A Nap mozgása

A Nap nem teljesen körpályán és nem egyenletesen kering a galaxis centruma körül. Ezért a mozgások viszonyítási pontjaként nem a Napot, hanem a Lokális Nyugalmi Pontot (Local Standard of Rest, LSR) használjuk. Az LSR az a fiktív pont, amely egy kezdő időpontban megegyezik a Nap pozíciójával, azután pedig egyenletes körmozgást végez a Tejútrendszer centruma körül. Az LSR sebességkomponensei tehát rendre $\Pi = 0, \Theta = \Theta_0, Z = 0$.

Pekuliáris sebességnek nevezzük egy csillag (pl. a Nap) relatív sebességét az LSR-hez képest: $(u, v, w) =  (\Pi - 0, \Theta - \Theta_0, Z - 0)$. A pekuliáris sebességek általában nem nullák, mivel a csillagok nem kör, hanem közelítőleg ellipszis alakú pályákon keringenek.

Mivel a Nap körüli csillagok pekuliáris sebességeinek eloszlása véletlenszerű, egyszerűen belátható, hogy ilyen csillagokra átlagolva $\langle u \rangle = 0$ és $\langle w \rangle = 0$ adódik. Ennek oka az, hogy a galaxis tengelyszimmetrikus anyageloszlású, így a Nappal együtt keringő csillagok száma a Nap ``előtt'' (a keringés irányában), ill. ``mögött'' kb. ugyanannyi. Hasonlóan egyforma a csillagsűrűség a fősík két oldalán, a Nap ``fölött'' és ``alatt''.

A centrum (sugár-) irányú anyageloszlás a Nap környezetében azonban nem szimmetrikus. A centrum irányába a csillagsűrűség exponenciálisan nő, míg a periféria irányába ugyanígy csökken (4.2. egyenlet). Emiatt a v komponens átlagolásánál sokkal több olyan csillagunk lesz, melyek keringésük során a Napnál jobban megközelítik a centrumot, vagyis a Nap környezetében éppen a pályájuk apocentrumában tartózkodnak. Az ilyen csillagok keringési sebessége a kisebb a körsebességnél, tehát pekuliáris sebességük negatív. Sok csillag átlagsebességét képezve $\langle v \rangle < 0$ adódik.

Egy tetszőleges csillag heliocentrikus sebessége egyszerűen $(\Delta u, \Delta v, \Delta w) =  (u-u_{\odot}, v-v_{\odot}, w - w_{\odot})$. A Nap sebességét ugyan közvetlenül nem ismerjük, de a fenti átlagsebességek ismeretében kiszámolhatjuk. A heliocentrikus sebességek átlagai ugyanis a fentiek értelmében: $\langle \Delta u \rangle =  \langle u \rangle - u_{\odot} = - u_{\odot}$, $\langle \Delta v \rangle =  \langle v \rangle - v_{\odot}$ és $\langle \Delta w \rangle =  \langle w \rangle - w_{\odot} = - w_{\odot}$. A Nap u és w komponensének meghatározása tehát egyszerű, mindkettő az átlagsebességek méréséből közvetlenül adódik.

A v komponens meghatározásához kihasználjuk azt a felismerést, hogy $\langle v \rangle = C \cdot \langle u^2 \rangle$, vagyis az érintő irányú átlagsebesség egyenesen arányos az u komponens négyzetének átlagával, azaz u szórásnégyzetével (aszimmetrikus sebességdrift, Strömberg-reláció). Ennek értelmében a Nap érintő irányú sebességkomponense $v_{\odot} = \langle v \rangle - \langle \Delta v \rangle = C \langle u^2 \rangle - \langle \Delta v \rangle$. A mérések alapján $u_{\odot} = -9 \mathrm{km/s},  v_{\odot} = 12 \mathrm{km/s},  w_{\odot} = 7 \mathrm{km/s}$. A Nap tehát a keringés során lassan a centrum irányába sodródik, a körsebességhez képest kissé előresiet, és a fősíktól északra távolodik. A teljes pekuliáris sebességvektor abszolút értéke 16,5 km/s, iránya a Herkules csillagkép felé mutat.

4.6. Ábra: A Nap közelében lévő csillagok pekuliáris sebességeinek eloszlása az (u,v) koordináta-rendszerben

A fentiek értelmében a Nap közelében lévő csillagok pekuliáris sebességeinek eloszlása az (u,v) koordináta-rendszerben ábrázolva egy $v < 0$ középpontú ellipszoidot ad (4.6. ábra). A sebességellipszoid centruma attól függ, hogy milyen fajta csillagokat átlagolunk. Fiatal csillagokra, amelyek még nem távolodtak el nagyon születési helyüktől, az ellipszoid centruma közel 0-nál van. Egyre távolabbi, és egyre idősebb csillagok használatával a sebesség-ellipszoidok centruma egyre negatívabb sebességek felé tolódik. Végül a galaktikus haló csillagainak sebességeloszlása körszimmetrikus lesz, ennek középpontja kb. -220 km/s-nál van. Mivel a halócsillagok a centrum körül gömbszimmetrikus eloszlást mutatnak, a sebességeloszlásuk középértéke megfelel a LSR körsebességének a galaktikus centrum körül. Ennek alapján az LSR körsebessége $\Theta_0 = 220$ km/s. A Nap centrum körüli keringési idejére $P_{\odot} = 2 \pi R_{GC} / \Theta_0 \approx 237$ millió év adódik ($R_{GC} =$8,5 kpc a Nap távolsága a galaktikus centrumtól).