A viriáltétel

Egy saját gravitációs terében egyensúlyban lévő gázgömbre érvényes a pontrendszerek mechanikájából is ismert viriáltétel egyensúlyi alakja:

$$3 \int P dV + \Omega =  0,$$ (1.1)

ahol $\int P dV$ a csillag termikus (belső) energiájával arányos mennyiség, $\Omega$ pedig a csillag teljes gravitációs helyzeti energiája (potenciális energiája). A gravitációs potenciális energia a csillag M tömegétől és R sugarától így függ:

$$\Omega =  - k {{G M^2} \over {R}},$$ (1.2)

ahol G a gravitációs állandó, k pedig egy egységnyi nagyságrendű numerikus faktor, amely a csillag tömegeloszlásától függ (homogén sűrűségű gömb esetén k = 3/5).

A csillag forró plazmaanyaga jó közelítéssel ideális gáznak tekinthető (részletesen lásd lentebb). Ebben az esetben kimutatható, hogy

$$\int P dV =  (\gamma -1) U,$$ (1.3)

ahol $\gamma = c_P / c_V$ a fajhőhányados (adiabatikus kitevő), U pedig a csillag teljes belső energiája.

Tehát a csillag teljes mechanikai és termikus energiájának összege (1.1) és (1.3) alapján:

$$E =  U + \Omega =  { {\gamma - 4/3} \over {\gamma - 1}} \Omega$$ (1.4)

A stabil egyensúly feltétele: $E \leq 0$. Mivel definíció szerint $\Omega < 0$, ezért a stabilitás feltételeként az adiabatikus kitevőre érvényes a $\gamma \geq 4/3$ összefüggés.

A csillagok anyagát jó közelítéssel ideális gáznak tekinthetjük. Pontszerű részecskékből álló ideális gázra $\gamma = 5/3$. Ekkor a viriáltétel egyensúlyi egyenlete az alábbi egyszerű formát ölti:

$$E =  {{\Omega} \over {2}} =  - {{k} \over {2}} {{GM^2} \over {R}} .$$ (1.5)

Ebben az esetben a csillag összenergiája negatív, tehát stabil egyensúlyi állapotban van.