Gömbszimmetrikus csillagok hidrosztatikai egyensúlya és az
Oppenheimer-Volkoff-egyenlet

Gömbszimmetria esetén a gravitációt jellemző metrikus tenzor (és a belőle alkotott $ ds^{2}=g_{ab}dx^{a}dx^{b}$ ívelem-négyzet) mindössze két szabad függvényt tartalmaz:

$\displaystyle ds^{2}=-e^{2\Psi }dt^{2}+e^{2\lambda }dr^{2}+r^{2}\left( d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta d\varphi ^{2}\right) .$ (5.4)

A gömbszimmetria miatt a $ \Psi ,\lambda $ függvények nem függenek a $ \theta
,\varphi $ szögváltozóktól. Mivel egyensúlyi helyzetet vizsgálunk, a függvényeknek explicit időfüggésük sem lesz, azaz csupán az $ r$ radiális koordináta függvényei. A metrika $ tt$ komponense $ e^{2\Psi }=1+2\phi $ módon is írható, gyenge tér közelítésben az új $ \phi$ metrikus függvény éppen a newtoni gravitációs potenciál. Ennek az összefüggésnek a deriváltjából

$\displaystyle \frac{\partial \Psi }{\partial r}=\frac{\partial \phi }{\partial r}(1+2\phi )^{-1}$ (5.5)

következik. A $ \lambda$ metrikus függvény helyett pedig bevezethetjük az $ %
m(r)$ tömegfüggvényt

$\displaystyle e^{-2\lambda }=1-\frac{2Gm(r)}{r}$ (5.6)

összefüggéssel.



Subsections
Szeged 2013-05-01