Csillagütközések

Az eddigi levezetések során elhanyagoltuk a csillagok egymás közti gravitációs kölcsönhatását. Vizsgáljuk meg, mennyire befolyásolják a csillagpályákat a csillagok közti ütközések! Ütközésnek tekintünk minden olyan lokális eseményt, melynek hatására a csillag pályája számottevő mértékben eltérül az eredeti irányhoz képest.

Ha egy m tömegű, nyugvónak tekintett csillagot egy másik, v relatív sebességgel mozgó csillag b távolságra közelít meg (b az ún. ütközési paraméter), a gravitációs kölcsönhatás akkor okoz észrevehető pályamódosulást, ha a potenciális energia összemérhető a mozgási energiával:

$${1 \over 2} v^2 \sim  {{G m} \over b}.$$ (4.45)

Foglalkozzunk csak azokkal az esetekkel, amikor az ütközési paraméter értéke a (4.45)-ből kifejezhető b, vagy annál kisebb. Ekkor az ütközési hatáskeresztmetszet egy b sugarú kör területe:

$$\sigma =  \pi b^2 =  \pi {{4 G^2 m^2} \over {v^4}}.$$ (4.46)

Tegyük fel, hogy dt idő alatt N ütközés történik. Ha a csillagkoncentráció n, az ütközések száma:

$$N =  \sigma \cdot v \cdot n \cdot dt.$$ (4.47)

A két ütközés között átlagosan eltelt idő pedig:

$$\tau =  \left ( {N \over {dt}} \right ) =  {1 \over {\sigma v n}} =  {v^3 \over {4 \pi G^2 m^2 n}}.$$ (4.48)

Ha ebbe behelyettesítjük a Nap környezetére jellemző $v \approx 20$ km/s relatív sebességet és $n \approx 0,1 pc^{-3}$ koncentrációt, m = 1 naptömegre $\tau \approx 3 \cdot 10^{14}$ év adódik. Ez az Univerzum $\sim 10^{10}$ éves életkoránál négy nagyságrenddel nagyobb. Tehát a Nap környezetében a Tejútrendszer gyakorlatilag ütközésmentes. Mivel a Tejútrendszer nagyon hasonló más spirálgalaxisokhoz, feltehető, hogy a csillag-csillag ütközések más galaxisokban is ugyanilyen ritkák, lényegében elhanyagolhatóak.