Gravitációs kollapszus, Jeans-tömeg

A molekulafelhők dinamikus egyensúlyhoz közeli állapotban vannak. Ebben az állapotban érvényes a viriáltétel (lásd 1.1.1. fejezet):

$$2 U + \Omega \approx  0$$ (2.1)

ahol $U = (3/2) N k T = (3/2) M (\mathcal{R} / \mu) T$ a felhő teljes belső energiája (T a hőmérséklet, N a teljes részecskeszám, k a Boltzmann-állandó, $\mathcal{R}$ az egyetemes gázállandó, $\mu$ az átlagos molekulasúly), $\Omega \approx -(3/5) G M^2 / R$ a felhő teljes gravitációs potenciális energiája. A felhő egészének makroszkópikus mozgási energiáját itt és a továbbiakban elhanyagolhatónak tételezzük fel.

Amennyiben valamilyen perturbáció hatására az egyensúly megbomlik, előfordulhat, hogy $\left \vert \Omega \right \vert > 2 U$ lesz. Ekkor a gravitáció legyőzi a nyomást, és a felhő összehúzódásba kezd. U és $\Omega$ fenti kifejezéseit beírva megmutatható, hogy az ehhez szükséges kritikus tömeg (Jeans-tömeg):

$$M_{J} =  \left ( {3 \over {4 \pi}} {{5 \mathcal{R}} \over {G \mu}} \right )^{1 \over 2} T^{3 \over 2} \rho^{-{1 \over 2}}.$$ (2.2)

Ha tehát a felhő egészének, vagy egy részének össztömege meghaladja a Jeans-tömeget, a felhő gravitációs összehúzódásba kezdhet.

A Jeans-tömeggel analóg mennyiség a Jeans-hossz, ez egy Jeans-tömegnyi egyenletes sűrűségű gömb sugarával egyezik meg:

$$R_{J} = \left ( {{3 M} \over {4 \pi \rho}} \right )^{1 \over 3} =  \sqrt{ {{15 \mathcal{R}} \over {4 \pi \mu G}} {T \over \rho} }.$$ (2.3)

Ennek fizikai tartalma szintén hasonló a Jeans-tömegéhez: ha a felhő karakterisztikus mérete adott sűrűség és hőmérséklet mellett meghaladja a Jeans-hosszat, a felhő összehúzódhat.

A fenti egyszerű fizikai képről azonban az utóbbi években kiderült, hogy nem írja le teljesen az ismert molekulafelhők fizikai viszonyait. Ezek ugyanis viszonylag alacsony hőmérsékletűek, tömegük jóval meghaladja a Jeans-tömeget, mégsem omlanak össze. A hőmozgás mellett tehát valami még hozzájárul a gravitációs energia kiegyensúlyozásához. Kiderült, hogy ez nem más, mint a felhők jelentős mágneses energiája:

$$W_{M} =  {1 \over {8 \pi}} \int \left \vert B \right \vert dV,$$ (2.4)

ahol B a felhő mágneses indukciója. Mágneses tér esetén a viriáltétel egyensúlyi alakja is módosul:

$$2 U + \Omega + W_{M} =  0.$$ (2.5)

Látható, hogy ebben az esetben a Jeans-tömeg megnő, hiszen ekkor a gravitációnak a mágneses energiát is le kellene győznie. A tapasztalat szerint az erősebb mágneses terű felhők hosszabb távon stabilisak maradnak, ellentétben a gyengébb mágneses mezejű sűrű felhőmagokkal.