SZEGEDI TUDOMÁNYEGYETEM

KÍSÉRLETI FIZIKAI TANSZÉK

Fedési és pulzáló változócsillagok periódusvizsgálata

TDK dolgozat

Készítette:

Derekas Aliz, V.éves csillagász hallgató

Témavezető:

Dr. Kiss L. László, egyetemi adjunktus

SZEGED

2002

Tartalomjegyzék

• Tartalomjegyzék
• 1 Bevezetés
• 2 Változócsillagok egyszeres és többszörös periodicitása
• 3 A vizsgált objektumtípusok
  • 3.1 Fedési kettőscsillagok
  • 3.2 Pulzáló változócsillagok
• 4 Használt műszerek és módszerek
  • 4.1 Műszerek
  • 4.2 Képfeldolgozás
  • 4.3 Az $O-C$ diagram
• 5 Eredmények
  • 5.1 Fedési változócsillagok
  • 5.2 Pulzáló változócsillagok
• 6 Összefoglalás
• 7 Köszönetnyilvánítás
• 8 Irodalomjegyzék
  • 8.1 Hivatkozások a szövegben
  • 8.2 Minimum- és maximumidőpontok hivatkozásai
• 9 Függelék
• About this document ...

1 Bevezetés

A fedési és pulzáló változócsillagok egyik legfontosabb paramétere a fényváltozás periódusa. Sok esetben a megfigyelhető fényességváltozás szigorúan periodikusan ismétlődik, más esetben pedig felépíthető különböző periódusú komponensek összegeként. Bármelyik esetet is tekintjük, általában éveken, évtizedeken átívelő megfigyelési sorozatok szükségesek a pontos periodicitások meghatározására. Különösen érdekesek azok az esetek, ahol a periódus megváltozik. Ilyenkor a változások jellege elárulhatja azok okát, például a csillagfejlődési hatásokat, vagy kettős rendszerben történő keringést.

Jelen dolgozatban olyan vizsgálatokat mutatok be, melyek 2000 és 2002 között elvégzett fényességméréseken alapulnak. Az általam tanulmányozott változócsillagok többsége egyszeresen periodikus fényváltozású, így méréseimmel az évtizedes időskálájú periódusváltozásokat tudtam megvizsgálni. Két esetben a rövidperiódusú pulzáló csillagok többszörös periodicitását találtam, amelyet a többmódusú pulzáció jeleként értelmeztem.

Diákköri dolgozatom felépítése a következő. Legelőször röviden áttekintem az egyszeres és többszörös periodicitás jelentését a változócsillagok esetében. Ismertetem a tanulmányozott két fő változócsillag-osztály, a fedési és pulzáló változócsillagok legfontosabb tulajdonságait. Ezek után a bő másfél év során használt műszereket ismertetem, kezdve a Szegedi Csillagvizsgáló távcsöveitől egészen a Sierra Nevadai Obszervatórium műszeréig. Mivel munkámon végigvonul az $O-C$ diagram alkalmazása, röviden tárgyalom a módszer néhány egyszerű tulajdonságát.

A dolgozatom gerincét az eredmények ismertetése teszi ki. Elsőként a fedési kettőscsillagokkal kapcsolatos vizsgálataimat részletezem, melyekben a periódusvizsgálatok mellett néhány egyszerű többszín-fotometriai meggondolás is megjelenik. Legtöbb megfigyelést $\delta$ Scuti-típusú csillagokról végeztem, így munkám közel felét az északi ég 11 magnitúdónál fényesebb nagyamplitúdójú $\delta$ Scuti-csillagainak fotometriai felmérése és az első eredmények bemutatása teszi ki. Végezetül egy többszörösen periodikus $\delta$ Scuti-csillag, a V784 Cassiopeiae frekvencia-analízisét mutatom be.

Diákköri munkámat rövid összefoglalással fejezem be. A 2000 augusztusa és 2002 januárja között elvégzett mérések segítségével alapos betekintést nyertem a rövidperiódusú változócsillagok közé, melynek részleteit az itt következő oldalakon olvashatjuk.

2 Változócsillagok egyszeres és többszörös periodicitása

Dolgozatomban változócsillagok fényváltozását vizsgáltam saját, valamint irodalmi mérési adatok alapján. Mivel vizsgálataim elsődleges célja a fénygörbék periodicitásának, illetve annak finom változásainak kimutatása és értelmezése, ebben a pontban röviden összefoglalnám, hogy milyen alapjelenségek felelnek a változások sokszor alig $10^{-6}-10^{-8}$-os relatív ingadozással mérhető periodicitásaiért. Először az alapfogalmakat adom meg.

Változócsillagok egyszeres periodicitása alatt azt értjük, ha a csillag bizonyos paramétere (például fényessége, radiális sebessége) egy bizonyos időintervallumban ismétlődően ugyanolyan mértékben változik, azaz szigorúan periodikus változást mutat. Az ilyen ismétlődő változások három fő ok miatt jöhetnek létre:

1. két csillag egymás körüli keringése;

2. a csillag pulzációja;

3. a csillag tengely körüli forgása.

Kettőscsillagok esetén a keringés során a csillagok radiális sebességének periodikus változása figyelhető meg. Ha mozgásuk pályájára úgy látunk rá, hogy elfedik egymást, akkor periodikus fényességcsökkenéseket is megfigyelhetünk.

Egy csillag pulzációja azt jelenti, hogy a csillag változtatja sugarát (radiális pulzáció) és/vagy felszínének szomszédos tartományai különböző fázisban mozognak (nemradiális pulzáció), gyakran igen szigorú periodicitást mutatva. Ez mind radiális sebesség, mind fényességméréssel kimutatható.

A csillagok tengely körüli forgása is okozhat periodikus változásokat. Ha egy csillag felszínén elég nagy folt található, akkor a tengelyforgás következtében ciklikus fényességváltozásokat figyelhetünk meg. Ezek a foltok több tucat rotációs periódus során fennmaradhatnak. Jól ismert forgási változócsillagok például a neutroncsillagok, melyekben a mágneses és a forgási tengely nem esik egybe. A mágneses tengely változó láthatóságának és a csillag hihetetlenül gyors tengelyforgásának következtében nagyon szabályos változások mutathatók ki széles hullámhossztartományban (rádiótól a röntgen hullámhosszakig). A változások nagyon rövid időskálán (másodperc vagy annak törtrésze alatt) játszódnak le. Ezeket az objektumokat nevezzük pulzároknak.

A többszörös periodicitás fogalma azt jelenti, hogy a csillagban megfigyelt változásokat több, hasonló vagy akár különböző okból eredő periodikus folyamat okozza. Pulzáló változócsillagoknál nagyon gyakori jelenség, hogy a fénygörbén a pulzáció amplitúdójában hosszabb-rövidebb periódusú modulációja figyelhető meg.

A többszörös periodicitású jelenségeket két nagyobb csoportra oszthatjuk, ha a kiváltó tényező alapján vizsgálódunk:

1. nem pulzációs eredetű;

2. pulzációs eredetű.

Az első csoportba olyan csillagtípusokat értünk, amelyek esetén a pulzációs eredetű fényváltozások mellett rotációból vagy kitörésekből származó változások is megfigyelhetőek. Ezenkívül számos fedési és spektroszkópiai kettőscsillagot ismerünk, ahol az egyik vagy olykor mindkét komponens pulzál (Szatmáry 1987).

A második csoportba olyan csillagokat sorolunk, amelyekben több frekvenciájú pulzáció (radiális és nem radiális módus) is egyidejűleg van jelen. Ez alapján tovább oszthatjuk ezt a csoportot a módusok gerjesztettsége szerint. Így három alcsoportot szokás megkülönböztetni:

a. csak radiális módusok,

b. radiális és nemradiális módusok,

c. csak nemradiális módusok

vannak gerjesztve.

A radiális módusok együttes gerjesztettsége például a cefeidákra jellemző. Leggyakrabban az alapmódus és az első felhang fordul elő, de azért akad példa az alapmódus és második felhang, valamint az első és második felhang együttes jelenlétére (Kiss 1999).

Radiális és nemradiális módosok együttes jelenlétét általában $\delta$ Scuti- és $\beta$ Cephei-típusú változóknál mutatják ki.

Nemradiális módusok pulzáló fehér törpék, valamint a gyorsan oszcilláló Ap-típusú változók körében jellemző. Számos csillag esetén sikerült már kimutatni akár néhány perces oszcillációkat. Ezek alapján egyre inkább úgy tűnik, hogy valamennyi csillag rezeg a sajátfrekvenciáin, csak sok esetben a mai méréstechnikákkal ez nem detektálható.

A pulzáló változócsillagok sok típusánál találunk többszörös periodicitást. Ennek jelentősége, hogy az elméleti modellekkel való összehasonlítás (számított periódusok és periódusarányok) révén meghatározhatók a vizsgált csillagok legfontosabb asztrofizikai paraméterei (ez az asztroszeizmológia feladata).

3 A vizsgált objektumtípusok

Ebben a fejezetben rövid áttekintést igyekszem adni az általam vizsgált két fő változócsillag-típusról a fedési kettősökről, valamint a pulzáló $\delta$ Scuti-típusú csillagokról.

3.1 Fedési kettőscsillagok

A kettőscsillagok számos típusa közül most a fedési kettősöket jellemzem. A fedési kettősök olyan tömegközéppontjuk körül keringő csillagok, amelyeknél majdnem pontosan a keringési síkban látunk rá a pályára. Ennek következtében a komponensek elfedik egymást, ezért a kettősség egyértelműen kimutatható a fénygörbéből. Ebben az esetben a fénygörbe alakja elsősorban a csillagok szeparációjától és pályájuk inklinációjától függ.

A fénygörbék alakja szerint három alosztályba sorolhatók a fedési kettőscsillagok:

1. Algol-típus, amelyekre jellemző, hogy a két gömb alakú (vagy csak kevésbé eltorzult) komponens közti távolság jóval meghaladja a két csillag sugarát. Ennek következtében fedésen kívül állandó, míg fedéskor hirtelen csökkenő fényességet tapasztalhatunk. A főminimumban akár több magnitúdós is lehet a fényességcsökkenés, a mellékminimum viszont nem igen haladja meg a tizedmagnitúdót sem. Előfordul olyan eset is ennél a típusnál, hogy annyira különböző felületi fényességűek a komponensek, hogy a mellékminimum alig különböztethető meg a fénygörbe állandó fényességű szakaszától.

A fő- és mellékminimum időbeli viszonyát erősen befolyásolhatja a pálya excentricitása. Körpálya (e=0) esetén a mellékminimum két főminimum között félúton helyezkedik el. Nagy excentricitás (0$\ll$e<1) esetén ettől eléggé eltérő helyen figyelhető meg a mellékminimum.

A legkülönbözőbb keringési periódusok fordulnak elő 0,2 naptól akár 10000 napig.

2. A $\beta$ Lyrae-típusú fedési kettősök komponensei ellipszoidális alakúak. Az összfényesség folyamatosan változik, a fedés kezdete és vége nem határozható meg pontosan. Ezeknél a csillagoknál mindig látszik a mellékminimum is, ami mindig kisebb mélységű a főminimumnál.

A fényváltozási amplitúdó általában kisebb 2$,\!\!^{\rm m}$0-nál, periódusuk pedig hosszabb egy napnál.

3. A W UMa-típusú fedési kettőscsillagok két egymáshoz nagyon hasonló, ellipszoidális komponensből állnak. Periódusuk rövidebb egy napnál, leginkább a 0,2 és 0,4 nap közötti érték jellemző. A fénygörbéjükön a fő- és mellékminimum közel egyforma mély és folyamatosan változik a fényesség.

Dolgozatomban a fedési kettősök három típusához tartozó csillagok közül kettővel foglalkoztam: egy Algol-típusúval, amely hosszú periódusú (P$\approx$1277 nap), és eléggé excentrikus (e=0,55) pályán mozog, valamint két, közel nyolc órás periódussal keringő W UMa-típusú változóval.

3.2 Pulzáló változócsillagok

A pulzáló változócsillagoknál a fényesség időbeli változását a csillag méretének és hőmérsékletének változása okozza. Ezen belül számos altípust különböztetünk meg. Ebben a fejezetben az egyik leggyakrabban előforduló pulzáló csillagfajtát, a $\delta$ Scuti-csillagok fő jellemzőit mutatom be, mivel megfigyeléseim nagy részét ez a típus képezi.

A $\delta$ Scuti-típusú változók a Hertzsprung-Russell-diagram ún. instabilitási sávjában helyezkednek el, közel a fősorozathoz. Fiatal, közepes tömegű (1$-$2 M$_{\odot}$), A$-$F (T$_{eff}$=7000 $-$ 9000 K) színképtípusú törpe, esetleg szubóriás (általában $\sim$ 1$-$2 R$_{\odot}$) csillagok. Néhány órás periódussal és néhány század-, egy-két tizedmagnitúdós amplitúdóval pulzálnak. Gyakran fordul elő, hogy fénygörbéjük többszörös periodicitású, amelynek oka, hogy egyszerre több módus gerjesztett. Radiális és nemradiális módusok egyaránt kimutathatóak, amelyek egyértelműen csak nagyfelbontású spektroszkópia segítségével különböztethetőek meg. Elméleti modellek alapján a frekvenciaarányokból is azonosítják az egyes módusok fajtáit.

Mivel dolgozatom nagy részét a $\delta$ Scuti-csillagok egy csoportja teszi ki, ezért megemlítem még, hogy szokás a $\delta$ Scuti-csillagokon belül egy családot megkülönböztetni, amelyeket nagyamplitúdójú $\delta$ Scuti-változóknak hívnak. Ebbe a családba jórészt monoperiodikus változók tartoznak, periódusuk jellemzően 0,1 nap körüli, amplitúdójuk pedig 0$,\!\!^{\rm m}$4$-$0$,\!\!^{\rm m}$6 közé esik. A nagyamplitúdójú $\delta$ Scuti-csillagoknak létezik II. populációs megfelelője, amelyeket SX Phoenicis-típusú változóknak neveznek.

4 Használt műszerek és módszerek

4.1 Műszerek

Ebben az alfejezetben azokat a műszereket mutatom be, amelyekkel méréseimet végeztem. A távcsöveket átmérőjük szerint növekvő sorrendben ismertetem. A címekben szereplő rövidítések az alkalmazott műszereket kódolják: később röviden ezekkel hivatkozok rájuk.

4.1.1 Sz 28: A szegedi 28 cm-es távcső

A távcső a Szegedi Tudományegyetem Béke épületének tetején található. Egy 28 cm-es belépő nyílású f/6,3 Schmidt-Cassegrain-típusú távcső. A műszert a Celestron cég gyártotta, mechanikája ekvatoriális szerelésű. A mérésemkor a képek felvételére egy SBIG ST$-$9E típusú CCD kamerát használtam. Ennek fő jellemzői: 512$\times$512 pixel, 20$\times$20 $\mu$-os pixelméret, 16 bites AD konverter.

1. ábra: A 28 cm-es távcső és ST$-$9 kamera

4.1.2 Sz 40: A szegedi 40 cm-es távcső

A Szegedi Csillagvizsgáló mérőműszere, amely a város szélén található. A távcső f/14-es fényerejű, 40 cm-es átmérőjű és Cassegrain-típusú¹(l. Fűrész 2000). A mechanika ekvatoriális szerelésű. A detektor ugyanaz az SBIG ST$-$9E típusú CCD kamera, amelyet a 28 cm-es távcsőnél használtam. A méréseket a Johnson-féle fotometriai rendszer szűrőivel végeztem.

2. ábra: A Szegedi Csillagvizsgáló 40 cm-es távcsöve

A Johnson-féle rendszer

A legelterjedtebb fotometriai rendszert kezdetben UBV szűrőket definiálták. Később kiterjesztették az infravörös tartományra is a rendszert az R, I, J, K, L, M és N szűrőkkel. A rendszer szélessávú ( $\Delta \lambda \sim 100 \ nm$) szűrőket tartalmaz, melyek közül a BVRI szűrőket használtam. Főbb adataikat az 1. táblázat tartalmazza.

szűrő	központi hullámhossz (nm)	sávszélesség (nm)
B	440	100
V	550	90
R	700	200
I	850	230

1. táblázat: A Johnson-rendszer transzmissziós függvényei

A közvetlenül mért, úgynevezett instrumentális magnitúdókat a standard fotometriai rendszerbe lineáris transzformációkkal visszük át, melyek differenciális esetben a következő alakúak (Henden és Kaitchuk 1982):

$$\Delta V=\Delta v+ \epsilon \cdot \Delta (B-V) {\ \rm vagy}\ \Delta V=\Delta v+ \epsilon_{R} \cdot \Delta (V-R)$$

$$\Delta (B-V)=\mu \cdot \Delta (b-v)$$

$$\Delta (V-R)= \mu_{R} \cdot \Delta (v-r)$$

$$\Delta (V-I)= \mu_{I} \cdot \Delta (v-i)$$

Ezekben az egyenletekben a B, V, R, I értékek standard fényességadatok, míg a b, v, r, i értékek instrumentális magnitúdók. Az $\epsilon, \mu, \epsilon_{R}, \mu_{R}, \mu_{I}$ együtthatókat transzformációs együtthatóknak (vagy távcsőkonstansoknak) hívjuk.

Saját méréseket végeztem annak érdekében, hogy a szegedi 40 cm-es távcső transzformációs együtthatóit meghatározzam. Ehhez az M67 nyílthalmaz fotometriai standard csillagait használtam fel (Chevalier és Ilovaisky 1991). Ennek alapján a 2. táblázatban szereplő transzformációs együtthatókat határoztam meg a távcsőre.

Jól látszik, hogy az ideális esethez képest ( $\epsilon=\epsilon_{R}=0, \ \mu=\mu_{R}=\mu_{I}=1$) a szegedi szűrők által definiált rendszer kicsit eltér a standardtól. Mindazonáltal a távcsőkonstansokat megadó összefüggések a vizsgált színtartományban nagy pontossággal lineárisak, így a standard transzformációk megbízhatóan alkalmazhatók.

együttható jele	együttható értéke
$\mu$	1,131$\pm$0,061
$\epsilon$	0,113$\pm$0,039
$\mu_{R}$	1,230$\pm$0,093
$\epsilon_{R}$	0,215$\pm$0,074
$\mu_{I}$	1,063$\pm$0,036

2. táblázat: A Szegedi Obszervatórium 40 cm-es távcsövének transzformációs együtthatói

4.1.3 Pi 60: Az MTA CSKI Piszkéstetői Obszervatórium 60/90/180 cm-es távcsöve

Méréseim egy részét az MTA Csillagászati Kutatóintézet Piszkéstetői Obszervatóriumának f/3-as, Schmidt-típusú távcsövével végeztem. A távcső belépő nyílása 60 cm, a tükör átmérője 90 cm, mechanikája villás parallaktikus. A detektor Photometrics AT$-$200 CCD kamera. Paraméterei: $1536\times1024$ pixel, pixelmérete 9 $\mu$, 14 bites, AD konverter. Az elért látómező $28^{\prime} \times19^{\prime}$.

A Piszkéstetői Obszervatórium műszerére is meghatároztam a transzformációs együtthatókat, amelyeket a következő táblázatban foglalok össze:

együttható jele	együttható értéke
$\mu$	0,925$\pm$0,030
$\epsilon$	0,098$\pm$0,038
$\mu_{R}$	1,037$\pm$0,038
$\epsilon_{R}$	0,219$\pm$0,077
$\mu_{I}$	1,011$\pm$0,033

3. táblázat: a Piszkéstetői Obszervatórium Schmidt-távcsövének transzformációs együtthatói

3. ábra: A Piszkéstetői Obszervatórium Schmidt távcsöve

4.1.4 SNO 90: A Sierra Nevadai Obszervatórium 90 cm-es távcsöve

A spanyolországi Insituto de Astrofísica de Andalucía Sierra Nevadai Obszervatóriumának 90 cm-es távcsövét 2001 nyarán két héten keresztül használtam méréseimhez. Az obszervatórium tengerszint feletti magassága 2896 m. A műszer 90 cm-es átmérőjű f/8-as Ritchey-Chrétien-típusú. A detektor egy négycsatornás spektrofotométer, amely a Strömgren-féle fotometriai rendszert valósítja meg. A mérésekhez 28 $^{\prime\prime}$-os apertúrát használtam.

4. ábra: A Sierra Nevadai Obszervatórium 90 cm-es távcsöve és fotométere

A Strömgren-rendszer

A Strömgren-rendszer közepes sávszélességű szűrőket használ, ezek az u - ultraibolya, v - ibolya, b - kék, y - sárga. Az effektív hullámhosszakat a 4. táblázatban mutatom be.

szűrő	központi hullámhossz (nm)	sávszéleség (nm)
u	350	34
v	410	20
b	470	16
y	550	24

4. táblázat: Strömgren szűrők legfontosabb adatai (Kiss 1999)

Ennek a rendszernek számos előnye van a Johnson-féle rendszerrel szemben. Ezek közül most csak azt emelném ki, hogy a $b-y$ színindex megbízhatóbb hőmérséklet indikátor a $B-V$ színindexnél.

Mivel a Strömgren-rendszer színindexei kevert indexek, azaz színindexek különbségei, így a standard transzformáció más alakot ölt. Ezen kívül az y szűrőt úgy választották meg, hogy központi hullámhossza megegyezzen a Johnson V szűrőével, ezért tulajdonképp standard ``y'' fényesség nincs is, a transzformációs egyenletek Johnson-féle V-t adnak. Tehát a standard transzformációs egyenletek differenciális fotometria esetén így alakulnak (Kiss 1999):

$$\Delta V_{std}=\Delta y_{i}+ A \cdot \Delta (b-y)_{i}$$

$$\Delta (b-y)_{std}=B \cdot \Delta (b-y)_{i}$$

$$\Delta m_{1}(std)=C \cdot \Delta m_{1}(i)+D \cdot \Delta (b-y)_{i}$$

$$\Delta c_{1}(std)=E \cdot \Delta c_{1}(i)+F \cdot \Delta (b-y)_{i},$$

ahol $m_{1} \equiv (v-b)-(b-y),\ c_{1}\equiv (u-v)-(v-b)$

Mivel a v szűrő lefedi a hőmérséklettel erősen változó H$\beta$ vonalat, ezért a vonal abszorpciós hatását a standard transzformációk extra $(b-y)$-tól függő tagjaival vehetjük figyelembe. Az A, B, C, D, E, és F transzformációs együtthatók ismert fényességű csillagok segítségével mérhetők ki. A Sierra Nevada Obszervatórium esetén ezek az együtthatók a következők (Rodríguez, személyes közlés):

együttható	A	B	C	D	E	F
értéke	0,021	0,975	0,730	0,049	1,058	0,201

5. táblázat: A transzformációs együtthatók

4.2 Képfeldolgozás

Ebben a pontban röviden ismertetem, hogyan történt a CCD képek feldolgozása, azaz milyen módon jutothattam el a képek felvételétől a kész fénygörbékig.

A CCD képekből az apertúra fotometria segítségével kaptam olyan adatokat, amelyekből el lehetett készíteni a fénygörbéket. Az apertúra fotometriát az IRAF noao/ digiphot/ apphot csomagjával végeztem. Itt csak azokat a paramétereket írom le, amelyeket minden egyes éjszaka képkiméréseinél változtatni kell.

Mielőtt a képeket kimértem, elvégeztem a képek flatkorrekcióját. Ez egy nagyon fontos korrekció, mert ennek segítségével tudjuk figyelembe venni az CCD egyes pixeleinek különböző mértékű érzékenységét, amely erősen befolyásolhatja a mérési eredményeket. Ennek elvégzésére a flatképek normált átlagát az imsum task-kal lehet elkészíteni, amelyben a flatképek listáját kell megadnunk bemenő paraméterként, kimenőként pedig azt a nevet, amelyet adni szeretnénk flatképünknek. Maga a flatkorrekció (amely során pixelenként osztjuk el az egyes képeket a flatképpel) a noao/ imred/ ccdred csomag ccdproc taskjával történik. Ebben a taskban csak a képek listáját és azt a flatképet kell megadnunk, amellyel korrigálni akarunk.

A képek kiméréséhez először is a daofind taskot használtam. Ennek a tasknak az a feladata, hogy egy CCD képen csillagokat keressen, és az egyes képeken megtalált csillagok adatait egy coo.1 kiterjesztésű file-ban tárolja. Ahhoz, hogy elvégezhesse feladatát, bizonyos paramétereket meg kell adnunk, amelyek a jellemzik az adott éjszaka képeit. Egy taskot az epar paranccsal lehet módosítani. A következő paramétereket kell meghatározni és értékeiket beírni a task paraméterlistájába:

-image: A képek listája.

-output: Itt a kimenetet lehet megadni. Ha default-ban hagyjuk, akkor coo.1 kiterjesztésű file-ok lesznek a kimenetben.

-datapars: Tulajdonképp ebben adjuk meg a képekre jellemző paramétereket. A következőket kell módosítani. Az fwhmpsf paraméterben a csillagok félértékszélességét, a sigma paraméterben a képek hátterének szórását kell megadni. Ezekhez a datapars-ból a :e billentyűkombinációval juthatunk.

-findpars: Ebben adhatjuk meg, hogy a háttérből hányszoros szórással kiemelkedő intenzitásértéket fogadja el csillagként.

Ezeket a paramétereket az imexam task-kal lehet meghatározni, amely ebből a csomagból is elindítható. Ezt futtatva, és az r billentyű leütésével egy csillag intenzitás-eloszlásáról radiális ábrát kaphatunk a pixelek (adott pixeltől való távolság) függvényében. Ennek során kiírja a képernyőre a félértékszélességet, amelyet a datapars taskban hasznosítunk. Erről a radiális ábráról lehet leolvasni egy későbbi paramétert, hogy mekkora apertúrát kell majd használnunk magához a fotometriához. Ezen kívül most még fontos számunkra a kiméréshez az m billentyű lenyomására futó program, amely statisztikát ír ki a képernyőre egy 5$\times$5-ös négyzetről. Ezzel kapunk felvilágosítást a háttér szórásáról.

A daofind task a :g paranccsal futtatható. Ennek lefutásával már egy kicsit felgyorsulnak az események. Megvannak az egyes képeken talált csillagok listája. A következő lépés ezen csillagok instrumentális magnitúdóinak meghatározása. Ez a phot task-kal történik. Ebben a következő paramétereket kell megadni:

-photpar: Az az apertúraméret, amellyel történik a fotometria. Amikor meghatározzuk ezt a paramétert, nagyon figyelmesnek kell lenni, mivel túl kis méretű apertúrát megadva a kimaradt részek intenzitása kiesik, ha pedig túl nagy az apertúra, akkor zajnövelő módon a hátteret is belevesszük a fotometriába.

-fitskypar: Ebben az apertúra minden egyes méretét megadhatjuk, azaz a gyűrű belső sugarát, vastagságát. A saját kiméréseimhez 3 pixel vastagságú apertúrát használtam.

Ezek után futtathatjuk a fotometriát. A futás végén mag.1 kiterjesztésű file-okban találhatóak a kapott fényességek.

A két task lefutásával létrejövő file-ok számos adatot tartalmaznak a képekről. Számomra a fénygörbék elkészítéséhez csak a fényességértékekre volt szükség, olykor pedig a csillagok koordinátáira. A keresett adatokat a txdump task-kal lehet kiszedni a file-okból. Ebben a taskban csak a bemenő (textfile) paramétert kell megadni, azaz azoknak a file-oknak a listáját, amelyek tartalmazzák a számunkra lényeges adatokat. Ezenkívül azokat a paraméterneveket kell beírni, amelyeket ki szeretnénk szedni a file-okból. Ezt a fields paraméterben tehetjük meg. Ebben és a képek neveivel (image) együtt a fényeségeket (mag), valamint ha szükséges volt a csillagok koordinátáit (xcenter, ycenter) írattam ki. Ennek a task-nak a futási eredményét célszerű nem a képernyőre, hanem egy file-ba átirányítani.

Ahhoz, hogy megkapjam a fénygörbéket, szükséges volt még az egyes fényességpontokhoz tartozó időpontok meghatározása. Ezt a noao/ imred/ kpnocoude csomag setjd task-jának segítségével lehet elvégezni. Ez a task a képek fejlécében található időpontokból és koordinátákból meghatározza a Julián-dátumot és a heliocentrikus Julián-dátumot. Ebben is csak a képek listáját kell megadni, majd a futtatást egy file-ba szoktam vezetni.

A fénygörbékhez szükséges adatokat egy Pascal program futtatásával nyertem ki. Ennek a programnak egyszerű a működése. Két file-ból (egyik az egyes képek neveit és az azokhoz tartozó időpontokat tartalmazza, másik pedig a képek neveit és a rajtuk talált csillagok magnitúdói fényesség szerint rendezve) képzi a megfelelő képek időpontját és ahhoz a megfelelő differenciális magnitúdóértékeket. Azért lehet ilyen egyszerűen megalkotni a fénygörbét, mert a megfigyeléseim során elkészített CCD képeken a változócsillag egy esetet kivéve mindig a legfényesebb csillag a látómezőben, összehasonlítókként pedig rendre a látómező második, illetve harmadik legfényesebb csillagait választottam. Az egyetlen kivételes eset a V567 Ophiuchi volt, ahol maximumban a legfényesebb, minimumban a második legfényesebb csillag volt a látómezőben. Ebben az esetben a koordináták figyelembevételével készítettem el az adatokat.

Az $O-C$ diagram elkészítéséhez szükség van a fénygörbék maximumának vagy minimumának meghatározására. Ezt is egy Pascal program segítségével határoztam meg, amely a fénygörbék maximumának illetve minimumának környezetére alacsony fokszámú (általában ötödfokú) polinomot illeszt és ennek szélsőértékét határozza meg.

4.3 Az $O-C$ diagram

Az egyszeresen periodikus csillagok vizsgálatában a nagy múltra visszatekintő, hagyományos $O-C$ módszert alkalmaztam. Mivel ez a módszer a periodikus folyamatok tárgyalása esetén széles körben alkalmazható és magam is szinte minden esetben ezt használtam, fontosnak éreztem, hogy részletesebben tárgyaljam a módszer alapjait és néhány legfontosabb tulajdonságát.

Az $O-C$ diagram a szigorúan periodikusan lejátszódó folyamatok vizsgálatának egyik eszköze, amellyel nagyon pontos ( $10^{-6}-10^{-7}$ relatív pontosságú) periódusmeghatározás lehetséges, illetve segítségével vizsgálhatók a periódus finom változásai.

Alapfeltevése a következő:

Legyen ismert egy a vizsgált csillagászati jelenségre jellemző időpont (epocha, $t_{0}$: pl. a maximális vagy minimális fényesség időpontja), valamint az ekkor érvényes periódus értéke ( $P_{0}=t_{1}-t_{0}$: két egymást követő maximum vagy minimum közt eltelt idő). A mérésekből meg lehet határozni a fényességmaximum, illetve fényességminimum bekövetkezésének pillanatát. Így rendelkezésünkre áll egy megfigyelt időpont (O=obszervált). Ezt össze lehet hasonlítani az adott fénygörbejelenség bekövetkezésének számított (C=calculated) időpontjával. Ezt az epocha és a számítások szerint azóta eltelt idő összegeként kapjuk. Ez utóbbit úgy tudjuk megkapni, hogy a periódusra elfogadott értéket beszorozzuk az adott epochától lezajlott ciklusok számával. Így a következő módon definiálhatjuk egy tetszőleges megfigyelt maximum- vagy minimumidőpontban ($t_{n}$) az $O-C$ értékét:

$$O-C=t_{n}-(t_{0}+n \cdot P_{0}),$$

ahol $n$ a ciklusszám.

A megfigyelt (O) és a számított (C) időpont közötti különbséget az idő vagy a ciklusszám függvényében ábrázolva kapjuk az $O-C$ diagramot.

Az $O-C$ diagram vizsgálatában néhány egyszerű esetet különböztetünk meg. Legyen $P$ a fényességváltozás valódi periódusa, $P_{0}$ pedig az $O-C$ diagram számításához használt periódus.

1. $t_{0}$, $t_{n}$ ismert, $P_{0}=P$ állandók

Ekkor az $O-C \equiv 0$ egyenes. Az időpont meghatározás pontatlanságai miatt az $O-C$ pontok az egyenes körül szórnak.

2. $t_{0}$, $t_{n}$ ismert, $P_{0} \ne P$ állandók

Ekkor $O-C=f(P_{0})$:

$$\left( O-C \right)(P_{0})=t_{n}-(t_{0}+n \cdot P_{0})$$

Két esetet lehet megkülönböztetni:

a.) Ha a $P_{0}>P$, akkor az $\left(O-C \right)(P_{0})$ kisebb lesz, mint amit az $\left(O-C \right)(P)$-vel számolnánk. Így egy negatív meredekségű egyenest kapunk.

b.) Ha a $P_{0}<P$, akkor az $\left(O-C \right)(P_{0})$ nagyobb értékeket vesz fel, mint amit az $\left(O-C \right)(P)$-vel számolnánk. Így egy pozitív meredekségű egyenest kapunk.

Az $O-C=f(n)$ kvázifolytonos függvényként is értelmezhető. Legyen $\delta P=P_{0}-P$ !

$$O-C=t_{n}-\left( t_{0}+n \left( P+ \delta P \right) \right)=(t_{n}- t_{0}-n \cdot P)-n \cdot\delta P$$

Az egyenlet utolsó részében a zárójeles tag $0$-t ad (mivel a helyes periódussal számoljuk az $O-C$ értéket, lásd 1. eset), a maradék pedig egy egyenest ad. Ebből

$$\frac{d(O-C)}{dn}=- \delta P,$$

amely tulajdonképp az $O-C$ diagram meredeksége. Megfelelő módon korrigálva a meredekséggel, megkapjuk a helyes periódusértéket.

3. Vizsgáljuk meg azt az esetet, ha a periódus egyenletesen változik! Legyen ez most az egyenletes periódusnövekedés esete! Változzon a periódus ($t_{i+1}-t_{i}$) ciklusonként $P_{i}-P_{i-1}= \delta P$-vel! Ekkor az n-edik megfigyelt időpont a következőképp adódik:

$$t_{n}=t_{0}+n \cdot P_{0}+ \delta P \cdot \sum_{i=1}^n i=t_{0}+n \cdot P_{0}+\frac{n(n-1)}{2} \delta P$$

Számítsuk ki az $O-C$ diagramot valamilyen $T^{\prime}$ és $P^{ \prime}$ efemerissel! Ekkor a számított időpont:

$$t_{c}=T^{\prime}+E \cdot P^{ \prime},$$

ahol $E$ az $n$ ciklusszám becsült értéke, amelynek meghatározása nagy jelentőségű az $O-C$ diagram elkészítésében. Egyértelmű megadása akkor lehetséges, ha a megfigyelt adatsorban lévő űrök időtartama alatt nem változik a periódus nagy mértékben.

Tegyük fel, hogy $E=n$, $T^{\prime}\approx T_{0}$ és $P^{ \prime} \approx P_{0}$! Így a definíció alapján:

$$O-C=t_{n}-t_{c}=t_{0}+n \cdot P_{0}+\frac{n \left(n-1 \right)}{2} \delta P- \left(T^{\prime}+n \cdot P^{ \prime} \right)=$$

$$=t_{0}-T^{\prime}+n \left(P_{0}-P^{ \prime} \right)+\frac{n \left(n-1 \right)}{2} \delta P=$$

$$= \Delta t+n \cdot \Delta P+ \frac {n^{2}}{2} \delta P-\frac {n}{2} \delta P=$$

$$=\Delta t+n \left( \Delta P-\frac {\delta P}{2}\right) + n^{2}\cdot \frac {\delta P}{2}$$

Tehát az egyenletes periódusváltozás esetén az $O-C$ diagram másodfokú függvény lesz. Az $O-C$ pontokra parabolát illesztve számíthatóak lesznek a korrekcióhoz szükséges paraméterek:

$\Delta t$: epocha-korrekció

$\Delta P$: periódus-korrekció

$\delta P$: periódusváltozási ráta, amelyet $\beta$-val is szoktak jelölni

Megjegyzés: A $\delta P$ az elsőfokú tagban is szerepel, de ez elhanyagolhatóan kicsi általában a $\Delta P$-hez képest.

Az $O-C$-re kapott formulából kitűnik, hogy csak diszkrét időpontokban van értelmezve. Ennek ellenére az $O-C$ diagramot kvázifolytonosnak tekinthetjük, ha elegendően sok cikluson keresztül, azaz nagy időintervallumban vizsgáljuk a periódusváltozást.

Fény-idő effektus

Ha egy pulzáló változócsillag egy kettős rendszer tagja, akkor pályájának különböző szakaszain látszólag más-más pulzációs periódus észlelhető. A tömegközéppont körüli keringés miatt a periódus hossza periodikus változást mutat. Ez az $O-C$ diagram alakjából kimutatható. A keringés során a vizsgált csillag távolsága változik a megfigyelőhöz képest, így a csillagról kisugárzott fénynek változó nagyságú utat kell megtennie a pálya egyes szakaszain, azaz a kisugárzott jel frekvenciája periodikus modulációt szenved. Ezt a jelenséget hívjuk fény-idő effektusnak. A változócsillag $O-C$ diagramja ekkor a látóirányra merőleges síktól vett, időben változó távolságától függ, feltéve, hogy a csillagnak nincs saját periódusváltozása.

Legyen a periodikus jelforrás egy kettős rendszerben és mozogjon $P_{o}$ orbitális periódussal! Ebben az esetben egy $t_{n}$ időpontban

$$O-C=\frac {1}{c} \int _{t_{0}}^{t_{n}} \left( v_{r}-v_{0} \right) dt,$$

ahol $t_{0}$ a rögzített epocha, $c$ a fénysebesség, $v_{r}$ a radiális sebesség, $v_{0}$ a tömegközéppont radiális sebessége. Tehát az $O-C$ diagram a radiális sebesség görbe integrálja. Ebből égi mechanikai számításokkal kapjuk az $O-C$-re a következő formulát (levezetését l. Szatmáry 1987):

$$O-C=\frac {a \cdot sin\ i}{c} \left( 1-e^{2} \right) \left[ \... ...sin \left( v_{0}+ \omega \right)}{1+e \cdot cos v_{0}} \right],$$

ahol $a$ a félnagytengely, $i$ az inklináció, $e$ a numerikus excentricitás, $v_{i}$ a valódi anomália, $\omega$ a pericentrum hosszúsága.

Figyelembe véve, hogy a valódi anomália időfüggéséhez az excentrikus anomálián és a Kepler-egyenlet numerikus megoldásán keresztül jutunk el (Marik 1989), adódik a következtetés, hogy az $O-C$ diagram időfüggésére nincs zárt, analitikus formula. Gyakorlatban a megfigyelt $O-C$ diagramokat illesztjük a fenti elméleti alakkal, amelyből három pályaelem adódik.

5 Eredmények

A dolgozatom gerincét adó fejezetben részletesen ismertetem a három év mérésein alapuló eredményeket. Először a fedési kettőscsillagokat tárgyalom, majd következnek a legfontosabb kutatási eredményekhez vezető $\delta$ Scuti-típusú pulzáló változócsillagok. Többségük monoperiodikus, nagy amplitúdójú $\delta$ Scuti csillag, melyeknél a hosszútávú periódusváltozás természetének megrajzolása, illetve frissítése volt a cél.

Egyes csillagoknál a periódus állandóságát, más esetekben lassú, evolúciós változását találtuk. Egy esetben kimutattunk a pulzáció kétmodusú jellegét, két esetben pedig a fény-idő effektust mutató $O-C$ diagramot diszkutáljuk. A sort a többszörösen periodikus V784 Cassiopeae $\delta$ Scuti csillag zárja, ahol hat frekvenciát sikerült azonosítani a fényváltozásban.

5.1 Fedési változócsillagok

5.1.1 OW Geminorum

Bevezetés

Az OW Geminorum fényváltozását D.H.Kaiser fedezte fel 1988-ban (Kaiser és munkatársai 1988). Fénygörbéje alapján kiderült, hogy fedési változó, ezen belül is a hosszú periódusú Algol-típusú fedési kettősök csoportjába sorolható. Fényessége 8,2 és 10,0 magnitúdó között változik kb. 3,5 éves periódussal. A mély főminimum durván két hétig tart. Mellékminimumát először 1989-ben mérték ki (Williams 1989). A felfedezése óta két főminimumot detektáltak, egyet 1991-ben és egyet 1995-ben. A legalaposabb vizsgálatot Griffin és Duquennoy (1993) végezte. A rendszer érdekessége nagy excentricitása (e=0,55), amelynek következtében a mellékminimum 0,25 fázisnál jelentkezik a főminimum után.

Többszín-fotometriával nagyon kevés mérés, átfogó jellemzés pedig egyáltalán nem történt a rendszerről. A legutóbbi, hazánkból is észlelhető főminimuma 2002 elejére esett. Így nemcsak a minimum kimérését tűztük ki célul, hanem igyekeztünk minél szélesebbkörű vizsgálatokat végezni többszín-fotometriával.

A mérés

A mérések két helyen történtek 2001. december 17. és 2002. január 11. között. Négy éjszakányi mérés készült a Szegedi Csillagvizsgáló 40 cm-es távcsövével, kilenc éjszakányi mérés pedig a Piszkéstetői Obszervatórium 60 cm-es távcsövével. Mindkét műszerrel BV(RI)$_C$ szűrőkön keresztül készültek a képek. A használt expozíciós idők 2 és 60 másodperc között változtak az időjárástól és attól függően, hogy a képek melyik szűrőn keresztül készültek. A 6. táblázat foglalja össze a mért éjszakák színhelyét, valamint a használt szűrőket.

dátum	pontok száma	obsz., műszer
2001.12.17.	1	Sz 40, CCD BVRI
2001.12.22.	1	Pi 60, CCD BVRI
2001.12.23.	1	Pi 60, CCD BVRI
2001.12.24.	1	Pi 60, CCD R
2001.12.28.	1	Pi 60, CCD BV
2001.12.30.	1	Pi 60, CCD BV
2001.12.31.	1	Pi 60, CCD BVRI
2002.01.01.	1	Pi 60, CCD BVRI
2002.01.02.	1	Pi 60, CCD BVRI
2002.01.03.	2	Sz 40, CCD BVRI
2002.01.04.	2	Sz 40, CCD BVRI
2002.01.06.	1	Sz 40, CCD BVRI
2002.01.10.	1	Pi 60, CCD BVI
2002.01.11.	1	Pi 60, CCD BVI

6. táblázat: Az OW Geminorum mérési adatai

Az eredmények

Az apertúra-fotometriához használt összehasonlító csillagok a következők voltak:

Összehasonlító csillag: GSC 1332-0578, V=9 $\hbox{$,\!\!^{\rm m}$}$90

Ellenőrző csillag: SAO 95777, V=9 $\hbox{$,\!\!^{\rm m}$}$05

2001. december 17-én hat órán keresztül B szűrővel méréseket végeztem abból a célból, hogy rövid időskálájú változásokat keressek az OW Geminorum fényességében. Az így kapott adatok azt sejtették - bár nem mutatták ki egyértelműen -, hogy a látómezőben a változó utáni legfényesebb csillag (SAO 95777) fényessége változik. Később a Piszkéstetői Obszervatóriumban készült mérések azt igazolták, hogy nem mutat változást. A hibák minimalizálása érdekében úgy láttuk biztosabbnak, ha mégsem ezt a csillagot használjuk összehasonlítóként, hanem a látómező harmadik legfényesebb csillagát (GSC 1332-0578).

A mindkét műszerre vonatkozó standard transzformációs együtthatók (l. 4. fejezet) meghatározása után az instrumentális magnitúdókat áttranszformáltam és az így kapott fénygörbe látható az 5. ábrán.

Mint már korábban említettem, az OW Geminorumról nincs az irodalomban többszín-fotometriai vizsgálat. Célunk az volt, hogy a fedési görbe modellezésével megbecsüljük a komponensek paramétereit, majd ezeket összevessük Griffin és Duquennoy (1993) eredményeivel. Ők a főkomponenst F2 Ia-II, a mellékkomponenst G8 spektráltípusúnak határozták meg. Ezen kívül megadták a komponensek sugarait (R$_{1}$=30R$_{\odot}$ és R$_{2}$=35R$_{\odot}$), a mellékkomponens látóirányra merőleges sebességét a főkomponenshez viszonyítva (v=66 km s$^{-1}$), valamint az ütközési (impakt) paramétert (10R$_{\odot}$), amely a két csillag látszó korongátmérőjének fedés közben fellépő minimális távolsága.

Fénygörbemodelleket számítottunk a témavezetőm által írt program segítségével. A program a csillagok geometriai paramétereit, a relatív mozgásukat, az impakt paramétert, valamint a szélsötétedést figyelembevéve számolta ki a fedés fénygörbéjét. A csillagkomponensek hőmérsékleteteit változtatva állítottunk elő olyan modell fénygörbét, amely leginkább illeszkedik a méréseinkre (5. ábra). Jól látszik, hogy a mért fénygörbén aszimmetria figyelhető meg, amelynek oka lehet például foltosság, de meg kell jegyeznem, hogy az aszimmetria realitása kétséges a kevés fénygörbepont miatt. A számításban használt hőmérsékletek T$_{1}$=7000$\pm$100 K, T$_{2}$=4900$\pm$100 K. Az ennek megfelelő luminozitások L$_{1}\approx$1950 L$_{\odot}$, L$_{2}\approx$640 L$_{\odot}$, az ebből adódó abszolút fényességek pedig M$_{V,1}$=$-$3 $\hbox{$,\!\!^{\rm m}$}$5, M$_{V,2}$=$-$2 $\hbox{$,\!\!^{\rm m}$}$0. Ennek megfelelően a főkomponens F2-3 Ib-II, a mellékkomponens G4-5 IIb spektráltípusú. Az így kapott paraméterek jó egyezést mutatnak Griffin és Duquennoy (1993) eredményeivel, a kis eltérés még hibahatáron belül van.

A periódus pontosítása céljából elkészítettem a rendszer $O-C$ diagramját (6. ábra). A négy szűrővel készült fénygörbére ötödfokú polinomot illesztve meghatároztam a minimumidőpontokat és ezek számtani közepéből képeztem az $O-C$ diagramhoz használt minimumidőpontot, amely a HJD= 2452277,73$\pm$0,2 nap, az ehhez tartozó $O-C$ érték $-$0,29 nap. Az $O-C$ diagramot a következő efemerissel számoltam (Hager 1995):

$$HJD_{min}=2 449 760 \hbox{$,\!\!^{\rm d}$}857+1258\hbox{$,\!\!^{\rm d}$}59 \cdot E$$

Az $O-C$ diagram pontjai egy zérus meredekségű egyenes körül szórnak. Ez azt jelenti, hogy a használt periódusérték jó volt, a mérésekből nem lehet nagyobb pontossággal meghatározni a periódust, tehát a rendszer 1258,59 nap alatt járja körül a tömegközéppontját. A következő mellékminimum 2002. november elején várható, többszín-fotometriai mérését tervezzük. Ezeket az eredményeket az Information Bulletin on Variable Stars 5239-es számában publikáltuk (Derekas és munkatársai 2002b).

5. ábra: A megfigyelt és számított fénygörbék a négy fotometriai sávban.

6. ábra: Az OW Geminorum $O-C$ diagramja 1902 és 2002 között.

5.1.2 SW Lacertae és AB Andromedae

Bevezetés

Mindkét rendszer a W-UMa típusú kontakt kettősök osztályába tartozik.

Az SW Lacertae fényváltozását Miss Ashall fedezte fel. Azóta nagyon sok fotografikus, vizuális és fotoelektromos mérés készült róla, így nagyon jól ismert fénygörbéje az optikai tertományban, de a közeli infravörösben is készültek mérések a rendszerről. Fényessége a főminimumban 0 $\hbox{$,\!\!^{\rm m}$}$8-s, mellékminimumban 0 $\hbox{$,\!\!^{\rm m}$}$6-s amplitúdóval változik 0,32 napos ($\approx$8 óra) periódussal. A fénygörbén időnként 0$,\!\!^{\rm m}$1-0$,\!\!^{\rm m}$2-s szabálytalanságokat, aszimmetriákat figyeltek meg, amely azt sugallta, hogy a felszínén foltok találhatók. Dugan és Wright (1939) határozta meg az orbitális periódust. Panchatsaram és Abhyankar (1981) úgy találta, hogy az $O-C$ diagram két szinusszal illeszthető, így a fény-idő effektust feltételezésével az SW Lacetae négyes rendszert alkot. A feltételezett harmadik és negyedik komponens pályaperiódusa 19,67 és 70,25 év. Ezt az elképzelést azonban nem mindenki fogadja el a rendszerrről, például Borkovits és Hegedüs (1996) szerint nem valószínű a fény-idő effektus léte.

Az AB Andromedae Guthnick és Prager által 1927-ben felfedezett W UMa-típusú változócsillag. Fényessége főminimumban 0 $\hbox{$,\!\!^{\rm m}$}$9-s, mellékminimumban 0 $\hbox{$,\!\!^{\rm m}$}$6-s amplitúdóval változik 0,33 napos ($\approx$8 óra) periódussal. Periódusváltozását Oosterhoff (1950) és Binnendijk (1959) tárgyalták először. Fénygörbéje minimum környékén aszimmetriát, maximumban pedig torzulásokat mutat, amelyet gázáramlások megjelenésének (Kalchaev és Trutse 1965) vagy foltaktivitásnak (például Bell és munkatársai 1984) tulajdonítanak. Periódusváltozásait a nagyobb tömegű csillagról a kisebb tömegű felé történő anyagátadással, a fény-idő effektussal, illetve a főkomponens mágneses aktivitásával magyarázzák. Ez a rendszer is nagyon közkedvelt, az irodalomban rengeteg mérési eredmény található.

A mérés

Az SW Lacertae méréseit 2001. október 7. és 14. között négy éjszakán át végeztem Johnson-féle VRI szűrőkkel a Szegedi Csillagvizsgáló 40 cm-es távcsövével. V szűrővel 15 másodperces, R és I szűrővel 10 másodperces expozíciós időt használtam. A mérési adatok paraméterei a 7. táblázatban találhatóak.

dátum	pontok	obsz., műszer
2001.10.07.	931	Sz 40, CCD VRI
2001.10.12.	1070	Sz 40, CCD VRI
2001.10.13.	1130	Sz 40, CCD VRI
2001.10.14.	1349	Sz 40, CCD VRI

7. táblázat: Az SW Lacertae mérési pontjainak száma

Az AB Andromedae megfigyelései 2001. október 22. és 27. között történtek három éjszakán keresztül, szintén Johnson-féle VRI szűrőkkel a Szegedi Csillagvizsgáló 40 cm-es távcsövével. A képek átlagosan 15 és 20 másodperces expozíciós idővel készültek. A mérési pontok számát a 8. táblázat tartalmazza.

dátum	pontok	obsz., műszer
2001.10.22.	586	Sz 40, CCD VRI
2001.10.23.	717	Sz 40, CCD VRI
2001.10.27.	828	Sz 40, CCD VRI

8. táblázat: Az AB Andromedae mérési pontjainak száma

Az eredmények

Az SW Lacertae fénygörbéjének kiméréséhez két közeli csillagot használtam összehasonlítóként:

Összehasonlító csillag: GSC 3215-1586.

Ellenőrző csillag: GSC 3215-0906.

A kiértékelésnél ezen csillagok differenciális fénygöbéje első közelítésben nem mutatkozott konstansnak (7. ábra), de ennek eldöntésére további mérésre volt szükség, hosszabb expozíciós idővel, hogy több halvány mezőcsillagot lehessen összehasonlítóként felhasználni. Erre 2001. december 8-án került sor. Kiderült, hogy az ellenőrző csillagként használt GSC 3215-0906 számú csillag fényessége változik, kb. 0$,\!\!^{\rm m}$05-s amplitúdóval. Típus szerinti besorolása ezen egy éjszakás mérés alapján nem lehetséges, ehhez szükséges a csillag további észlelése.

7. ábra: Az SW Lacertae összehasonlító csillagainak fényességkülönbsége 2001.10.07/08-án

Ezután standard transzformáltam az instrumentális fényességértékeket. Az így kapott $\Delta$R fénygörbe és a színindexek görbéje a 8. ábrán látható a bal oldali paneleken.

Az AB Andromedae használt összehasonlító csillagai:

Összehasonlító csillag: GSC 2763-0683

Ellenőrző csillag: GSC 2763-0878

Itt nem tapasztaltam olyan fényességváltozást, ami meghaladná a $\pm$0 $\hbox{$,\!\!^{\rm m}$}$02-s szintet, ami a mérések pontosságának nagyságrendje.

A standard transzformált fény- és színgörbék a 8. ábra jobb oldali panelein láthatók.

8. ábra: Az SW Lacertae és AB Andromedae fény- és színgörbéi

Az $O-C$ diagram elkészítéséhez mindkét csillag esetében a fénygörbék minimumhoz közeli szegmenseire alacsony fokszámú polinomot illesztettem és ennek minimumidőpontját határoztam meg. A 9. táblázatban az AB Andromedae, a 10. táblázatban az SW Lacertae új minimumértékeit sorolom fel.

MJD$_{min}$	min. típus	szűrő	MJD$_{min}$	min. típus	szűrő
52205,3339	I	R	52206,4979	II	R
52205,3345	I	I	52206,4980	II	V
52205,3350	I	V	52206,4986	II	I
52205,5014	II	I	52210,3147	I	V
52205,5029	II	R	52210,3151	I	I
52205,5036	II	V	52210,3154	I	R
52206,3324	I	I	52210,4800	II	I
52206,3326	I	V	52210,4808	II	V
52206,3329	I	R	52210,4811	II	R

9. táblázat: Az AB Andromedae új minimumidőpontjai

MJD$_{min}$	min. típus	szűrő	MJD$_{min}$	min. típus	szűrő
52190,3326	I	V	52196,2653	II	I
52190,3329	I	I	52196,2660	II	V
52190,3331	I	R	52196,2662	II	R
52190,4932	II	I	52196,4255	I	I
52190,4936	II	V	52196,4256	I	V
52190,4937	II	R	52196,4266	I	R
52195,3037	II	V	52197,2274	II	V
52195,3040	II	R	52197,2279	II	R
52195,3043	II	I	52197,2280	II	I
52195,4636	I	I	52197,3869	I	V
52195,4637	I	V	52197,3880	I	R
52195,4651	I	R	52197,3885	I	I

10. táblázat: Az SW Lacertae új minimumidőpontjai (MJD=HJD$-$2400000)

Az SW Lacertae $O-C$ diagramjának kiszámításához a következő efemerist használtam (Pribulla és munkatársai 1999):

$$HJD_{min} =2 451 056\hbox{$,\!\!^{\rm d}$}3073+0\hbox{$,\!\!^{\rm d}$}32071991 \cdot E$$

Az $O-C$ diagramot csak az utolsó tíz év eredményeire számoltam, mert csak azt kívántam megvizsgálni, hogy az utóbbi időben mutatkozott-e változás a rendszer periódusában. Évtizedes időskálán a rendszer periódusa folyamatosan változik (9. ábra), az utóbbi időben pedig folyamatos perióduscsökkenés figyelhető meg. Ezt jól mutatja az elmúlt tíz év parabolikus diagramja (10. ábra). Az illesztett parabolából a periódusváltozás mértéke meghatározható, amely a következő formulával írható le:

$$P=0\hbox{$,\!\!^{\rm d}$}3207141361 -5\hbox{$,\!\!^{\rm d}$}1558 \cdot 10^{-10} \cdot E$$

Az elkövetkező évekre kiszámítottam a minimumidőpontok előrejelzésére szolgáló kvadratikus efemerist, melynek alakja:

$$HJD_{min}=2451056.2903+0.32071414(65) \cdot E- 2.57(30) \cdot 10^{-10} \cdot E^{2}$$

Ezen adatokra támaszkodva megbízhatóan lehet tervezni további méréseket, jelenleg a fenti efemeris 1 percnél pontosabban leírja a minimumok bekövetkezési időpontjait.

9. ábra: Az SW Lacertae $O-C$ diagramja

10. ábra: Az SW Lacertae utolsó tíz évének $O-C$ diagramja

Az AB Andromedae esetén összegyűjtöttem az irodalomból az összes fellelhető minimumidőpontot, amelyből elkészítettem az $O-C$ diagramját (12. ábra). A következő efemerist használtam (Nellermoe és Reitzler 1997):

$$HJD_{min} =2 436109\hbox{$,\!\!^{\rm d}$}5793+0\hbox{$,\!\!^{\rm d}$}33189215 \cdot E$$

A diagram utolsó szakasza alapján elmondható, hogy a rendszer az utóbbi negyven évben közel konstans periódust mutatott, amelyre rárakódik egy lehetséges fény-idő effektus okozta egy hullámzás. Ennek vizsgálatát Borkovits és Hegedüs (1996) közölték.

Ha megvizsgáljuk a két csillag fénygörbéit, azt tapasztaljuk, hogy maximumaik között különbségek figyelhetők meg. Ez arra utal, hogy világos, vagy sötét foltok vannak jelen a csillagon, melyek módosítják a pusztán geometriai eredetű fényváltozásokat. Az SW Lacertae esetén V-ben, $R_{c}$-ben, $I_{c}$-ben rendre 0 $\hbox{$,\!\!^{\rm m}$}$05, 0 $\hbox{$,\!\!^{\rm m}$}$04, 0 $\hbox{$,\!\!^{\rm m}$}$03-s különbségek voltak megfigyelhetőek. Ezen kívül a minimumok alakjai is aszimmetriát mutatnak, amit szintén okozhat foltosság. Korábbi vizsgálatokban a maximumbeli különbségek elérték a 0,1 magnitúdót is. Ebből arra következtethetünk, hogy jelenleg kisebb lehet a foltaktivitás, illetve, hogy nem látunk rá a foltokra.

Az AB Andromedae fénygörbéin is megfigyelhetőek a maximumok közti különbségek, valamint az aszimmetriák, bár kisebb mértékben. V-ben 0 $\hbox{$,\!\!^{\rm m}$}$02, $R_{c}$-ben 0 $\hbox{$,\!\!^{\rm m}$}$02, $I_{c}$-ben 0 $\hbox{$,\!\!^{\rm m}$}$01. Ez is a csillag foltosságára utal. A fénygörbék alakja hasonló Djuraševic és munkatársai (2000) analízisében szereplő 1990-es fénygörbék alakjához. A 11. ábrán mutatom meg az ahhoz tartozó illesztett foltmodellt, ami pusztán a fénygörbék jellegzetessége alapján valószínűleg nagyon hasonlít a 2001-es állapothoz. Jelen munkám nem terjedt ki a foltillesztésre, terveim szerint a későbbiekben foglalkozom a kérdéssel.

Ezeket az eredményeket az Information Bulletin on Variable Stars 5255-ös számában publikáltuk (Derekas és munkatársai 2002a)

11. ábra: Az AB Andromedae 1990-es és 1995-ös foltillesztése

12. ábra: Az AB Andromedae $O-C$ diagramja

5.2 Pulzáló változócsillagok

A pulzáló változócsillagok számos típusa közül a rövid periódusú, I. populációs nagyamplitúdójú $\delta$ Scuti-típusú és ennek II. populációs megfelelőjével, az SX Phoenicis-típusú változókkal foglalkoztam. Az általam mért nyolc pulzáló változócsillag periódusa általában 0,1 naphoz közeli. Legtöbbjüknél a közvetlen cél a hosszútávú periódusváltozás vizsgálata volt.

5.2.1 YZ Bootis

Bevezetés

Az YZ Bootis változását a Sonnebergi Obszervatórium munkatársa, Cuno Hoffmeister fedezte fel 1949-ben. Fényességét $\approx$0 $\hbox{$,\!\!^{\rm m}$}$4-s amplitúdóval változtatja 0,1 napos (2,4 óra) periódussal. Az első periódusmeghatározást Eggen (1955) végezte fotoelektromos mérésekkel, aki úgy találta, hogy közel 2,5 órás periódussal változik a csillag fényessége. 1958 és 1979 között számos mérés készült a csillagról. Ezek közül kiemelném Heiser és Hardie (1964) mérését, amelyben arról számolnak be, hogy a fénygörbe felszálló ágán ciklusonként kis változások figyelhetők meg. Hasonló megfigyelésről számolt be Gieren és munkatársai (1974). Szeidl és Mahdy (1981) vizsgálta utoljára a periódusváltozását, ők folyamatos perióduscsökkenést állapítottak meg. Joner és McNamara (1983) végezte a csillag átfogó fotometriai és spekroszkópiai vizsgálatát, melyben meghatározták a fizikai paramétereket. Ők a periódust konstansnak találták. Az azóta eltelt közel húsz évben senki sem foglalkozott a csillag vizsgálatával, csak mérési eredmények (maximumidőpontok) találhatók róla az irodalomban. Méréseim célja az volt, hogy megvizsgáljam, történt-e periódusváltozás azóta.

A mérés

Megfigyeléseimet 2001 tavaszán hat éjszakán át végeztem Johnson-féle V szűrővel a Szegedi Csillagvizsgáló 40 cm-es távcsövével. A képek 15 és 40 másodperces expozíciós idővel készültek. A 2001. április 28-i éjszaka fénygörbéje a 13. ábrán látható. Összehasonlító csillagként a 6 ívperces látómező másik fényes csillagát, a GSC 2568-1184-t használtam. A mérésekről összefoglaló a 11. táblázatban található.

dátum	pontok	obsz., műszer
2001.03.16.	279	Sz 40, CCD V
2001.04.01.	536	Sz 40, CCD V
2001.04.25.	177	Sz 40, CCD V
2001.04.28.	697	Sz 40, CCD V
2001.04.30.	526	Sz 40, CCD V
2001.05.09.	307	Sz 40, CCD V

11. táblázat: Az YZ Bootis mérésének jellemző adatai

13. ábra: Az YZ Bootis fénygörbéje 2001. április 28-án

Az eredmények

A periódus vizsgálatához elkészítettem a csillag $O-C$ diagramját. Ehhez összegyűjtöttem az irodalomban megtalálható összes maximumidőpontot és kiegészítettem a saját méréseimből származó maximumidőpontokkal. Hat éjszakányi mérésből (tíz periódus fénygörbéjét sikerült felvenni) tíz új maximumidőpontot tudtam meghatározni (12. táblázat). A fénygörbékből a maximum idejét alacsony fokszámú polinom illesztésével és annak szélsőértékének meghatározásával végeztem. Az $O-C$ diagram (14. ábra) kiszámításához a következő efemerist használtam (epocha: Joner és McNamara 1983, periódus: Hipparcos adatbázis):

$$HJD_{max}=2438206 \hbox{$,\!\!^{\rm d}$}6961+0 \hbox{$,\!\!^{\rm d}$}1040920 \cdot E$$

14. ábra: Az YZ Bootis $O-C$ diagramja 1939 és 2001 között

Az így kapott $O-C$ diagramra egy $(4.37\pm 0.03) \cdot 10^{-7}$ meredekségű egyenes illeszthető. Ez azt jelenti, hogy a periódus nem változik, csak rossz periódusértékkel számoltam az $O-C$ diagramot. A helyes periódus úgy kapható meg, hogy a használt periódusból levonjuk az egyenes meredekségét. Így a következő periódusértéket kaptam:

$P=0,104091562(3)$ nap

15. ábra: Az YZ Bootis perióduskorrekció utáni $O-C$ diagramja

Ezzel új efemeris adható meg a további periódusvizsgálatokhoz:

$$HJD_{max}=2452039\hbox{$,\!\!^{\rm d}$}3221+0\hbox{$,\!\!^{\rm d}$}104091562 \cdot E$$

$MJD_{max}$	$O-C$	$MJD_{max}$	$O-C$
1985,6116	$-$0,0548	2028,5975	$-$0,0589
2001,5381	$-$0,0544	2030,3693	$-$0,0567
2025,3695	$-$0,0601	2030,4726	$-$0,0575
2028,3902	$-$0,0580	2030,5759	$-$0,0583
2028,4946	$-$0,0577	2039,3221	$-$0,0558

12. táblázat: Az YZ Bootis méréseimből származó maximumidőpontjai, valamint a hozzájuk tartozó $O-C$ értékek (MJD=HJD$-$2450000)

5.2.2 V567 Ophiuchi

Bevezetés

Fényváltozását Hoffmeister fedezte fel fotografikus úton 1942-ben és mint RRc változót klasszifikálta. Efemerist is megadott:

$$JD_{max}=HJD 2429785 \hbox{$,\!\!^{\rm d}$}455+0 \hbox{$,\!\!^{\rm d}$}1300729$$

Azután számos fotografikus és spektroszkópiai mérés készült róla a 60-as, 70-es években. De Bruyn (1972) Walraven-féle rendszerrel öt színben készített fotoelektromos méréseket, melyekből új periódust határozott meg 0,14952 napban. A V567 Ophiuchiról az irodalomban utoljára megjelent cikket Powell és munkatársai (1990) publikálta. Ebben a cikkben fotometriai és spektroszkópiai mérésekből meghatározták a csillag olyan alapvető paramétereit, mint az effektív hőmérséklet, felszíni gravitáció, kémiai összetétel, radiális sebességgörbe, sugár, abszolút fényesség, távolság, tömeg. Ezen cikk óta nem végeztek újabb vizsgálatot a V567 Ophiuchira.

A mérés

A feldolgozott méréseket kérésemre Mészáros Szabolcs harmadéves csillagász hallgató, valamint jómagam 2001 júliusában és augusztusában 10 éjszakán keresztül végeztük. A képek 30, 45 másodperces expozíciós idővel készültek az időjárásnak megfelelően a Szegedi Csillagvizsgáló 40 cm-es műszerével Johnson-féle V szűrőn keresztül. A mérési pontok száma az egyes éjszakákon a 13. táblázatban találhatók.

dátum	pontok száma	obsz.,műszer
2001.07.07.	329	Sz 40, CCD V
2001.07.08.	349	Sz 40, CCD V
2001.07.14.	242	Sz 40, CCD V
2001.07.15.	205	Sz 40, CCD V
2001.07.20.	48	Sz 40, CCD V
2001.08.03.	209	Sz 40, CCD V
2001.08.04.	266	Sz 40, CCD V
2001.08.12.	359	Sz 40, CCD V
2001.08.15.	176	Sz 40, CCD V
2001.08.16.	112	Sz 40, CCD V

13. táblázat: A V567 Ophiuchi felvett mérési pontjainak a száma az egyes éjszakákon

Az eredmények

Az CCD képek kimérése után a kapott fénygörbékből (egyet mutatok be példaképpen a 16. ábrán) alacsony fokszámú polinom illesztésével meghatároztam a fénygörbékből a maximumidőpontokat (14. táblázat). Az apertúra fotometriához az összehasonlítóként használt csillagok megegyeznek a Powell és munkatársai (1990) cikkben szereplő $C_{1}$ és $C_{4}$ jelű csillagokkal.

$MJD_{max}$	$O-C$	$MJD_{max}$	$O-C$
2098,4246	0,0555	2125,3480	0,0648
2099,4703	0,0545	2126,3818	0,0519
2105,4578	0,0611	2134,3087	0,0541
2106,4952	0,0519	2138,3497	0,0580

14. táblázat: A V567 Ophiuchi új maximumidőpontjai és a hozzájuk tartozó $O-C$ értékek (MJD=HJD$-$2450000)

16. ábra: A V567 Ophiuchi fénygörbéje 2001.július 8/9-én

Az irodalomból kigyűjtöttem az összes fellelhető maximumidőpontot. Ezekből a következő efemeris (GCVS) segítségével elkészítettem a V567 Ophiuchi $O-C$ diagramját (17. ábra):

$$HJD_{max}=2438825\hbox{$,\!\!^{\rm d}$}960+0\hbox{$,\!\!^{\rm d}$}1495230 \cdot E$$

Az $O-C$ digramra a következő egyenest lehetett illeszteni:

$$O-C=0,001018+6,5217 \cdot 10^{-7} \cdot E$$

Ez azt jelenti, hogy a periódus az eddigi mérések során nem változott, csak nem a helyes periódusértékkel számoltuk ki az $O-C$ diagramot. A korrekció után a következő periódusértéket kaptam:

$P=0,14952365$ nap

A fenti meggondolások realitását azonban megkérdőjelezte az $O-C$ diagram korrekciója után maradt pontok viszonylag nagy szórása. A 18. ábrán jól látszik, hogy $\pm$0,01 nap szórást mutatnak a pontok, ami túl nagy, hiszen a maximumidőpontok egyedi hibája a $\pm$0,001 nap nagyságrendjébe esik.

17. ábra: A V567 Ophiuchi $O-C$ diagramja 1940 és 2001 között

18. ábra: A V567 Ophiuchi perióduskorrekciója után visszamaradt $O-C$ diagramja

Felmerült a lehetőség, hogy esetleg a nagy szórást egy másik gerjesztett módus fénygörbe-torzító hatása okozhatja. Az erre utaló jeleket már Powell és munkatársai (1990) is említette, azon megjegyzéssel, hogy a V567 Ophiuchi fénygörbéje ciklusról ciklusra változni látszott a mérési hibákon túl.

19. ábra: A V567 Ophiuchi Fourier-spektrumai

A kérdést a tíz éjszakányi adatsor Fourier-analízisével vizsgáltam meg. Mindehhez Sperl (1998) Period98 programját használtam. Az eredményül kapott frekvenciákat a 15. táblázatban foglalom össze. Több lépéses fehérítéssel sorra eltávolítottam a fénygörbék domináns frekvenciáit, amelyet a 19. ábrán mutatok be. Az első lépés megadta a csillag fő periódusát, az $f_{0}$=6,68 ciklus/naphoz tartozó 0,1497 napos értékkel. Az ilyen frekvenciájú és Fourier-spektrumból származó amplitúdójú szinusz levonása után maradt jel frekvencia-spektrumában az $f_{1}=2 \cdot f_{0}$ frekvencia jelenik meg. Ennek az az oka, hogy a fénygörbe nem szinuszos jellegű, így megjelennek a domináns frekvencia felharmonikusai. Ennek levonása után azonban megjelenik az $f_{2}$=10,82 ciklus/nap és 11,82 ciklus/nap értéknél egy-egy csúcs. A pontos érték az erős 1 c/d hamis csúcs-szerkezet miatt bizonytalan, de az $f_{2}$=10,82 ciklus/nap értéket elfogadva az $f_{0}/ f_{2}\approx$0,60 arány könnyen értelmezhető, mint a radiális alapmódus és második felhang egyidejű gerjesztettségének jele (Breger 1979).

	$f$ (ciklus/nap)	P (nap)	A (mmag.)
F$_{0}$	6,687	0,1495	162,2
F$_{1}$	13,376	0,0748	36,8
F$_{2}$	11,826	0,0846	11,8
	vagy
	10,82	0,0924	11,5

15. táblázat: A V567 Ophiuchi frekvencia-analízise során kapott frekvenciák és amplitúdóik, valamint az azoknak megfelelő periódusok

Így legfontosabb eredményem a V567 Ophiuchival kapcsolatban, hogy a csillag kétmódusú pulzációt mutat. További méréseket tervezek 2002 nyarán a kérdés további vizsgálatához és esetleg újabb módusok kimutatására.

5.2.3 XX Cygni

Bevezetés

Az XX Cygni fényváltozását Ceraski fedezte fel 1904-ben. Fényváltozását 10,7 és 11,6 magnitúdó között, periódusát 3,2 órának határozta meg. Ezután vizuális megfigyelések kezdődtek a csillagról. 1904 és 1911 között több mint 2600 vizuális becslést végeztek és ezekből csaknem 150 maximum időpontot határoztak meg.

Ezután többen is méréssorozatokat végeztek a periódus minél pontosabb meghatározására, többek között Schwab (1906), Graff (1906), Luizet (1908) és Nijland (1911).

Az irodalomban utoljára Szeidl és Mahdy (1981) foglalta össze az XX Cygni periódusának változásait. Arra az eredményre jutottak, hogy 1942-ben ``hirtelen'' változás lépett fel a periódusban. Így az 1942 utáni periódust 0,134865113 napban határozták meg.

Shapley és Shapley (1915) még úgy emlegette az XX Cygnit, mint legrövidebb periódusú változócsillagot, mára már a típusának egyik leghosszabban pulzáló csillaga, holott az elmúlt közel 90 évben nem változott jelentős mértékben a periódusa. Ez is mutatja, hogy nem egész egy évszazad alatt milyen sokat változott ezen csillagok asztrofizikai értelmezése.

A mérés

Az XX Cygni mérését 2000. július 31. és augusztus 3. között három egymást követő éjszakán végeztem Szegeden, a Béke épület tetején elhelyezett 28 cm-es távcsővel. Az egyes képek 20 másodperces expozíciós idővel készültek, szűrő nélkül. Az egyes éjszakákon felvett pontok számát a 16. táblázat tartalmazza.

dátum	pontok	obsz., műszer
2000.07.31.	243	Sz 28, CCD
2000.08.01.	320	Sz 28, CCD
2000.08.02.	263	Sz 28, CCD

16. táblázat: Az XX Cygni megfigyelésének áttekintése

Az apertúra fotometriához a következő két közeli csillagot használtam összehasonlítóként:

Összehasonlító csillag: GSC 3948-2542, 10 $\hbox{$,\!\!^{\rm m}$}$4

Ellenőrző csillag: GSC 3948-2105, 10 $\hbox{$,\!\!^{\rm m}$}$9

Ezen összehasonlítók fényességváltozásának szórása kb. 0,015 magnitudó körüli (21. ábra), tehát fényességük a mérési hibán belül állandó volt.

Az összes fénygörbe fázisba rendezve a 20. ábrán látható.

20. ábra: Az XX Cygni fázisdiagramja

(E$_{0}$=HJD 2451757,3984, P=0,134865123 nap)

Az XX Cygni egy tipikus fénygörbéje 2000. augusztus 1/2 -án a 21. ábrán látható.

Az eredmények

Az XX Cygni fénygörbéje egyszeresen periodikus, ezért periódusvizsgálatára jól használható az $O-C$ diagram. A méréseimből származó öt új maximumidőpont (17. táblázat) meghatározásához a fénygörbére alacsony fokszámú (3-5) polinomot illesztettem és ennek maximumidőpontját határoztam meg, amelyekkel kiegészítettem az eddigi mérésekből származó $O-C$ diagramot. Az illesztés becsült hibája kb. 0,0003 nap. Az $O-C$ diagram elkészítéséhez az adatokat Szeidl és Mahdy (1981) 1980-ig bezárulva összegyűjtött munkájából, a későbbieket az irodalomból gyűjtöttem össze.

21. ábra: Az XX Cygni fénygörbéje 2000.08.01/02-án.

MJD	$O-C$	MJD	$O-C$
51757,3984	0,0088	51758,4773	0,0088
51757,5342	0,0098	51759,4214	0,0089
51758,3432	0,0096

17. táblázat: Az általam meghatározott maximum időpontok és a hozzájuk tartozó $O-C$ értékek (MJD=HJD$-$2450000)

22. ábra: Az XX Cygni $O-C$ diagramja 1905 és 2000 között

Az $O-C$ diagram számításában Szeidl és Mahdy (1981) efemerisét használtam:

$$HJD_{max}=2430671\hbox{$,\!\!^{\rm d}$}1010+0\hbox{$,\!\!^{\rm d}$}134865070 \cdot E$$

Az XX Cygni $O-C$ diagramja a 22. ábrán látható.

Szeidl és Mahdy (1981) vizsgálatukban arra a következtetésre jutottak, hogy az $O-C$ diagramra leginkább két egyenes illeszthető, ami azt jelenti, hogy az XX Cygni periódusában az egyenes törésének időpontjában, 1942-ben hirtelen ugrás történt, azután a periódus konstans maradt. A periódusváltozás (92,8 $\pm$9,8)$\cdot$10$^{-9}$ nap volt.

Méréseim megerősítették ezt az eredményt. Az egyenes második ágára a következő kifejezést kaptam:

$$HJD_{max}=2451737\hbox{$,\!\!^{\rm d}$}3984+0\hbox{$,\!\!^{\rm d}$}13486513(5) \cdot E$$

A hirtelen periódusváltozás okára több magyarázat született az irodalomban. Sweigart és Renzini (1979) szerint az anyag konvektív zónában való áramlásának szabálytalanságaiból ered, úgynevezett ``konvektív túllövések'' okozzák. Breger és Pamyatnikh (1998), valamint Rodríguez és munkatársai (1995) a csillagban fellépő nemlineáris effektusokkal magyarázzák a hirtelen periódusváltozást.

Ezeket az eredményeket az Information Bulletin on Variable Stars 4950-es számában publikáltuk (Kiss és Derekas 2000)

5.2.4 DY Pegasi

Bevezetés

A DY Pegasi egy sokat mért változócsillag, amely $\approx$0 $\hbox{$,\!\!^{\rm m}$}$6-s amplitúdóval és 0,07 nap (1,6 óra) periódussal változtatja fényességét. Mint változócsillagot O. Morgenroth fedezte fel 1934-ben. Soloviev (1938) határozta meg először a fényváltozás periódusát és típusát. Ezután sokan vizsgálták a csillagot. Többen megfigyelték, hogy a fénygörbék maximumai eltérőek. Grigorevsky és Mandell (1960) ezt egy 0,2554 napos második periódus jelenlétével értelmezte. A későbbi fotoelektromos mérések csak kisebb, 0,04 magnitúdós fluktuációkat mutattak a maximumok nagyságában. Megadták ennek a hosszú időskálájú változásnak a periódusát, amely $4529 \cdot P=330,28$ napot tesz ki. A későbbi vizsgálatok nem erősítették meg egyértelműen a másodlagos periódus létezését.

Az 1950-es években kezdődött a csillag fotoelektromos vizsgálata. Masani és Broglia (1954) is megfigyelt a fénygörbéken a mérési hibánál nagyobb mértékű eltéréseket, nem ismétlődő sajátságokat. Hardie és Geilker (1958) készítették az első teljes fénygörbét UBV rendszerben.

1954-től a Konkoly Obszervatórium (ez az MTA CSKI angol szakirodalomban elterjedt neve) is foglalkozott a csillaggal. Összegyűjtötték az 1980-ig fellelhető összes maximumidőpontot és megalkották a DY Pegasi $O-C$ diagramját. Ennek eredményeként két efemerist is közöltek. Egyik az $O-C$ diagram két egyenessel, másik a parabolával való illesztéséből származó efemeris.

A mérés

Méréseimet 2000 novembere és 2001 augusztusa között öt éjszakán át végeztem a Szegedi Csillagvizsgáló 40 cm-es és a Piszkéstetői Obszervatórium 90 cm-es műszereivel Johnson-féle V és B szűrővel. A képeket 30, 45, illetve 120 másodperces expozíciós idővel készítettem, attól függően, hogy melyik távcsövet használtam, és hogy milyen volt az ég minősége. A 18. táblázatban foglalom össze a mérési pontok számát.

Az apertúra fotometria segítségével elkészítettem az egyes éjszakák fénygörbéit, amelyhez a következő csillagokat használtam összehasonlítóként:

Összehasonlító csillag: GSC 1712-0984

Ellenőrző csillag: GSC 1712-0542

A 2001. augusztus 12/13. éjszaka fénygörbéje a 23. ábrán látható.

dátum	pontok	obsz., műszer
2001.01.01.	101	Pi 60, CCD B
2001.08.03.	166	Sz 40, CCD V
2001.08.04.	152	Sz 40, CCD V
2001.08.12.	253	Sz 40, CCD V
2001.08.15.	339	Sz 40, CCD V

18. táblázat: A DY Pegasi megfigyelésének áttekintése

23. ábra: A DY Pegasi 2001. augusztus 12/13-án

Az eredmények

A maximumidőpontok meghatározása (19. táblázat), valamint az irodalomban fellelhető maximumidők összegyűjtése után elkészítettem az $O-C$ diagramját, amely a 24. ábrán látható, amelyhez következő efemerist használtam (Hipparcos adatbázis):

$$HJD_{max}=2444502\hbox{$,\!\!^{\rm d}$}07+0\hbox{$,\!\!^{\rm d}$}0729260 \cdot E$$

Az $O-C$ diagramra két illesztés végeztem: két egyenessel, valamint parabolával próbáltam leírni a hosszútávú viselkedést. Gyakorlatilag nagyon kicsi az eltérés a két illesztés között, a jelenlegi adatokból nem lehet eldönteni, hogy melyik jellemzi helyesen a DY Pegasi periódusváltozását.

24. ábra: A DY Pegasi $O-C$ diagramja

Az biztosan elmondható, hogy történt (történik) periódusváltozás, mert ha a parabolás illesztést fogadjuk el, akkor folyamos csökkenést mutat a periódus, ha pedig a két egyenessel való illesztést, akkor pedig egyszer történt egy periódusugrás. Az egyenesek levonása után a 25. ábrán látható maradék $O-C$ diagramot kaptam.

$MJD_{max}$	$O-C$	$MJD_{max}$	$O-C$
1911,2338	0,1010	2134,5332	0,1010
1911,3062	0,1005	2134,6062	0,1010
2125,5619	0,0996	2137,5228	0,1006
2126,5833	0,1000	2137,5955	0,1004

19. táblázat: A DY Pegasi méréseimből meghatározott maximumidőpontjai és a hozzájuk tartozó $O-C$ értékek (MJD=HJD$-$2450000)

Ebből arra lehet következtetni, hogy kb. HJD=2440600 körül egy hirtelen ugrás történt a pulzációs periódusban. A levonás elvégzése után a maradék $O-C$ diagram láthatóan az x tengellyel párhuzamos szakaszokból áll, azaz jó periódust mutat, de a két szakasz között fázisbeli eltérés van, ami a hirtelen periódusváltozást jelzi.

25. ábra: A DY Pegasi $O-C$ diagramja a két egyenes szakasz levonása után

Az egyenessel, illetve a parabolával történt illesztést a következő formulák írják le:

1. Egyenesillesztés

2440600 előtt, E<$-$52430:

$$(O-C)_{1}=0.078165+3.5767 \cdot 10^{-7} \cdot E$$

2440600 után, E>$-$52430:

$$(O-C)_{2}=0.072894+2.7848 \cdot 10^{-7} \cdot E$$

2. Parabolaillesztés

$$(O-C)_{3}=0.091075+5.3317 \cdot 10^{-7} \cdot E+5.8302 \cdot 10^{-13} \cdot E^{2}$$

Ha a hirtelen periódusugrás lehetőségét elfogadjuk, akkor ez szintén hasonló okokkal magyarázható, mint azt már az XX Cygni esetén említettem: eredhet a konvektív zóna anyagának szabálytalan áramlásaiból vagy a valamilyen nemlineáris pulzációs effektusból.

Ha folyamatos perióduscsökkenés történik, akkor azt a csillagfejlődés jeleként is értelmezhetjük.

5.2.5 DY Herculis

Bevezetés

Hoffmeister fedezte fel 1935-ben, hogy változtatja fényességét és rövid periódusú változóként jellemezte. Még 1935-ben Soloviev sorolta be a csillagot W UMa-típusú változók közé, de nem sokkal késöbb megállapította a helyes típust. Ezen kívül vizuális megfigyelésiből meghatározott egy előzetes és hozzávetőleges periódusértéket, 0,14858 napot.

Fitch (1957) vette észre, hogy a fényességváltozás periódusa nem állandó. Ő volt az első, aki a periódust folytonosan változónak tekintette.

Spinrad (1959) fotoelektromos méréseiben azt találta, hogy a fénygörbék maximumának alakja változó ciklusról ciklusra, ennek ellenére azt jegyezte meg, hogy a fényváltozást meglehetősen állandónak találta. Később mások is vizsgálták az esetleges szabálytalanságokat a fényességváltozásban, de nem találtak erre vonatkozó egyértelmű bizonyítékokat.

A műszerek fejlődésével egyre nagyobb pontosságú méréseket végeztek, többek között Geyer és Hoffmann (1974), valamint Breger (1978). Ezek a mérések sem mutattak ki jelentős mértékű szabálytalanságokat a fénygörbén.

Szeidl és Mahdy (1981) a Konkoly Obszervatóriumban vizsgálták a csillagot. Összegyűjtötték az akkori irodalomban fellelhető összes maximumidőpontot és elkészítették a csillag $O-C$ diagramját, amelyből meghatározták, hogy a periódus folyamatos csökkenést mutat.

Méréseim célja, hogy az irodalomban megtalálható maximumidőpontokat saját méréseimmel kiegészítsem és elkészítve a csillag $O-C$ diagramját megvizsgáljam a periódus jelenlegi értékét.

A mérés

2001 tavaszán öt éjszakán át végeztem méréseimet a Szegedi Csillagvizsgáló 40 cm-es távcsövével. A képeket V szűrőn keresztül készítettem 20 és 40 másodperc közötti expozíciós idővel az időjárási viszonyoknak megfelelően. A megfigyelések fő jellemzői a 20. táblázatban szerepelnek.

dátum	pontok	obsz., műszer
2001.05.09.	509	Sz 40, CCD V
2001.05.10.	663	Sz 40, CCD V
2001.05.19.	409	Sz 40, CCD V
2001.06.25.	506	Sz 40, CCD V

20. táblázat: A DY Herculis mérési pontjainak száma az egyes éjszakákon

Az apertúra-fotometriához a következő összehasonlító csillagokat használtam:

Összehasonlító csillag: GSC 0968-1532

Ellenőrző csillag: GSC 0968-1002

A 2001. május 19/20. éjszaka fénygörbéje a 26. ábrán látható.

26. ábra: A DY Herculis 2001. május 19/20-i fénygörbéje

Az eredmények

Megszerkesztettem a csillag $O-C$ diagramját, amelyhez összegyűjtöttem az irodalomban fellelhető összes maximumidőpontot, valamint meghatároztam a méréseimből származó új időpontokat (21. táblázat). A számításnál a következő efemerist (epocha: GCVS, periódus: Hipparcos adatbázis) használtam:

$$HJD_{max}=2433439\hbox{$,\!\!^{\rm d}$}4871+0\hbox{$,\!\!^{\rm d}$}1486309 \cdot E$$

Az így kapott $O-C$ diagram a 27. ábrán látható.

$MJD_{max}$	$O-C$	$MJD_{max}$	$O-C$
2040,3804	$-$0,0017	2049,4471	$-$0,0015
2040,5317	0,0010	2086,4579	0,0002

21. táblázat: A DY Herculis méréseimből származó maximumidőpontjai és a hozzájuk tartozó $O-C$ értékek (MJD=HJD$-$2450000)

Az $O-C$ diagram alapján a pulzáció periódusa folyamatosan csökken. Ennek mértéke:

$$P=3.8985 \cdot 10^{-7} -1.6686 \cdot 10^{-12} \cdot E$$

27. ábra: A DY Herculis $O-C$ diagramja 1938 és 2001 között

Az $O-C$ értékekből levonva az illesztett parabolát kaptam a 28. ábrán látható maradvány $O-C$ diagramot. A pontok száma a mérési hiba nagyságrendjébe esik, így a periódusváltozás leírása teljesnek tekinthető a kvadratikus illesztéssel. Ebben az esetben is csillagfejlődési effektusnak tekinthetjük a megfigyelhető periódusváltozást.

28. ábra: A DY Herculis $O-C$ diagramja a perióduskorrekció után

5.2.6 BE Lyncis

Bevezetés

Oja fedezte fel fényváltozását 1985 áprilisában. V szűrős amplitúdóját 0 $\hbox{$,\!\!^{\rm m}$}4$-nak, periódusát 0,0958697 napnak határozta meg, valamint a következő efemerist adta meg:

$$HJD_{max}=2446506\hbox{$,\!\!^{\rm d}$}0074+0\hbox{$,\!\!^{\rm d}$}0958697 \cdot E$$

Rodríguez és munkatársai (1990) Strömgren rendszerben vizsgálták a csillagot. Meghatározta az alapvető fizikai paramátereit és az $O-C$ diagram segítségével pontosította a periódust. Azóta több mérést is végeztek periódusvizsgálat céljából. Ezekből egymásnak ellentmondó eredmények születtek. Az $O-C$ diagramhoz kezdetben negatív parabolát (ami egyenletes perióduscsökkenést jelent), később pedig pozitívat (ami egyenletes periódusnövekedést jelent) illesztettek. Méréseim célja, hogy az $O-C$ diagramot újabb pontokkal egészítsem ki és megvizsgáljam a periódusváltozás jelenlegi mértékét.

A mérés

Méréseimet 2001-ben négy éjszakán át végeztem a Szegedi Csillagvizsgáló és a Piszkéstetői Obszervatórium műszereivel. A képeket Johnson-féle B és V szűrőkkel készítettem 8, 15 és 20 másodperces expozíciós idővel a használt távcső függvényében. Az egyes éjszakákon felvett pontok számát a 22. táblázat tartalmazza.

dátum	pontok száma	obsz., műszer
2001.02.24.	215	Pi 60, CCD B
2001.02.24.	830	Pi 60, CCD V
2001.03.14.	224	Sz 40, CCD V
2001.03.16.	438	Sz 40, CCD V
2001.12.08.	193	Sz 40, CCD V

22. táblázat: A BE Lyncis mérési pontjainak száma az egyes éjszakákon

Az apertúra fotometriához a GSC 3425-0544 csillagot használtam összehasonlítóként. Sajnos a szegedi műszer kis látómezejébe nem fért be másik csillag, amit ellenőrzőnek lehetett volna használni.

Az eredmények

Szokásos módon a fénygörbékből (2001.02.24/25. fénygörbéje a 29. ábrán) alacsony fokszámú polinomot illesztve meghatároztam a kimért maximumok időpontjait (23. táblázat).

29. ábra: A BE Lyncis fénygörbéje 2001.12.08.-án

Az irodalomból kigyűjtött és általam meghatározott maximumidőpontok, valamint a következő efemeris (Kiss és Szatmáry 1995) felhasználásával kiszámoltam az $O-C$ diagramot (30. ábra).

$$HJD_{max}=2449018\hbox{$,\!\!^{\rm d}$}2684+0\hbox{$,\!\!^{\rm d}$}09586953 \cdot E$$

Az adatok értelmezéséhez egy egyenesillesztés után meghatározott

$$O-C=-3,433 \cdot 10^{-4}-2,082 \cdot 10^{-8} \cdot E$$

egyenletű egyenessel korrigáltam a periódusértéket. Ezután olyan $O-C$ diagram (31. ábra) adódott, amelynek ciklikusságát fény-idő efektussal (Kiss és Szatmáry, 1995) magyaráztam.

30. ábra: A BE Lyncis $O-C$ diagramja 1986 és 2002 között

Ezt a 3.2 fejezetben tárgyalt fény-idő effektusra bemutatott képlet helyett csak szinuszos függést feltételeztem az $O-C$ értékek mérési hibájához képest igen kicsiny ingadozása és az ebből eredő bizonytalanság miatt:

$$O-C=6,663 \cdot 10^{-4} \cdot \sin \left( \frac {2 \cdot \pi}{45311,3} \cdot E +0,362 \right)-1,983 \cdot 10^{-4}$$

Ebből nagyságrendileg meg lehet becsülni a pálya vetületét, ha körpályát feltételezünk. Ez az $O-C$ diagramra illesztett szinusz együtthatóinak egyenlővé tételével a következő módon adódik:

$$O-C \sim \frac {a \cdot \sin i}{c}\sin(\omega)$$

Tehát

$$\frac {a \cdot \sin i}{c}=57,572 \ s$$

Ebből

$$a \cdot \sin i=1,727 \cdot 10^{7}\ km \approx 0,12 \ CS.E.$$

31. ábra: A BE Lyncis ``kiegyenesített'' $O-C$ diagramja az illesztett szinusszal

A 45311 ciklusnyi periódus $\approx$4300 nap orbitális periódust eredményez, ami jelentősen hosszabb, mint amit Kiss és Szatmáry (1995) megadott. Sajnos az új adatok továbbra is csak egy ciklusnyit ingadozó $O-C$ diagramot adnak, így a periodikus ingadozása, azaz a fény-idő effektus továbbra sem egyértelmű.

További megfontolásokhoz vezet az $O-C$ diagram viszonylag nagy szórása, különösen az utolsó öt évben. Hasonlóan a V567 Ophiuchi esetében, okozhatja több módus egyidejű gerjesztettsége. Ennek vizsgálatára további méréseket tervezek.

$MJD_{max}$	szűrő	$O-C$
1965,2974	V	$-$0,0004
1965,3927	V	$-$0,0009
1965,4896	B	0,0001
1985,3329	V	$-$0,0016
1985,5235	V	$-$0,0027
2252,5183	V	$-$0,0046

23. táblázat: A BE Lyncis általam meghatározott maximumidőpontjai és a hozzájuk tartozó $O-C$ értékek (MJD=HJD$-$2450000)

5.2.7 SZ Lyncis

Bevezetés

Fényességváltozását, amelyet 0,12 napos (2,8 óra) periódussal és 0 $\hbox{$,\!\!^{\rm m}$}$5-s amplitúdóval végez, Cuno Hoffmeister fedezte fel 1949-ben. Az első fotografikus és vizuális tanulmányozását Soloviev (1955) és Tsesevich (1956) végezték, akik W UMa-típusú fedési kettősnek osztályozták és periódusát 0,274 napnak határozta meg. Schneller (1961) és Eggen (1962) fotoelektromos méréseikkel elvetették ezt a besorolást és RR jellegűnek mondták a változását. A helyes periódust Geffert és Szeidl (1962), valamint Notni (1962) határozták meg, amelyet 0,12053 napnak találtak. Geffert és Szeidl (1962) kis változásokat figyeltek meg a fénygörbe amplitúdójában. Van Genderen (1967) is megfigyelte az amplitúdóbeli változásokat. Ő volt az első, aki elkészítette az SZ Lyncis $O-C$ diagramját és észrevette, hogy az 3,1 éves periódussal szinuszosan változik. Azután többen vizsgálták az amplitúdóváltozást, de megoszlottak a vélemények a kérdésben. Barnes és Moffett (1975) pontosították a periodikus változás paramétereit és a hosszú periódusú modulációt fény-idő effektussal magyarázták. Garrido és munkatársai (1979) megerősítették ezt az eredményt. A kettősség legerősebb bizonyítékai a radiálissebesség mérések voltak. Woolley és Aly (1966) végeztek először radiálissebesség méréseket, majd McNamara és Feltz (1976), de egyikük sem vett észre spektroszkópiai kettősséget. Bardin és Imbert (1981) nagy időfelbontással végezte a radiálissebesség mérést. Az eredmények egyértelműen megerősítették a kettőség hipotézisét. Legutoljára Paparó és munkatársai (1988) és Moffett és munkatársai (1988) tanulmányozták a periódusváltozását. Ezen cikkek óta nem végeztek újabb vizsgálatot az SZ Lyncisre.

A mérés

Méréseimet 2001 első felében végeztem két távcsővel. Két éjszakás mérés történt február végén a Piszkéstetői Obszervatórium 60 cm-es távcsövével, két éjszakás pedig a Szegedi Csillagvizsgáló 40 cm-es távcsövével. A képeket Johnson-féle V szűrőn keresztül készítettem 15 és 120 másodperces expozíciós idővel az ég minőségének megfelelően. A mérések jellemző adatai a 24. táblázatban találhatóak.

A CCD képek kiméréséhez két közeli összahasonlító csillagot válaszatottam:

Összehasonlító csillag: GSC 2979-1329

Ellenőrző csillag: GSC 2979-1343

dátum	pontok	obsz., műszer
2001.02.25.	395	Pi 60, CCD V
2001.02.26.	239	Pi 60, CCD V
2001.04.03.	287	Sz 40, CCD V
2001.05.02.	619	Sz 40, CCD V

24. táblázat: Az SZ Lyncis megfigyelésének fő jellemzői

32. ábra: Az SZ Lyncis fénygörbéje 2001.05.02/03-án

Az eredmények

A kapott fénygörbékre (a 2001.05.02. éjszaka fénygörbéje a 32. ábrán) kis fokszámú polinomot illesztve meghatároztam a maximumidőpontokat (25. táblázat). Négy új maximumot sikerült kimérni.

Az $O-C$ diagram elkészítéséhez kigyűjtöttem az irodalomban fellelhető összes maximumidőpontot. A következő efemerist használtam a diagram kiszámításához (epocha: GCVS, periódus: Hipparcos adatbázis):

$$HJD_{max}=2438124\hbox{$,\!\!^{\rm d}$}3971+0\hbox{$,\!\!^{\rm d}$}1205340 \cdot E$$

Az így kapott $O-C$ diagram a 33. ábrán látható.

$MJD_{max}$	$O-C$	$MJD_{max}$	$O-C$
1966,5244	0,1233	2003,4072	0,1227
1967,3683	0,1234	2032,3351	0,1224

25. táblázat: Az SZ Lyncis méréseimből meghatározott maximumidőpontjai és a hozzájuk tartozó $O-C$ értékek (MJD=HJD$-$2450000)

33. ábra: Az SZ Lyncis $O-C$ diagramja 1961 és 2001 között

Az $O-C$ diagramra egy parabola illeszthető, amely azt jelzi, hogy a periódus folyamatosan növekszik. A változás mértéke:

$$P=9,4306 \cdot 10^{-7} -2,3182 \cdot 10^{-12} \cdot E$$

Ennek levonása után a 34. ábrán látható a maradvány $O-C$ diagram, amelyen hullámzás figyelhető meg. Ez a már bevezetőben említett fény-idő effektus következménye. Periódusának meghatározásához a Period98 program segítségével elkészítettem az $O-C$ diagram Forurier-transzformáltját. Ennek eredményeként $1176,6 \pm 2$ napos periódust kaptam. Ez azt jelenti, hogy az SZ Lyncis egy kettős rendszer tagja, amelynek keringési periódusa 1176,6 nap. A 35. ábrán látható ezzel a periódussal fázisba rendezve a maradvány $O-C$ diagram.

34. ábra: Az SZ Lyncis maradvány $O-C$ diagramja

Az $O-C$ diagramra illesztett parabola másodrendű tagjának együtthatója, ${\beta \over 2} =10^{-12} \pm 0,4 \cdot 10^{-12}$. Ez az érték nagyon jó egyezést mutat Szeidl (1983) cikkében megállapított ${\beta \over 2}=10^{-12} \pm 0,7 \cdot 10^{-12}$ értékkel. Szintén jó az egyezés Moffett és munkatársai (1988) cikkében közölt ${\beta \over 2}=1,5^{-12} \pm 0,2 \cdot 10^{-12}$ értékkel. A keringési periódust tekintve az $1176,6 \pm 2$ napos eredmény Paparó és munkatársai (1988) eredményeivel vág össze legjobban, akik ugyanazt hozták ki. Moffett és munkatársai (1988) $1181,1 \pm 0,8$ nap orbitális periódust közöltek, amely kicsit hosszabb, de ez a különbség sem számottevő.

35. ábra: Az SZ Lyncis maradvány $O-C$ diagramja fázisba rendezve

A nagyamplitúdójú $\delta$ Scuti-csillagok fotometriai felmérésének első eredményeit poszteren bemutattuk a 2001 őszén megrendezett ``International Conference on Variable Star Research'' nemzetközi konferencián (Brno, Csehország, Derekas et al. 2002c). Az adatok feldolgozása, különös tekintettel a periódusváltozások csillagfejlődési vonatkozásaira (Breger és Pamyatnikh 1998), jelenleg is folyamatban van. A majdani eredmények várhatóan egy későbbi publikációban kerülnek bemutatásra.

5.2.8 V784 Cassiopeiae

Bevezetés

A V784 Cassiopeiae egy kisamplitúdójú (<0 $\hbox{$,\!\!^{\rm m}$}$4) $\delta$ Scuti-típusú, több módusban pulzáló változócsillag, melynek periódusa 0,1 nap (2,4 óra) nagyságrendű. A Hipparcos asztrometriai műhold fedezte fel, az ebből származó paraméterei az R00 katalógusban (Rodríguez és munkatársai 2000) találhatóak. 1983-ban Fernie végzett UBVRI fotometriát az északi ég legérdekesebb Strömgren indexű csillagairól, köztük a V784 Cassiopeiaeról. Az irodalomban található néhány radiális sebességmérés, melyek eredményei elég széles tartományt ölelnek át, $-$6 km s$^{-1}$-tól (De Medeiros és Mayor 1999) egészen 20 km s$^{-1}$-ig (Duflot és munkatársai 1995). Lèbre és De Medeiros (1997) vizsgálata nem talált semmilyen emmissziós jelleget vagy aszimmetriát a H$\alpha$ vonalprofiljában. Egyetlen tanulmány sem foglalkozik az adatok időfüggésével, csak De Medeiros és Mayor (1999) sebességméréseinek szórása (4 km s$^{-1}$) utalt lehetséges változásokra. Gray és munkatársai (2001) határozták meg a spektráltípusát (F0-F2II), valamint a gyengén Am-típusú csillagok közé sorolták.

Méréseim célja az volt, hogy meghatározzam a V784 Cassiopeiae pulzációs frekvenciáit és behatároljam a hozzájuk tartozó rezgési módusokat.

A mérés

2001. augusztus 29/30. és 2001. szeptember 9/10. között, 12 éjszakán át végeztem méréseket Spanyolországban, a Sierra Nevadai Obszervatórium 0,9m-es Ritchey-Chrétien-típusú távcsövének és négycsatornás spektrofotométerének segítségével.

A 12 éjszaka alatt összesen 58,4 órán át mértem a csillagot. Mivel más célú mérések is történtek, ezért az időjárás hatásain kívül ezek hossza is befolyásolta az egyes éjszakákon végzett mérések időtartamát. A mérések éjszakákra való leosztását a 26. táblázat foglalja össze.

A mérésekhez differenciális fotometriai módszer használtam, mert közeli csillagok fényességkülönbségében a légkör extinkciója elhanyagolható. Ehhez a következő összehasonlító (comp) ill. ellenőrző (check) csillagokat használtam:

HD 14172: b$-$y=0$,\!\!^{\rm m}$154, $m_1$=0$,\!\!^{\rm m}$111, $c_1$ =1$,\!\!^{\rm m}$153

HD 14173: b$-$y=0$,\!\!^{\rm m}$642, $m_1$=0$,\!\!^{\rm m}$257, $c_1$ =0$,\!\!^{\rm m}$455

dátum	pontok száma	dátum	pontok száma
2001.08.29.	166	2001.09.04.	177
2001.08.30.	234	2001.09.05.	210
2001.08.31.	178	2001.09.06.	228
2001.09.01.	251	2001.09.07.	84
2001.09.02.	93	2001.09.08.	257
2001.09.03.	206	2001.09.09.	279

26. táblázat: A mérési pontok száma az egyes éjszakákon

A három csillag égi elhelyezkedését a következő képen mutatom be:

36. ábra: A V784 Cas és összehasonlítói $\sim1^\circ\times1.5^\circ$-es látómezőn (DSS)

Ezen összehasonlítók esetében gyakorlatilag semmilyen fényesség vagy színváltozás nem figyelhető meg, ami nagyobb lenne $\pm$0$,\!\!^{\rm m}$005-nál.

A mérések olyan ciklusban zajlottak, hogy egyszer az összehasonlítót (comp), majd az ellenőrzőt (check), ezután pedig háromszor a változót, végül az égi hátteret mértem.

A 12 éjszaka együttes fénygörbéje a Strömgren-féle $\Delta v$ fényességben a 37. ábrán látható. A fénygörbén sejthető a lebegés jelensége, így már ``ránézésre'' azt sugallja, hogy az éjszakáról éjszakára változó alakú fénygörbék frekvencia-analízise egymáshoz közeli frekvenciákat (is) kiad.

37. ábra: A V784 Cassiopeiae 12 éjszakájának együttes fénygörbéje

Frekvencia-analízis

Mielőtt a frekvencia-analízist elvégeztem volna, áttranszformáltam a fényességértékeket standard V magnitúdókká.

A frekvencia-analízist a standard Fourier-transzformáció módszerével végeztem egymást követő fehérítési lépések segítségével, amelyhez a Period98 (Sperl 1998) nevű programot használtam. Ez a program a paraméterek sokfrekvenciás, legkisebb négyzetes illesztésének módszerét alkalmazza. A méréseket a 0-50 ciklus/napos frekvenciatartományban vizsgáltam $3 \cdot 10^{-5}$-es lépésközzel.

A 38. ábra a fehérítés egyes lépései során kapott Fourier-spektrumokat mutatja. Az elsődleges csúcs az $f_{1}$=9,154038 ciklus/nap-nél található, amplitúdója 39,7 mmag. Az eljárást akkor fejeztem be, amikor a Fourier-spektrum zajjá csökkent, amely 0 $\hbox{$,\!\!^{\rm m}$}$003-nál következett be. A kapott frekvenciákat a 27. táblázat foglalja össze.

38. ábra: A V784 Cassiopeiae Fourier-spektrumai az egymást követő fehérítések során

39. ábra: A V784 Cassiopeiae megfigyelt, illetve illesztett fénygörbéi a 12 éjszakán

	$f$ (ciklus/nap)	P (nap)	A (mmag.)	$\varphi (rad/2 \pi$)
F$_1$	9,154038	0,109241	39,7	0,0162
F$_2$	9,463398	0,105670	13,9	0,7967
F$_3$	15,406044	0,06491	8,9	0,4801
F$_4$	9,86088	0,101411	7,9	0,9211
F$_5$	15,915408	0,062832	5,4	0,9922
F$_6$	1,995573	0,501109	7,1	0,5165
F$_7$	1,638695	0,610242	4,2	0,6037
F$_8$	9,778661	0,102263	4,9	0,7168

27. táblázat: A frekvencia-analízis eredményeként kapott frekvenciák

Az ablakfüggvényben az 1 ciklus/nap frekvenciaközzel jelenik meg erős csúcs, ami a 12 napon át tartó minden napos mérés miatt jelentkezik.

A periódus-analízissel kapott frekvenciákból adódó összegszinusz 12 éjszakán mért pontokra való illeszkedését a 39. ábrán mutatom be.

Az adatok értelmezése

Ha figyelmesen végignézzük a kapott frekvenciákat, észrevehetjük, hogy három fő frekvencia köré csoportosulnak az értékek. Egyik csoport a 9 és 10 ciklus/nap közé, egy másik csoport a 15 és 16 ciklus/nap közé, míg a harmadik csoport egy kis frekvenciás, 1,5 és 2 ciklus/nap közé esik. Ha kiszámítjuk az $f_1$ és $f_3$ frekvenciák arányát, akkor 0,59-et kapunk. Ez azért fontos, mert az elméleti számolások szerint 0,6 a radiális alapmódus és a második felhang aránya. Ebből egy lehetséges következtetés, hogy az $f_1$ frekvenciájú rezgés az alapmódusú pulzációnak, az $f_3$ pedig a második felhangjának fogható fel. Ebben az esetben az $f_1$ = 9,154038 ciklus/nap frekvencia radiális pulzációként értelmezhető. Ha ezt így fogadjuk el, akkor ebből az következik, hogy az $f_3$ = 15,406044 ciklus/nap frekvencia is radiális, méghozzá $f_1$ második felhangja.

A harmadik csoportba sorolt frekvenciákkal (1,5 és 2 ciklus/nap közé esők) kapcsolatban úgy tűnik, hogy feltehetően az összehasonlító csillag piciny ingadozásai hozták be, ugyanis a két összehasonlító csillag fényességkülönbsége sajnos néhány ezredmagnitúdónyit változott éjszakáról éjszakára.

Mindezek alapján azt a következtetést lehet levonni, hogy a V784 Cassiopiae pulzációjában hat frekvenciát sikerült egyértelműen kimutatni.

Szót kell még ejteni az egyes perióduscsoportok jelentéséről. Ha $f_1$ és $f_3$ radiális módusok, akkor az $f_2$, $f_4$, $f_8$ illetve az $f_5$ frekvenciájú rezgés ezek nem radiális módusai lehetnek.

Az itt bemutatott V784 Cassiopeiae mérések egy jóval bővebb fotometriai és spektroszkópiai analízisbe épültek be, melyek eredményeit az Astronomy & Astrophysics folyóirathoz küldtük be megjelenésre (Kiss és munkatársai 2002).

6 Összefoglalás

Dolgozatomban a 2000. augusztus és 2002. január között, összesen kb. 70 éjszakán végzett csillagászati megfigyeléseimet és a belőlük levont következtetéseimet mutattam be. Az eredményeket röviden a következőképpen foglalhatjuk össze:

1. Kimértem a hosszúperiódusú (P=3,45 év) fedési kettős OW Geminorum 2002. évi főminimumát. A 2002. január 3-án bekövetkező minimum az előrejelzéseknek megfelelő időben következett be. A négyszín-méréseknek köszönhetően megbecsültem a két komponens legfontosabb paramétereit.

2. Új mérésekkel kiegészítettem a rövidperiódusú (P$\approx$8 óra) W UMa-típusú fedési kettőscsillag SW Lacertae és AB Andromedae évtizedes $O-C$ diagramját. Eredményeim szerint az elmúlt tíz évben az SW Lacertae periódusa egyenletesen csökkent, míg az AB Andromedae esetében nem változott a periódus. Mindkét csillagnál találtam olyan fénygörbe-szabálytalanságokat, melyeket csillagfoltok jelenlétével lehet magyarázni.

3. Kitartó megfigyelőmunkával bő egy év alatt befejeztem az összes 11 magnitúdónál fényesebb északi nagyamplitúdójú $\delta$ Scuti-csillag fotometriai felmérését, amelynek fő célja az új maximumidőpontok felvétele volt (ezért végeztem a jó időfelbontás elérése érdekében csak egy szűrős méréseket). A hét csillagból egy esetben (YZ Bootis) konstans periódust, két esetben (XX Cygni, DY Pegasi) periódusugrást, egy esetben (DY Herculis) egyenletes perióduscsökkenést, két esetben (BE Lyncis, SZ Lyncis) fény-idő effektust, egy esetben (V567 Ophiuchi) pedig kétmódusú pulzációt találtam. Ezen eredmények egy része az irodalomból ismert eredmények megerősítése, egy része viszont teljesen új (például a V567 Ophiuchi kétmódusú pulzációja). Mivel igen nagy mennyiségű adatot sikerült felvennem, ezért dolgozatom ezen alfejezete a legnyitottabb, ugyanis még sok egyéb szempontból is analizálhatók a kimért fénygörbék.

4. Tizenkét éjszakán felvett Strömgren-fotometriai mérésekkel megvizsgáltam a V784 Cassiopeiae $\delta$ Scuti-csillag fényváltozását. A fénygörbe periódusanalízisével hat frekvenciát tudtam kimutatni, melyek a fényváltozás okaként radiális és nemradiális módusok egyidejű gerjesztettségét sugallják.

A dolgozatban részletezett eredmények egy részét már publikáltuk (l. Függelék), ám a legérdekesebb vizsgálatok még jelenleg is zajlanak a nagyamplitúdójú $\delta$ Scuti-csillagok témájában. A továbbiakban lehetőségeimhez mérten ezeket a kutatásokat szeretném folytatni, részben új többszín-fotometriai és spektroszkópiai mérések felvételével, részben az elméleti háttér részletesebb megismerésével és az eddigi eredmények mélyebb beágyazásával.

7 Köszönetnyilvánítás

Ezúton szeretném megköszönni témavezetőmnek, Dr. Kiss Lászlónak, az elmúlt években nyújtott folyamatos segítségét és útmutató tanácsait. Hasonlóan köszönettel tartozom tanáraimnak, Dr. Szatmáry Károlynak és Dr. Vinkó Józsefnek, tanulmányaimban nyújtott önzetlen segítségükért, tanácsikért, valamint a külföldi mérésekben, illetve a konferencián való részvételemhez nyújtott támogatásukért. Bő másfél éves munkám során több hallgatótársamtól kaptam nélkülözhetetlen technikai, megfigyelési, vagy csak egyszerűen baráti segítséget, amiért köszönettel tartozom. Ők a következők (alfabetikus sorrendben): Bebesi Zsófia, Csák Balázs, Fűrész Gábor, Heiner Zsuzsa, Mészáros Szabolcs, Sárneczky Krisztián, Szabó Gyula, Székely Péter, Váradi Mihály. Kutatásaimat a következő pályázatok támogatták: OTKA T03225, T034615, OM FKFP 0010/2001. Végül, de nem utolsó sorban, köszönetet mondok szüleimnek tanulmányaim során nyújtott szerető támogatásukért.

8 Irodalomjegyzék

8.1 Hivatkozások a szövegben

Bardin, C., Imbert, M., 1981, Astron. & Astrophys., 98, 198

Barnes, T.G.,III, Moffett, T.J., 1975, Astron. Journal, 80, 48

Bell, S.A., Hilditich R.W., King, D.J., 1984, Monthly Not. Roy. Astron. Soc., 208, 123

Binnendijk, L., 1959, Astron. Journal, 64, 65

Breger, M., 1979, Publ. Astron. Soc. Pacific, 91, 5

Breger, M., Pamyatnykh, A.A., 1998, Astron. & Astrophys., 332, 958

Chevalier, C., Ilovaisky, S.A., 1991, Astron. & Astrophys. Suppl. Ser., 90, 225

De Bruyn, A.G., 1972, Astron. & Astrophys., 16, 478

De Medeiros, J.R., Mayor, M., 1999, Astron. & Astrophys. Suppl. Ser., 139, 433

Derekas, A., Kiss, L.L., Bebesi, Zs., 2002, Inf. Bull. Var. Stars, No.5255

Derekas, A., Kiss, L.L., Szabó, Gy.M., et al., 2002, Inf. Bull. Var. Stars, No.5239

Derekas, A., Kiss, L.L., Szatmáry, K., 2002, Contrib. Astron. Obs. Brno, in press

Djuraševic, G., Rovithis-Livaniou, H., Rovithis, P., et al., 2000, Astron. & Astrophys., 364, 543

Duflot, M., Figon, P., Meyssonnier, N., 1995, Astron. & Astrophys. Suppl. Ser., 114, 269

Dugan, R.S., Wright, F.W., 1939, Contrib. Princton Univ. Obs., 19, 17

Eggen, O.J., 1955, Publ. Astron. Soc. Pacific, 67, 354

Eggen, O.J., 1962, Publ. Astron. Soc. Pacific, 74, 159

Fernie, J.D., 1983, Astrophys. Journal, 52, 7

Fitch, W.S., 1957, Astron. Journal, 62, 108

Fűrész, G., 2000, A Szegedi Csillagvizsgáló 40 cm-es távcsövének felújítása és automatizálása, TDK dolgozat

Garrido, R., Alfaro, E.J., Quintana, J.M., et al., 1979, Astron. & Astrophys. Suppl. Ser., 36, 51

Geffert, K., Szeidl, B., 1962, Inf. Bull. Var. Stars, No.7

Geyer, E.H., Hoffmann, M., 1974, Inf. Bull. Var. Stars, No.936

Gieren, W., Gieseking, F., Hoffmann, M., 1974, Astron. & Astrophys., 37, 444

Gray, R.O., Napier, M.G., Winklet, L.I., 2001, Astron. Journal, 121, 2148

Grigorevsky, V.M., Mandell, O.E., 1960, Per. Zvezdy, 13, 190

Graff, K., 1906, Astron Nachr., 171, 55

Griffin, R.F., Duquennoy, A., 1993, The Observatory, 113, 53

Hager, T., 1996, Journal of AAVSO, 24, 9

Hardie, R.H., Geilker, C.D., 1958, Astrophys. Journal, 127, 606

Heiser, A.M., Hardie, R.H., 1964, Astrophys. Journal, 140, 694

Henden, A.A., Kaitchuk, R.H., 1982, Astronomy Photometry, Van Nostrand Reinhold Company, New York

Hoffmeister, C., 1935, Astron. Nachr., 255, 401

Joner, M.D., McNamara, D.H., 1983, Publ. Astron. Soc. Pacific, 95, 433

Kaiser, D.H., Baldwin, M.E., Williams, D.B., 1988, Inf. Bull. Var. Stars, No.3196

Kalchaev, K., Trutse Yu.L., 1965, Prisma Astron. Zh., 15, 487

Kiss, L., 1999, Pulzáló változócsillagok fizikai paramétereinek és csillagfejlődési állapotának meghatározása többszín-fotometriai és spektroszkópiai módszerekkel, doktori (PhD) értekezés

Kiss, L., Derekas, A., 2000, Inf. Bull. Var. Stars, No.4950

Kiss, L.L., Szatmáry, K., 1995, Inf. Bull. Var. Stars, No.4166

Kiss, L.L., Alfaro, E.J., Bíró, I.B., et al., 2002, Astron. & Astrophys., submitted

Lèbre, A., De Medeiros, J.R., 1997, Astron. & Astrophys., 320, 845

Luizet, M., 1908, Bull. Astron., 25, 251

Marik, M. (szerk.), 1989, Csillagászat, Akadémiai Kiadó, Budapest

Masani, A., Broglia, P., 1954, Mem. Soc. Astr. It., 25, 431

McNamara, D.H., Feltz, K.A., 1976, Publ. Astron. Soc. Pacific, 88, 164

Moffett, T.J., Barnes, T.G.,III, Fekel, F.C., et al., 1988, Astron. Journal, 95, 1534

Nellermoe, B.L., Reitzler, L.E., 1997, Inf. Bull. Var. Stars, No.4477

Nijland, A.A., 1911, Astron. Nachr., 188, 149

Notni, P., 1962, Inf. Bull. Var. Stars, No.7

Oosterhoff, P.T., 1950, Bull. Astron. Inst. Neth., 11, 217

Panchatsaram, T., Abhyankar, K.D., 1981, Bull. Astron. Soc. India, 9, 31

Paparó, M., Szeidl, B., Mahdy, H.A., 1988, Astrophys. Space Sci., 149, 73

Powell, J.M., Joner, M., McNamara, D.H., 1990, Publ. Astron. Soc. Pacific, 102, 1131

Pribulla, T., Chochol, D., Parimucha, S., 1999, C. A. O. S. P., 29, 11

Pribulla, T., Vanko, M., Parimucha, et al., 2001, Inf. Bull. Var. Stars, No.5056

Rodríguez, E., Lopez de Coca, P., Martin, S., 1995, Astron. & Astrophys., 299, 108

Rodríguez, E., Lopez-Gonzáles, M.J., Lopez de Coca, P., 2000, Astron. & Astrophys. Suppl. Ser., 144, 469

Rodríguez, E., Rolland, A., Lopez de Coca, P., 1990, Inf. Bull. Var. Stars, No.3428

Schneller, H., 1961, Astron. Nachr., 286, 102

Schwab, F., 1906, Astron. Nachr., 170, 369

Shapley, H., Shapley, M.B., 1915, Astrophys. Journal, 42, 148

Soloviev, A.V., 1935, Tadjik Obs. Circ., No.11

Soloviev, A.V., 1938, Tadjik Obs. Circ., No.37

Soloviev, A.V., 1955, Astr. Tsirk., 159, 18

Sperl, M., 1998, Comm. Astr. Seis., 111

Spinrad, H., 1959, Astron. Journal, 130, 539

Sweigart, A.V., Renzini, A., 1979, Astron. & Astrophys., 71, 66

Szatmáry, K., 1987, Delta Scuti típusú változócsillagok kettős rendszerekben, egyetemi doktori értekezés

Szeidl, B., 1983, Comm. Konkoly Obs., No.84

Szeidl, B., Mahdy, H.A., 1981, Comm. Konkoly Obs., No.75

Tsesevich, V.P., 1956, Astr. Tsirk., 170, 16

van Genderen, A.M., 1967, Bull. Astron. Inst. Neth., 19, 74

Vinkó, J., 1992, Kettős rendszerekben található változócsillagok vizsgálata, kandidátusi értekezés

Williams, D.B., 1989, Journal of AAVSO, 18,7

Woolley, R., Aly, K., 1966, Roy. Astron. Soc., No.114

8.2 Minimum- és maximumidőpontok hivatkozásai

Agerer, F., Hübscher, J., 1995, Inf. Bull. Var. Stars, No.4222

Agerer, F., Hübscher, J., 1996, Inf. Bull. Var. Stars, No.4382

Agerer, F., Hübscher, J., 1997, Inf. Bull. Var. Stars, No.4472

Agerer, F., Hübscher, J., 1998, Inf. Bull. Var. Stars, No.4606

Agerer, F., Hübscher, J., 1999, Inf. Bull. Var. Stars, No.4711

Agerer, F., Hübscher, J., 2000, Inf. Bull. Var. Stars, No.4912

Agerer, F., Hübscher, J., 2001, Inf. Bull. Var. Stars, No.5016

Agerer, F., Dahm, M., Hübscher, J., 1999, Inf. Bull. Var. Stars, No.4712

Agerer, F., Dahm, M., Hübscher, J., 2001, Inf. Bull. Var. Stars, No.5017

Albayrak, B., Gurol, B., 2001, Inf. Bull. Var. Stars, No.5069

Ashbrook, J., 1954, Astron. Journal, 59, 6

Barnes, T.G.,III, Moffett, T.J., 1974, Bull. Astron., 6, 466

Bessell, M.S., 1990, Publ. Astron. Soc. Pacific, 102, 1181

Bíró, I.B., Borkovits, T., 2000, Inf. Bull. Var. Stars, No.4967

Borkovits, T., Hegedüs, T., 1996, Astron. & Astrophys. Suppl. Ser., 120, 63

Borkovits, T., Bíró, I.B., 1998, Inf. Bull. Var. Stars, No.4633

Braune, W., Hübscher, J., Mundry, E., 1979, Astron. Nachr., 300, 165

Breger, M., Campos, A.J., Roby, S.W., 1978, Publ. Astron. Soc. Pacific, 90, 754

Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 1996, An Introduction to Modern Astrophysics, Addison-Westley Pub., New York

van Cauteren, P., Wils, P., 2000, Inf. Bull. Var. Stars, No.4872

Ceraski, W., 1904, Mitt. Veränd. Sterne, 7, 149

Claret, A., Diaz-Cordoves, J., Gimenez, A., 1995, Astron. & Astrophys. Suppl. Ser., 114, 247

Dawei, Y., Quinguan, T., Shiyang, J., et al., 1993, Inf. Bull. Var. Stars, No.3831

Demircan, O., Derman, E., Akalin, A., et al., 1994, Astron. & Astrophys. Suppl. Ser., 106, 373

Demircan, O., Derman, E., Akalin, A., et al., 1994, Monthly Not. Roy. Astron. Soc., 267, 19

Diaz-Cordoves, J., Claret, A., Gimenez, A., 1995, Astron. & Astrophys. Suppl. Ser., 110, 329

Ebersberger, J., Pohl, E., Kizilirmak, A., 1978, Inf. Bull. Var. Stars, No.1449

Garcia, J.R., Cebral, J.R., Scoccimarro, E.R., et al., 1995, Astron. & Astrophys. Suppl. Ser., 109, 201

Hamdy, M.A., Mahdy, H.A., Soliman, M.A., 1986, Inf. Bull. Var. Stars, No.2963

Hanzl, D., 1990, Inf. Bull. Var. Stars, No.3423

Hanzl, D., Papousek, J., Chochol, D., et al., 1993, Inf. Bull. Var. Stars, No.3821

Hardie, R.H., Lott, S.H., 1961, Astrophys. Journal, 133, 71

Hobart, M.A., Quintero, A., Pani, A., et al., 1985, Inf. Bull. Var. Stars, No.2816

Hoffmeister, C., 1949, Mitteilungen Veränd. Sterne, No.314

Joner, M.D., 1982, Publ. Astron. Soc. Pacific, 94,289

Kaiser, D.H., 1988, Inf. Bull. Var. Stars, No.3233

Kim, C., Joner, M.D., 1994, Astron. & Astrophys. Suppl. Ser., 218, 113

Kiss, L.L., Kaszás, G., Furész, G., et al., 1999, Inf. Bull. Var. Stars, No.4681

Landolt, A.U., 1969, Astron. Journal, 74, 1078

Mahdy, H.A., 1987, Inf. Bull. Var. Stars, No.3055

Mahdy, H.A., Szeidl, B., 1980, Comm. Konkoly Obs., No.74

Maupome, L., Rodriguez, E., Hobart, M.A., 1991, Rev. Mex. Astron. Astrofís., 22, 235

Morgenroth, O., 1934, Astron. Nachr., 252, 389

Parimucha, S., Pribulla, T., Vanko, M., 2000, Inf. Bull. Var. Stars, No.4834

Peña, J.H., Peniche, R., 1986, Astron. & Astrophys., 166, 211

Peña, J.H., Hobart, M.A., Rodríguez, E., 1993, Rev. M. A. A., 25, 63

Peniche, R., Gonzalez, S.F., Peña, J.H., 1985, Publ. Astron. Soc. Pacific, 97, 1172

Pohl, E., Akan, M.C., Ibanoglu, C., et al., 1987, Inf. Bull. Var. Stars, No.3078

Pohl, E., Gulmen, O., 1981, Inf. Bull. Var. Stars, No.1924

Pohl, E., Kizilirmak, A., 1977, Inf. Bull. Var. Stars, No.1358

Pohl, E., Hamzaoglu, E., Gudur, N., et al., 1983, Inf. Bull. Var. Stars, No.2385

Popovici, C., 1974, Inf. Bull. Var. Stars, No.0931

Poretti, E., Antonello, E., Le Borge, J.F., 1989, Astron. & Astrophys., 228, 350

Pravec, P., 1992, Inf. Bull. Var. Stars, No.3792

Quigley, R., Africano, J., 1979, Publ. Astron. Soc. Pacific, 91, 230

Rodríguez, E., Rolland, A., Lopez de Coca, P., 1993, Astron. & Astrophys. Suppl. Ser., 100, 571

Romano, G., Perissinotto, M., 1982, Inf. Bull. Var. Stars, No.2161

Rovithis, P., Rovithis-Livaniou, H., 1980, Inf. Bull. Var. Stars, No.1823

Rovithis, P., Rovithis-Livaniou, H., Oprescu, G., et al., 1993, Inf. Bull. Var. Stars, No.3950

Sadun, A.C., Ressler, M.E., 1986, Publ. Astron. Soc. Pacific, 98, 504

Terrell, D., Kaiser, D.H., Williams, D.B., 1994, Inf. Bull. Var. Stars, No.4102

Tsesevich, V.P., 1956, Astr. Tsirk., 175, 16

Tufekcioglu, Z., 1977, Inf. Bull. Var. Stars, No.1254

Williams, D.B., Kaiser, D.H., 1991, Journal of AAVSO, 20,231

9 Függelék

A dolgozatomban bemutatott eredményekhez kötődő publikációk a következők:

1. Kiss L.L., Derekas A.: 2000, Period variation of XX Cygni revisited, Information Bulletin on Variable Stars, No. 4950

2. Derekas A., Kiss L.L., Bebesi Zs.: 2002a, New V(RI)$_{C}$ photometry of SW Lacertae and AB Andromedae, Information Bulletin on Variable Stars, No.5255

3. Derekas A., Kiss L.L., Szabó M.Gy., Furész G., Sárneczky K., Heiner Zs.: 2002b, The primary minimum of OW Geminorum in 2002, Information Bulletin on Variable Stars, No. 5239

4. Derekas A., Kiss L.L., Szatmáry K.: 2002c, A CCD photometric survey of high-amplitude delta Scuti stars, Contrib. Astron. Obs. and Planetarium Brno, in press

5. Kiss L.L., Alfaro E.J., Bíró I.B., Csák B., Derekas A., Szatmáry K., Thomson J.R.: 2002, The multimode pulsation of the delta Scuti star V784 Cassiopeae, Astronomy and Astrophysics, submitted

Ezek másolatait gyűjtöttem össze jelen Függelékbe.

About this document ...

This document was generated using the LaTeX2HTML translator Version 99.2beta8 (1.42)

Copyright © 1993, 1994, 1995, 1996, Nikos Drakos, Computer Based Learning Unit, University of Leeds.
Copyright © 1997, 1998, 1999, Ross Moore, Mathematics Department, Macquarie University, Sydney.

The command line arguments were:
latex2html -no_subdir -split 0 -show_section_numbers /home/aliz/tdk/tdk.tex

The translation was initiated by on 2002-06-25

Footnotes

... Cassegrain-típusú¹

l. http://pluto.physx.u-szeged.hu/~fureszg/tdk-2k/tdk-2.html