Energiafeltételek

Felmerül a kérdés, hogy a fekete lyuk kialakulása a kollapszus során a gömbszimmetriának tulajdonítható-e. Lehetséges-e, hogy a nem gömbszimmetrikus por részecskéi a gravitációs összehúzódás során egymással szembe menve elhaladnak egymás mellett és az összehuzódást egy táguló szakasz követi? A kérdésre a választ a Penrose és Hawking által kidolgozott szingularitástételek jelentik, amelyek kimondják, hogy a szingularitás valamilyen formája szimmetriától függetlenül kialakul, amennyiben az anyag energia-impultus tenzora teljesít bizonyos pozitivitási feltételeket. Négy energiafeltétel ismert, ezek a $\rho$ energiasűrűségű és $p_{i}, i=1,2,3$ főnyomásokkal jellemezhető folyadék esetén a következők:

• gyenge energiafeltétel: $\rho \geq 0$, $\rho +p_{i}>0 ,$

• null energiafeltétel: $\rho +p_{i}\geq 0 ,$

• erős energiafeltétel: $\rho +\sum_{i}p_{i}\geq 0$, $\rho +p_{i}\geq 0 ,$

• domináns energiafeltétel: $\rho \geq 0$, $\rho \geq \left\vert p_{i}\right\vert .$

Az erősenergia feltételből következik a fókuszálódási tétel, amely szerint a szabad részecskéket jellemző, hiperfelületről induló időszerű geodetikusok expanziója nem növekedhet, azaz egy kongruencia divergenciájának növekedése lassul (az egymástól távolodó részecskék lelassulnak), míg csökkenése gyorsul (az egymáshoz közeledő részecskék felgyorsulnak). Következésképpen a geodetikusok egy későbbi időpontban találkoznak az ún. kausztikus pontban.

Ugyanez a fókuszálódási tétel áll fenn a null geodetikusokra is (szabad, nulla tömegű, azaz fénysebességgel mozgó részecskékre), amennyiben a null energiafeltétel érvényes.

Penrose tételéhez a domináns energiafeltétel szükséges.