Sebességdiszperzió

Definíció szerint egy csillag pekuliáris sebességén az LSR mozgásához viszonyított sebességet értjük (lásd 4.3.1. fejezet). Mivel az LSR körpályán kering, a 4.4. fejezet jelöléseivel egy csillag érintő irányú (tangenciális) pekuliáris sebességkomponense a következő lesz:

$$v =  R \cdot \dot{\phi} - R_0 \Omega_0$$ (4.33)

ahol $R_0, \Omega_0$ az LSR pályasugara és keringési szögsebessége.

Vizsgáljuk meg a Naphoz közeli csillagok pekuliáris sebességeinek eloszlását! Mivel ezek R koordinátája jó közelítéssel megegyezik az LSR pályasugarával, (4.29) felhasználásával:

$$v \approx  R_0 ( \dot{\phi} - \Omega_0 ) =  R_0 [ \Omega - 2 (\Omega / R_m) x - \Omega_0 ].$$ (4.34)

A szögsebesség Taylor-sorából kifejezhető, hogy

$$\Omega - \Omega_0 =  \left ( {{\partial \Omega} \over {\partial ... ...pprox  - x \cdot \left ( {{\partial \Omega} \over {\partial R}} \right )_{R_0}.$$ (4.35)

Ezt beírva a (4.34) egyenletbe, a pekuliáris sebesség kifejezésére adódik:

$$v \approx  -R_0 \cdot x \cdot \left ( {{\partial \Omega} \over {... ...0 + R_0 \left ( {{\partial \Omega} \over {\partial R}} \right )_{R_0} \right ].$$ (4.36)

A 4.3.2. fejezetben láttuk, hogy $\Omega_0 = A-B$ és $R_0 (\partial \Omega / \partial R ) = -2 A$. Ezeket felhasználva végül a pekuliáris sebesség kifejezése

$$v \approx  2 B \cdot x$$ (4.37)

lesz. Látszik, hogy a pekuliáris sebesség első rendben a körpályától való eltéréstől (x) lineárisan függ.

Sebességdiszperzió alatt a pekuliáris sebességek átlagtól való eltérésének négyzetét értjük. Mivel B konstans, (4.37) alapján $\langle v^2 \rangle = \langle (v - \langle v \rangle)^2 \rangle = 4 B^2 \langle x^2 \rangle$. (4.27) felhasználásával $\langle x^2 \rangle = A_R^2 \langle \sin^2 \kappa t \rangle = A_R^2/2$, ennek idő szerinti deriválásából pedig $\langle u^2 \rangle = A_R^2 \kappa^2 \langle \cos^2 \kappa t \rangle = A_R^2 \kappa^2 / 2$ adódik. Mindezeket behelyettesítve a (4.37) egyenletbe, végül a

$$\langle v^2 \rangle =  4 B^2 {{\langle u^2 \rangle} \over {\kapp... ...er {-4 B (A-B)}} \langle u^2 \rangle =  {{-B} \over {A-B}} \langle u^2 \rangle$$ (4.38)

kifejezést kapjuk. Mivel a 4.3.2. fejezetben szereplő adatok alapján $-B/(A-B) < 1$, ezért $\langle v^2 \rangle < \langle u^2 \rangle$, vagyis a Tejútrendszerben a sebességdiszperziók aszimmetrikusak: a radiális irányú pekuliáris sebességek négyzetes eloszlása nagyobb tartományra terjed ki, mint a tangenciális irányú sebességnégyzetek eloszlása.