Mint a bevezetőben már említettem, a T UMi egy Mira típusú változócsillag, hosszú periódussal, nagy amplitúdóval (7.9m-15m). A csillagot már részletesen elemezték (Szatmáry and Gál, 1994), én most a Choi-Williams eloszlást vetem össze a wavelet-transzformációval a T UMi fénygörbéjének elemzésénél. Szerencsére a TUMi-ról hosszú adatsor áll rendelkezésre, melyben kevés űr van, a rendelkezésre álló adatok közül a JD 2436690-től JD 2449250-ig tartó részt használtam fel, az alábbi ábrán a 10 napra átlagolt fénygörbe látható, az átlagpontok hibája átlagosan kb. 0.3 magnitúdó, ez azonban sem a waveletet, sem a CWD-t nem „zavarja”.
56. ábra A T UMi átlagolt fénygörbéje JD 2436960 és JD 2449250 között
A következő ábrán a fénygörbe wavelet-transzformáltja és CWD-je szerepel, a paraméterek a következők voltak: a waveletnél a=0.5, a CWD-nél s =10, M/2=128. Az idő mindkét esetben JD 2436690-től JD 2449250-ig megy, a frekvencia pedig 0.0-tól 0.0125-ig (ciklus/nap).
57. ábra A T UMi wavelet-, illetve CWD-térképe (a=0,5; s =10, M/2=128)
Összhasonlítva a két térképet, azt tapasztaljuk, hogy ezzel a paraméterezéssel a CWD-nek frekvenciában jobb a felbontása, mint a waveletnek. A wavelet esetében az adatsorban levő hiányok okozta véggerincek elfedik egy esetleges második módus jelenlétét, ez a CWD-n markánsan megjenik. Ami a legfontosabb, a T UMi gyors perióduscsökkenése mindkét esetben jól nyomon követhető. A wavelet a paraméterének csökkentésével a wavelet felbontása is javul, a CWD esetében viszont ez a beállítás tűnik optimálisnak.
58. ábra A T UMi waveletje a=0.25, illetve a=0.125 mellett
59. ábra A T UMi CWD-je s =10, M/2=64, illetve s =50, M/2=128 mellett
A T UMi, mindkét térképen szembeszökő tulajdonsága periódusának gyors csökkenése. A főgerinc érezhetően hajlik az idő növekedésével a magasabb frekvencia felé. A következő ábra az aktuális periódust ábrázolja az idő függvényében (a diszkrét értékek a frekvencia-felbontás diszkrét voltának „köszönhetőek”).
60. ábra A T UMi peródusának változása
Az ábra szerint a T UMi periódusa MJD 42000 után előbb lassan, majd 43000 után gyorsan csökken, 15 év alatt mintegy 30 napot csökkenve. A jelenség egyébként összhangban van a Mirák elméleti modelljével (részletesebben lsd. Szatmáry és Gál, 1994).
Másik elgondolkodtató jelenség a második, és nagyon gyengén ugyan, de a harmadik módus megjelenése. A kérdés, hogy ez tényleg valós jelenség-e, vagy az adatfeldolgozás hibája. Zavaró, hogy a CWD-n a második módus kb. MJD 45000-nél eltűnik, a waveleten azonban végig jelen van. Ez arra mutathat, hogy hamis csúcsal van dolgunk. Viszont a CWD-n a második módus eltűnte után jelentősen nő az alapmódus amplitúdója, amit magyarázna, hogy a megszűnt módus energája az alapmódust erősíti.
Az újabb mérési adatokat felhasználva érdemes a csillag újbóli elemzését elvégezni (az elmélet további perióduscsökkenést jósol), napjainkban már ui. MJD 50900-as értékeket írunk.