A spirálszerkezet

A 4.4.2. fejezetben láttuk, hogy a galaxis tengelyszimmetrikus gravitációs terében az individuális csillagpályák a következő egyenletekkel írhatók le:

$$R(t) = R_m + A_R \sin \kappa t$$ (4.39)

$$\phi(t) = \phi_0 + \Omega t + 2 {\Omega \over \kappa} {A_R \over R_m} \cos \kappa t$$ (4.40)

(a z-irányú mozgást most hanyagoljuk el).

Vezessünk be egy forgó koordináta-rendszert, melynek szögsebessége legyen $\Omega_p$! Ebben kifejezve a szögkoordinátát, az alábbi egyenletet kapjuk:

$$\phi' = \phi(t) - \Omega_p t =  \phi_0 + (\Omega - \Omega_p) t + 2 {\Omega \over \kappa} {A_R \over R_m} \cos \kappa t.$$ (4.41)

Vizsgáljuk először azt a tartományt, ahol $\Omega = \Omega_p$. Ez a korotációs zóna. Ekkor (4.41) jobb oldalán a 2. tag kiesik, tehát a szögkoordináta a $\phi_0$ konstans körül $\kappa$ körfrekvenciával oszcillál. Ez megfelel a 4.4.2. fejezetben tárgyalt epicikluson történő mozgásnak, de együttforgó koordináta-rendszerben szemlélve.

Tekintsük most azt a tartományt, ahol teljesül, hogy $\Omega - \Omega_p = (n/m) \kappa$, ahol n és m egész számok (belső Lindblad-rezonancia)! Ekkor a (4.41) jobb oldalán a 3. tag lesz elhanyagolható a 2. mellett, így:

$$\phi' \approx  \phi_0 + {n \over m} \kappa t$$ (4.42)

Az itt kialakuló mozgáskép szemléltetésére fejezzük ki (4.42)-t Descartes-koordinátákkal:

$$x' = R \cos \phi' = R_m (1 + {{A_R} \over {R_m}} \sin \kappa t ) \cdot \cos (\phi_0 + {n \over m} \kappa t)$$ (4.43)

$$y' = R \sin \phi' = R_m (1 + {{A_R} \over {R_m}} \sin \kappa t ) \cdot \sin (\phi_0 + {n \over m} \kappa t).$$ (4.44)

n és m függvényében ezek a pályák jellegzetes ``hurkokat'' tartalmazó zárt görbék lesznek. (n,m) = (1,2) rezonancia esetén kb. ellipszispályák alakulnak ki, a nagytengely két végén két kis hurokkal. A hurkok száma m értékével arányos.

Amennyiben sok ilyen csillagot tekintünk, amelyek mindegyikére teljesük az (1,2) rezonanciafeltétel, ezek pályái az R koordináta függvényében koncentrikus ellipszisek lesznek, de csak abban az esetben, ha az összes csillagra $\phi_0$ ugyanaz. Ha azonban feltesszük, hogy $\phi_0 \sim R$, azaz a polárkoordináta zéruspontja a centrumtól mért távolság lineáris függvénye, a sok csillagpálya egy jellegzetes, kétkarú spirált rajzol ki az x-y síkon. Nagyon hasonló mintázat figyelhető meg az ún. ``grand design'' spirálgalaxisoknál, mint pl. az M51. A spirális mintázat megjelenik más (n, m) rezonancia-kombinációknál is, de egyre összetettebb formában. Egyszerűen belátható, hogy a spirálkarok száma m értéke szerint változik.

A fentiekhez nagyon hasonló spirális mintázatok jelennek meg az $\Omega - \Omega_p = -(n/m) \kappa$ feltétellel leírható külső Lindblad-rezonancia tartományban is.

Egy valódi galaxis differenciális rotációt mutat, azaz a keringési szögsebesség a központtól mért távolság függvénye: $\Omega = \Omega(R)$. A fenti kinematikai spirálkarok ezért csak azon a tartományon alakulhatnak ki, ahol teljesülnek a Lindblad-féle rezonanciafeltételek. Mivel a legtöbb koronggalaxisban mind $\Omega$, mind $\kappa$ R-nek csökkenő függvénye, az $\Omega_p = \Omega - \kappa / 2$ belső Lindblad-rezonancia általában egy szélesebb tartományon teljesül, így a spirálkarok a diszk nagy részén megjelenhetnek.

A fenti egyszerű kinematikai kép nem szolgáltat teljes körű leírást a spirálkarokról. Egyik legnagyobb hiányossága, hogy nem képes megmagyarázni a spirálkarok stabilitását. Egy lapos rotációs görbéjű koronggalaxisban a centrumhoz közelebbi csillagok szögsebessége nagyobb, mint a távolabbiaké. Ezért a kinematikai spirális mintázat nem maradhat stabil, 1-2 keringés alatt a karok feltekerednek. Ez ellentmond a megfigyeléseknek. Valószínű, hogy a spirálkarokat nem mindig ugyanazok a csillagok alkotják.

A Lin-Shu-féle sűrűséghullám-elmélet szerint a spirálkarok valójában gravitációs potenciálgödrök, melyeket a kinematikai spirálkarok létrejöttekor összetömörülő csillagok gravitációja hozhat létre. Ezek a potenciálgödrök időben stabilak maradhatnak, és egy $\Omega_p$ = konstans szögsebességgel forgó sűrűséghullámként mozognak a korong anyagában. Ez a sűrűséghullám perturbálja a csillagok mozgását, amelyek így már nem a tengelyszimmetrius potenciáltérben kialakuló epiciklus pályákon fognak keringeni, hanem a spirálkarokon belül összesűrűsödnek. Mivel a sűrűséghullámok összegyűjtik a rajtuk áthaladó csillagokat és összenyomják a csillagközi gázfelhőket, a spirálkarokban sok fényes, nagy tömegű csillag és világító intersztelláris gázfelhő lesz megfigyelhető. Ezért a spirálkarok látványos, könnyen észrevehető területekként jelennek meg a galaxis korongjában. A sűrűséghullám-elmélet szerint is a spirálkarok a belső és külső Lindblad-rezonancia tartományok között maradhatnak fent.

A sűrűséghullám-elmélet figyelembe veszi a csillagok közti gravitációs kölcsönhatást, és számos megfigyelhető jellemzőt képes megmagyarázni, azonban ez sem adja teljesen vissza a spirálgalaxisok minden jellegzetességét. A spirálkarok magyarázatára ezért további hipotéziseket is kidolgoztak. Ezek közül a legsikeresebbek a sztochasztikus csillagképződést feltételező statisztikus modell és a külső galaxis okozta árapály-perturbációt feltevő kölcsönható modell.