Az (5.7) egyenlet átírható
|
(5.11) |
alakra, továbbá a szögletes zárójel helyére kifejezést írva, az
egyenlet az
|
(5.12) |
egyszerű alakot ölti. Formális integrálás után:
|
(5.13) |
Az első tag az sugarú gömbbe eső energia térfogati integrálja, míg az origóban található tömeg, amit nullának választhatunk (hacsak nincs ott
egy tömeges szingularitás). A csillag határán számolt
tömegfüggvény a csillag Schwarzschild-tömege lesz.
Az (5.8) és (5.6) egyenletekből a következőt kapjuk:
|
(5.14) |
Kiküszöbölve -t a (5.9) összefüggés segítségével, előáll a
|
(5.15) |
ún. Oppenheimer-Volkoff-egyenlet, amely a hidrosztatikai egyensúly
egyenletének relativisztikus változata. Newtoni határesetben (
elhanyagolható mellett és ) visszakapjuk a hidrosztatikai
egyensúly
|
(5.16) |
newtoni egyenletét.
Pozitív nyomású anyag mellett az (5.15) egyenlet jobb oldalán mindkét számlálóbeli szorzó nagyobb, míg a nevező kisebb a newtoni (5.16)
egyenletben található megfelelő tagoknál, vagyis az általános
relativisztikus esetben a nyomás növekedése az origóhoz (csillag belsejéhez)
közeledve hangsúlyosabb a newtoninál. Az eltérés a csillag kompaktságának mértékével együtt nő.5.4 Kompakt égitesteknél (fehér törpék,
neutroncsillagok) az eltérések jelentősek.
Szeged
2013-05-01