábbi táblázatban a statisztikákhoz forrásként használt táblázatból mutatjuk be a változócsillagokat tartalmazó sorokat. Az elsô két oszlopban a csillag pontos koordinátáinak a perc (rektaszcenzió) és ívperc (deklináció) része látató, tized ívmásodpercre megadva, fél ívmásodpercnél jobb pontossággal. A harmadik oszlop instrumentális R fényesség, míg a következô két oszlop standard fényességeket és színindexeket tartalmaz. A kommentálásban a West által közölt csillagok azonosítói szerepelnek; az egész látómezôben 720 csillagot azonosítottunk West fotografikus képein. Az általunk talált változók ID száma szintén a megjegyzés rovatba került.
 

RA	Decl	inst R	V       B-V		megjegyzés
5:52,34032	+32°33’,325	14,447	13,775    0,609	1/1/14,	ID0237
2,2767	28,2476	15,578	14,9815   0,69498	3/5/5,	ID0552
2,55047	32,6944	16,498	16,06583  0,89829	2/4/5,	ID0875
3,01056	24,8467	16,517	16,11347  0,96471		ID0960
1,84255	32,5739	16,598	16,0539   1,01898	3/5/97,	ID0985
2,88773	33,0205	16,624	16,17167  0,8667		ID0928
2,65537	36,5142	17,825	17,872     --		ID1850

Az itt bemutatott változócsillagok között öt fedési kettôs és két pulzáló változó található. Alább megvizsgáljuk, hogy a halmazban található változók közül várhatóan hányat sikerült megtalálnunk.

Két paraméter határozza meg, hogy egy kettôscsillag fedésbôl adódó fényváltozását ki tudjuk mutatni. Az egyik a pályasík elhelyezkedése, a másik a keringés periódusa. A pályasík elhelyezkedését a pálya normálisa és a látóirány által bezárt szög, az inklináció adja meg. 90 fokos inklináció esetén biztosan kimutatható a fedés, 60 fok alatt azonban már az igen szoros kettôsök esetében sem tapasztalható fényváltozás. Feltételezve, hogy egy halmazban lévô kontakt kettôsök inklinációja 0-90 fok között egyenletesen oszlik el, és a detektálhatóság kritériuma a 60-90 fok közötti inklináció, a kettôsök 1/3-a mutat fényváltozást. (Az Algol változóknál lényegesen bonyolultabb a helyzet, mert a fedések láthatóságának sávja függ a komponensek méretétôl és távolságuktól is.) A másik meghatározó paraméter a keringési periódusa. Mivel a leghosszabb észlelési ablak 0.3 nap volt, nagy valószínûséggel az 1 nap alatti periódusú fényváltozást sikerült detektálnunk a megfigyelések során. A W UMa csillagok kölcsönös fedéseinek szimmetriái miatt az 1 napos "periódusú" változás 2 napos keringéshez tartozik; végeredményben tehát a 2 napnál rövidebb keringésû kettôsöket tudtam azonosítani.

Mivel a pulzáló változóknál a fényváltozás minden irányból látható, ezért itt csak a periódus a szelektáló tényezô. Kijelenthetjük, hogy a mérhetô amplitúdójú pulzálókat megtaláltam, ha fényesebbek voltak 17 magnitúdónál, és periódusuk rövidebb, mint 1 nap. Ebbe az osztályba az instabilitási sáv számos változója (d Scuti, b Cep, g Dor; mezôcsillag RR Lyrae, SX Phe) tartozik.

A d Scuti típusú csillagok a nyílthalmazokban igen fontos asztrofizikai jellemzôk meghatározására nyújtanak lehetôséget. Az abszolút fényesség megadja a csillag luminozitását, míg a színindex ismeretében a HRD-n helyezhetjük el a csillagot. A HRD-n elfoglalt pozíció alapján lehet következtetni a d Scuti pulzációs módusára, amit az esetleges többperiódusú görbék esetében megerôsíthet a frekvenciahányadosok vizsgálata is. A B-V színindex számot ad a hômérsékletrôl, amit a luminozitással összevetve kiszámíthatjuk a csillag átmérôjét. A hômérséklet és a luminozitás alapján kiszámíthatjuk a pulzációs módust. Mivel a d Scuti változók a HRD jól behatárolható luminozitás-tartományában helyezkednek el, így a halmaz távolságát is megmérhetjük segítségükkel. Különösen szerencsés, ha „kék" nagy amplitúdójú d Scuti csillagot találunk, hiszen ezek luminozitása van a leginkább meghatározva.

A klasszifikáció azonban mindaddig bizonytalan, amíg kizárólag a fénygörbék alapján végezzük. A továbbiakban szükséges meghatározni a csillag fizikai paramétereit (tömeg, sugár, effektív hômérséklet, luminozitás) is, hogy megerôsíthessük a csillag besorolását.

További terveink szerint archív felvételeken megvizsgáljuk a háttércsillagok és a halmaztagok sajátmozgását, hogy ezekkel a vizsgálatokkal más oldalról közelíthessük meg a halmaztagság kérdését. A változócsillagokkal, sztellárstatisztikákkal és a HRD-vel kapcsolatos eredményeinket egy várhatóan 2001-ben az Astronomy and Astrophysics hasábjain megjelenô cikkben közöljük.

VI. Köszönetnyilvánítás

Ezúton szeretnénk köszönetet mondani témavezetônknek, dr. Kiss L. Lászlónak a téma kiválasztásában és a dolgozat elkészítésében nyújtott segítségéért és tanácsaiért, valamint a lehetôségért, hogy méréseket végezhettünk a MTA Csillagászati Kutatóintézet Piszkéstetôi Obszervatóriumában. Itt szeretnénk megköszönni Sárneczky Krisztiánnak a mérések során végzett munkáját.

Hasonló módon köszönettel tartozunk dr. Vinkó Józsefnek és dr. Szatmáry Károlynak az ötleteikért, egészséges kritikájukért és segítôkész együttmûködésükért, továbbá Fûrész Gábornak, aki számítógépes tanácsaival és programjaival szintén segített a dolgozatunk elkészítésében.