A kémiai összetétel változása

A H $\rightarrow$ He fúzió a kémiai összetétel lassú megváltozásával jár, ami idővel a csillagszerkezet átalakulását okozza. Tekintsünk először egy kis tömegű csillagot, amelynek magjában csak a proton-proton ciklus termel energiát. Ekkor a H-magok koncentrációjának időbeli változása így írható:

$${{dn_{\rm H}} \over {dt}} =  - 4 r_{\rm pp} =  -4 {{\rho \epsilon_{\rm pp}} \over Q_{\rm pp}}$$ (2.14)

ahol $r_{\rm pp}$ a reakcióráta, $\epsilon_{\rm pp}$ a folyamat energiahozama egységnyi tömegre, $Q_{\rm pp}$ pedig egy reakció során termelt energia. A 4-es szorzó azért jelenik meg, mert egy p-p ciklus során 4 H-mag alakul át.

Ha a mag H-tartalmát tömegszázalékban (X) fejezzük ki, akkor $X = {{n_{\rm H} m_{\rm H}} / \rho}$, ahol $m_{\rm H}$ az atomi tömegegység (kb. a H-mag tömege). A H-tartalom változására adódik

$${{dX} \over {dt}} =  -{{4 \epsilon_{\rm pp} m_{\rm H}} \over Q_{\rm pp}} = -{\epsilon_{\rm pp} \over q_{\rm pp}},$$ (2.15)

ahol $q_{\rm pp}$ az egy H-magra eső termelt energiát jelöli.

Ha a csillag tömege nagyobb, akkor nemcsak a p-p, hanem a CNO-ciklus során termelt energiát is figyelembe kell venni. Ekkor a (2.15) egyenlet így módosul:

$${{dX} \over {dt}} =  -{\epsilon_{\rm pp} \over q_{\rm pp}} -{\epsilon_{\rm CNO} \over q_{\rm CNO}}.$$ (2.16)

Mivel a fősorozaton csak H $\rightarrow$ He fúzió lehetséges, más elemek fúziója nem, ezért a mag He-tartalmának (Y) megváltozása egyszerűen $dY/dt =  - dX/dt$.

A kémiai összetétel globális hatásának jellemzésére jól használható paraméter az átlagos molekulasúly (lásd 1.2 fejezet). Ha a csillag hidrogén-, hélium- és nehézelemtartalmát tömegszázalékban rendre X, Y, Z-vel jelöljük ( $X + Y + Z = 1$), a $\mu$ átlagos molekulasúlyra adódik, hogy $1/\mu =  2 X + (3/4) Y + (1/2) Z$. Ennélfogva a mag átlagos molekulasúlyának időbeli változását így fejezhetjük ki:

$${{d \mu} \over {dt}} =  - \mu^2 \left ( 2 {{dX} \over {dt}} + {3 \over 4} {{dY} \over {dt}} \right ) =  -\mu^2 {5 \over 4} {{dX} \over {dt}}.$$ (2.17)

A mag He-tartalmának folyamatos növekedése miatt $\mu$ is növekszik időben. Az állapotegyenlet értelmében a mag nyomása fordítottan arányos $\mu$-vel: $P = \rho \mathcal{R} T / \mu$. A mag nyomásának az egyensúly fenntartása érdekében időben állandónak kell maradnia. Ha azonban $\mu$ nő, P csak akkor maradhat állandó, ha közben $\rho$ és/vagy T is növekszik. Mind a sűrűség, mind a hőmérséklet lassú növekedése növeli a fúzió reakciórátáját, vagyis a magfúzió sebessége is nőni fog. Ez tovább gyorsítja a molekulasúly növekedését, tehát egy pozitív visszacsatolás alakul ki: a csillagmag egyre gyorsuló ütemben égeti el hidrogéntartalmát.

A Naphoz hasonló tömegű csillagok a növekvő centrális sűrűségre és hőmérsékletre mind sugaruk, mind luminozitásuk lassú növelésével reagálnak. A Nap fősorozati életkora kb. 6 milliárd év. A számítások szerint kb. 1 - 1,5 milliárd év múlva luminozitása 20 - 30%-kal nagyobb lesz, és mérete is a jelenlegi kétszeresére duzzad. Fejlődése jelentősen felgyorsul a fősorozat utáni szakaszban, amivel a részletesebben a következő fejezetben foglalkozunk.

A Napnál sokkal nagyobb tömegű csillagok ettől kissé eltérő módon fejlődnek a fősorozaton. Kb. 20 $M_{\odot }$ felett ugyanis a luminozitás nagyjából egyenlő az Eddington-féle kritikus fényességgel (1.5.2. fejezet): $L \approx (4 \pi G c / \kappa) M$, ahol $\kappa$ a csillag átlagos opacitása. Amikor a magreakciók gyorsulása miatt a csillag növelné luminozitását, az tömegvesztést indít el, emiatt a centrális sűrűség és hőmérséklet csökken, a magreakciók lelassulnak. Itt tehát kevésbé alakul ki a fent említett pozitív visszacsatolás. Ezen csillagok luminozitása állandó, így a Hertzsprung-Russell-diagramon vízszintes irányban fejlődnek a fősorozattól az óriáság felé (2.3. ábra).