Ideális folyadék

Relativisztikus csillagmegoldások előállításához általában ideális folyadékot tételezünk fel. Ebben az esetben az energia-impulzus tenzor

$$T_{ab}=\left( \rho +p\right) u_{a}u_{b}+pg_{ab}$$ (5.2)

alakú, ahol $\rho$ az energiasűrűség, $p$ az izotrop nyomás és $u^{a}$ a folyadék négyes-sebessége (időszerű, normált négyes-vektor, azaz $% u_{a}u^{a}=-1$), valamint $u_{a}=g_{ab}u^{b}$ teljesül^5.1.

A legegyszerűbb, ún. barotropikus esetben feltehetünk egy

$$p=p\left( \rho \right)$$ (5.3)

típusú állapotegyenletet is.^5.2A $p=\rho /3$ választás sugárzást jellent, a $p=0$ (por) pedig az Univerzumban található közönséges anyagra alkalmazható. Általában mind az energiasűrűség, mind a nyomás pozitív, azonban különleges esetekben a nyomás negatív értékeket is felvehet.^5.3

Ennél kissé bonyolultabb választás, ha egy adott irányú (egy adott felületre normális) és a rá merőleges (tangenciális) nyomások eltérnek. Ilyenkor a folyadék már nem ideális. Legáltalánosabb esetben a nyomás anizotrop, $% p_{1},p_{2},p_{3}$ főértékekkel és egy anizotrop, spurmentes $\pi _{ij}$ nyomástenzorral, valamint létezhetnek $q_{1},q_{2},q_{3}$ energiaáramok is.