... teljesül5.1
Az Einstein-féle összegzési konvenció értelmében a felül és alul egyaránt megjelenő indexek összegzést jelentenek. 
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
... is.5.2
Általános esetben azonban az ideális folyadék egyéb termodinamikai potenciáloktól is függ, mint a hőmérséklet, barionszám-sűrűség, barionra eső entrópia és a barionok kémiai potenciálja. 
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
... felvehet.5.3
A $ -1<p<-1/3$ tartomány a kozmológiában használatos kvintesszecia modellekhez vezet, a $ p=-\rho $ a legegyszerűbb sötét energia modellt, a kozmológiai állandót írja le, végül a $ p<-\rho $ az ún. fantom energiaforma. 
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
... nő.5.4
Kompakt csillagoknál $ Gm/r_{\max }$ egységnyi nagyságrendű, míg közönséges csillagoknál igen kicsi. 
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
... galaxisoknak5.5
A Fanaroff és Riley által bevezetett FR I és FR II típusú rádióforrások közti határ $ P_{178 \text{MHz}}=$ $ 2\times 10^{25}$ W Hz$ ^{-1}$sr$ ^{-1}$ értéknél van. 
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
... folyadék6.1
A folyadék négyessebessége a kozmológiai szimmetriáknak köszönhetően $ % u^{a}=\left( \partial /\partial t\right) ^{a}$. Itt $ t$ a folyadék sajátideje. 
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
... értéke.6.2
Általában a kozmológiában a nulla index a mennyiség jelenlegi értékét jelöli. A Hubble-paraméter jelenlegi értékét Hubble-állandónak is nevezik. 
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
... távoli6.3
A távoli'' jelző $ z=2$-nél kisebb vöröseltolódású szupernóvákat jelöl. Ezek megfigyelési szempontból távol vannak, azonban a kozmikus távolságokhoz képest eltörpülnek ezek a távolságok, így lényegében csak a nagyon késői Univerzum szupernóva-robbanásairól vannak adataink. 
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
... modell6.4
A $ \Lambda $ kozmológiai állandó és a hideg sötét anyag (Cold Dark Matter = CDM) fő komponensekből álló Univerzum-modell. 
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
... hőmérséklettől6.5
A Boltzmann-konstans egységnyinek választása azt jelenti, hogy a hőmérséklet és az energia dimenziója megegyezik, a kelvin és az elektronvolt közötti váltószám pedig: $ 1$ K $ =8,617385\times 10^{-5}$ eV. 
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
... vezet:6.6
Megjegyezzük, hogy a (6.34) skalármező Lagrange-sűrűségében a $ \phi ^{2}$ dimenziója a $ G$ gravitációs állandó inverzének dimenziójával egyezik, ez a gravitációs $ R\sqrt{-g}$ Lagrange-sűrűséggel való összevetésből látszik. 
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
... során.6.7
A kozmikus mikrohullámú háttérsugárzás anizotrópiáinak kialakulásában fontos szerepet játszik a kozmikus fotonok rekombináció alatt végbemenő szabad elektronokon történő Compton-szóródása. Ezért a foton hőmérsékleti fluktuációinak elméleti származtatásához szükséges a szabad elektronok számsűrűsége időfejlődésének ismerete. A hidrogén- és $ ^{4}$He atommagokon túlmenően a nukleszintézis során keletkezett ($ ^{2}$H, $ ^{3}$He, Li, ...) könnyű atommagoknak a rekombinációhoz adott járuléka csak mintegy $ 10^{-5}$ rendű korrekciót okoz a kozmikus mikrohullámú háttérsugárzás teljesítményspektrumában [22]. 
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
... mértékben6.8
A háttér-téridőn az $ u=\partial /\partial t$ vektormező integrálgörbe-serege nyírásmentes. Newtoni mértékben az $ u$ görbeseregnek megfelelő perturbált görbeseregnek nincs skalárperturbációkból származó nyírása (lehet azonban tenzor-perturbációkból származó nyírása). 
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
... szerinti6.9
Az $ \eta $ bevezetésével a Friedmann-téridő csak egy konformis szorzóban különbözik a Minkowski-téridőtől. A konformis szorzó a skálafaktor négyzete. 
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
...Durrer:6.10
Megjegyezzük, hogy az itt használt $ \Phi $ Bardeen-potenciál előjelben különbözik [26] azonos jelű potenciáljától. 
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
... korszakban.6.11
Ezt azt eredményezi, hogy pordominált korszakban nincs integrális Sachs-Wolfe-effektus, az ugyanis a Bardeen-potenciálok időderiváltjáival áll kapcsolatban. 
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
... konstans.6.12
Megjegyezzük azonban, hogy bizonyos perturbációkkal kapcsolatos eredmények származtatásához a $ \widetilde{\Psi }$, $ \widetilde{\Delta }$ és $ \widetilde{V}$ mennyiségeket $ \mathcal{O}\left( x^{4}\right) $ rendben kell megadni. 
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
...-erdő6.13
A semleges hidrogént tartalmazó intergalaktikus anyagfelhők abszorpciós detektálására szolgáló módszer. 
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
... seffektusait6.14
Anizotrop sugárzás a Compton-szórás következtében lineárisan polarizálttá válik, mert a Thomson-hatáskeresztmetszet függ a $ \left\vert \varepsilon _{f}\cdot \varepsilon _{i}\right\vert ^{2}$ szögtől, ahol $ \varepsilon _{f}$ és $ % \varepsilon _{i}$ a végső és a kezdeti polarizációs vektorok. Átlagolva a beeső és felösszegezve a végső polarizációs állapotokra, a szögfüggés $ 1+\cos ^{2}\theta $, ahol $ \theta $ a szóródó foton kezdeti és végső impulzusa közti szög. A lineárisan polarizált sugárzás szórása ettől eltérő szögfüggésű lehet. Ez hatással van hőmérsékleti perturbációkat leíró Boltzmann-egyenlet szórási tagjára. A polarizáció hatása a hőmérsékleti $ C_{l}$ spektrumra $ l$ növekedésével nő. Elhanyagolása az első csúcs helyzeténél ( $ l\approx 220$) $ % 1\%$-os, $ l\approx 1000$-nél körülbelül $ 10\%$-os hibát eredményez [22]. 
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
... szög-teljesítményspektrum6.15
A matematikai statisztikában a (6.130) függvényt 2-pont-kovarianciának nevezik. A statisztikai homogenitás és izotrópia miatt (6.130) csak konstanstban tér el a statisztikában használatos 2-pont-korrelációs függvénytől. 
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
... :6.16
Megjegyezzük, hogy a Fourier-transzformáció itt használt integrálási mértéke eltér [37] irodalométól. Az itt használt mérték a $ d^{3}k/\left( 2\pi \right) ^{3}\rightarrow d^{3}k$ reláción keresztül kapcsolódik [37]-éhez. A (6.134) összefüggésben a konformis időre tértünk át. 
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
... görbületétől.6.17
Mivel az egyszerűség kedvéért a $ K=0$ Univerzum perturbációit tárgyaltuk eddig, egyenleteinkből explicite nem látszik, hogy hol jelenne meg a $ K$-függés. Azonban a perturbációkat vizsgálták tetszőleges $ K$ esetén is. Ilyenkor is létezik harmonikus kifejtés, ahol a bázisfüggvények az adott görbületű tér Laplace-Beltrami-egyenletének megoldásai. 
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.