Gömbszimmetrikus csillagok hidrosztatikai egyensúlya és az
Oppenheimer-Volkoff-egyenlet

Gömbszimmetria esetén a gravitációt jellemző metrikus tenzor (és a belőle alkotott $ds^{2}=g_{ab}dx^{a}dx^{b}$ ívelem-négyzet) mindössze két szabad függvényt tartalmaz:

$$ds^{2}=-e^{2\Psi }dt^{2}+e^{2\lambda }dr^{2}+r^{2}\left( d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta d\varphi ^{2}\right) .$$ (5.4)

A gömbszimmetria miatt a $\Psi ,\lambda$ függvények nem függenek a $\theta ,\varphi$ szögváltozóktól. Mivel egyensúlyi helyzetet vizsgálunk, a függvényeknek explicit időfüggésük sem lesz, azaz csupán az $r$ radiális koordináta függvényei. A metrika $tt$ komponense $e^{2\Psi }=1+2\phi$ módon is írható, gyenge tér közelítésben az új $\phi$ metrikus függvény éppen a newtoni gravitációs potenciál. Ennek az összefüggésnek a deriváltjából

$$\frac{\partial \Psi }{\partial r}=\frac{\partial \phi }{\partial r}(1+2\phi )^{-1}$$ (5.5)

következik. A $\lambda$ metrikus függvény helyett pedig bevezethetjük az $% m(r)$ tömegfüggvényt

$$e^{-2\lambda }=1-\frac{2Gm(r)}{r}$$ (5.6)

összefüggéssel.