Az idők folyamán az emberiség sok információt szerzett a Világegyetemről, s annak legszembetűnőbb képviselőiről, a csillagokról. Napjainkban egyre fejlettebb technológiák állnak rendelkezésre, hogy információt nyerjünk környezetünkről. Míg azonban közvetlen fizikai környezetünkről számos különböző természetű információt szerezhetünk, addig a Naprendszeren túli Univerzumról (eltekintve üstökösmagoktól, esetleges meteoritoktól) jóformán csak elektromágneses sugárzás formájában juthatunk adatokhoz. A XIX-XX. sz.-ig a csillagászok csak a szemükre (és távcsövükre) támaszkodva végezhettek megfigyeléseket, a spektrum egy viszonylag szűk szeletét, a látható tartományt “detektálva”. A modern detektorok lehetővé teszik a mai kutatóknak, hogy lefedjék a teljes elektromágneses spektrumot. Mégis a legtöbb információt a csillagokról és más asztrofizikai objektumokról fényük alapján nyerhetjük (bár vannak olyan csillagok, akár galaxisok is, melyek nem a látható tartományban sugároznak legintenzívebben, például a neutroncsillagok, kvazárok, rádiógalaxisok). Mit tudhatunk meg egy csillagról fénye alapján?

Színképük alapján a csillagokat színképosztályokba lehet sorolni, s abból, hogy melyik osztályba tartozik a csillag már becsülhetjük felszíni hőmérsékletét, légkörének kémiai összetételét és más fizikai viszonyait, s hogy a csillagfejlődésben valószínűsíthetően hol tart. A színkép vonalainak részletes elemzése egyéb fizikai paraméterekről is információt nyújthat, például a vonalak Doppler-eltolódásából következtethetünk a csillag forgási sebességére, kettős rendszerekben esetlegesen a közös tömegközéppont körüli keringés sebességére stb.

A csillagok másik fontos jellemzője, a fényességük. A fényességnek több definíciója létezik: a vizuális (vagy látható) fényesség az, amit fotométerrel (CCD-kamerával, szabad szemmel) rögzítünk, megfigyelünk; általában rögzített hullámhossz tartományban. Ezek a fotometriai rendszerek (pl. UBV, uvby) nemzetközileg megállapítottak, így a különböző helyeken végzett mérések összevethetőek. A teljes spektrumon mért fényesség a bolometrikus fényesség, ez jól közelít az abszolút fényességhez (az abszolút fényesség az a fényesség, amilyennek az adott objektum 10 pc távolságból látszana). Az abszolút fényesség - színképtípus görbe (a Hertzsprung-Russell diagram, HRD) a csillagászat talán egyik legfontosabb diagramja. A csillag HRD-n való elhelyezkedéséből szintén következtetni lehet fejlődési állapotára. Az egyes jellemzők között lévő összefüggések alapján újabb állapotjelzőket becsülhetünk meg (pl. , ám megjegyezzük, hogy az egyik legnehezebben számszerűsíthető jellemző - hacsak valamilyen közvetlen módszerrel meg nem adható - a csillag távolsága és tömege).

Mindeddig nem említettük, hogy a csillagok korántsem statikus, változatlan objektumok, hanem állapotuk folyamatosan változik (ami persze nem meglepetés, hiszen magreakciók zajlanak bennük, elektromágneses sugárzást bocsátanak ki), s ha ez a változás "emberi léptékű" és a csillag fényességének változását is okozza (vagyis tudomást is szerzünk róla), akkor változócsillagról beszélünk. A változócsillagok kutatása a csillagászat igen fontos területe, hiszen ennek a változásnak a megfigyelése, leírása lehetőséget nyújt a különféle elméleti modellek ellenőrzésére, vagy a csillag olyan paramétereinek meghatározására, amelyek állandó fényű csillagok esetében nem vagy csak sokkal bonyolultabban, nehezebben határozhatók meg.

Amennyiben a fényesség változása periodikus (pl. pulzáló változók esetében), alapvetően fontos a periódus (vagy periódusok) pontos meghatározása. Több periódussal pulzáló csillagok periódusainak aránya például megszorításokat ad a pulzációs modellre, s ebből a csillag tömegére, sűrűségeloszlására következtethetünk. Ez a változás nagyon sokféle lehet. A periódus(ok) tág határok között mozoghat(nak), a néhány perces periódustól akár több száz napos periódusig. Előfordulhatnak hirtelen változások (módusváltás, fázisugrás stb.), és gyorsabban vagy lassabban, de változhatnak is a periódusok. Az oszcilláció amplitúdója sem feltétlenül állandó, itt is előfordulhat folyamatos növekedés/csökkenés, hirtelen változások, vagy akár periodikus moduláció. További nehézséget jelent, hogy az adatsorok közel sem olyan ideálisak, mint amilyenek a fizika egyéb területein előfordulhatnak, gyakran a mintavételezés egyáltalán nem egyenletes (egy csillag láthatósága nem a csillagászon múlik), s az adatsort hosszabb-rövidebb űrök is megszakíthatják (ezek lehetnek szezonális űrök: az adott helyről a csillag az évnek csak bizonyos szakaszában látszik, de egyéb okból is elmaradhat a csillag észlelése). Különösen a rendszeresen ismétlődő űrök okozhatnak a spektrumban a valódiakkal vetekedő méretű hamis csúcsokat.

Az, hogy a fénygörbét ilyen sok különböző jelenség terhelheti, komoly elvárásokat támaszt az egyes periódus meghatározó módszerekkel szemben. Számos ilyen módszer létezik (legkisebb négyzetek módszere, maximum entrópia módszere, fázisdiszperzió minimalizálás), a legismertebb talán a Fourier analízis. Ezek a módszerek azonban elsősorban a fénygörbe globális tulajdonságait írják le, az esetlegesen előforduló helyi, időben lokális változásokról nem adnak információt. Az idő- és frekvenciabeli változásokat egyidejűleg leíró módszerek közül kettőt említünk most meg: az egyik a running window Fourier-transzformáció általánosításából származó wavelet-analízis, a másik a problémát kicsit más módon megközelítő idő-frekvencia eloszlások. Egyik módszer sem számít már új keletű megoldásnak.

A wavelet-transzformáció a fizika számos területén használatos (akusztika, geofizika, meteorológia stb.), konkrét példaként épp a JATE-n, az MTA Mesterséges Intelligencia Kutatócsoportjában folyó, beszédfelismerést célzó kutatásokat említhetnénk. Változócsillagok periódus-analízisére a közelmúltban vezették be (Szatmáry and Gál 1992; Szatmáry, Gál, Vinkó 1993; Gál, Szatmáry 1993 stb.). Az idő-frekvencia eloszlások elmélete régebbre nyúlik vissza, Cohen definiált egy általános függvény osztályt (1966, 1989) az idő- és frekvenciabeli változások együttes leírására. A Choi-Williams eloszlás ennek a függvény osztálynak egy tagja, meghatározott tulajdonságokkal (Choi and Willams, 1989), melynek alkalmazása változócsillagok periódusanalízisére nem elterjedt.

Dolgozatom célja a Choi-Williams eloszlás alkalmazhatóságának vizsgálata, bemutatása teszt adatsorokon, valamint összevetése a wavelet-analízissel. Mindkét módszernek vannak ugyanis mind előnyei, mind hátrányai, és nem biztos, hogy kizáróan kell valamelyik alkalmazása mellett döntenünk; előfordulhatnak olyan esetek, amikor kiegészíthetik egymást. Mindkét eljárásban vannak ui. olyan paraméterek, amelyekkel hangolhatjuk például a frekvencia-felbontást, bár ez általában más előnyös tulajdonságok rovására történhet (például növekednek a hamis csúcsok amplitúdói). Dolgozatom végén a Choi-Williams eloszlás alkalmazását mutatom meg egy konkrét példán, a T Ursae Minoris-on. A T UMi egy mira típusú változó hosszú periódussal, nagy amplitúdóval (>6 magn.). Hosszú és majdnem teljes adatsor áll rendelkezésre, ami nagy előny az analízisnél.

Az új módszer bevezetésével tovább bővül a csillagászok (amúgy nem szűkös) eszköztára változócsillagok periódusainak minél pontosabb meghatározásához.