A nagyon nagy sűrűségű anyag állapotegyenlete

A kvantummechanika értelmében a részecskék helye és impulzusa egyszerre nem lehet meghatározott értékű (Heisenberg-elv). Ha a koordináta bizonytalansága $\Delta x$, az x irányú impulzusé $\Delta p_x$, akkor közöttük érvényes a Heisenberg-féle határozatlansági reláció:

$$\Delta x \cdot \Delta p_x  \approx  \hbar ,$$ (1.25)

ahol $\hbar$ a Planck-állandó osztva $2 \pi$-vel.

A kvantummechanika másik fontos tapasztalati alapelve a Pauli-elv: eszerint egy fizikai rendszerhez tartozó fermionok (feles spinű részecskék) nem lehetnek azonos kvantumállapotban, tehát valamelyik kvantumszámukban különbözniük kell.

A nagyon nagy sűrűségű plazmában a fenti két kvantummechanikai elv együttes hatása a sűrűséget csökkenteni igyekszik. Ha ugyanis a részecskék átlagos távolsága $\Delta x$ alá csökken, akkor ennek hatására ezek $\Delta p_x$ impulzusbizonytalansága megnő. A kvantumstatisztika értelmében a koordináták és impulzusok alkotta 6-dimenziós fázistér felosztható $h^3$ nagyságú kvantumcellákra. A Heisenberg- és Pauli-elvek értelmében minden egyes kvantumcellában legfeljebb két fermion tartózkodhat (ellentétes spinnel). Ha minden kvantumcella betöltődött, és a részecskéket még jobban össze akarnánk nyomni, a rendszerben megjelenik egy kvantumos eredetű nyomás (kvantumnyomás), amely nem függ a hőmérséklettől, pusztán a részecskék sűrűségétől. Az ilyen állapotú anyagot elfajult (degenerált) állapotúnak nevezzük.

Kimutatható, hogy egy teljesen ionizált plazmában először az elektronok válnak elfajulttá, ezért a továbbiakban ezekkel foglalkozunk. Ha az elektronok koncentrációja $n_e$, 1 elektronra jutó átlagos térfogat $V_e \approx 1 / n_e \approx l^3$, ahol l az elektronok közti átlagos távolság. Ha a sűrűség nagyon nagy, l nagyon kicsi lesz, tehát a Heisenberg-elv értelmében

$$\Delta p \approx {\hbar \over l} =  \hbar n_e^{1/3} = p_F,$$ (1.26)

ez a Fermi-impulzus. Az ennek megfelelő energia a Fermi-energia:

$$E_F = p_F^2 / 2 m_e =  \hbar^2 /(2 m_e) n_e^{2/3}.$$ (1.27)

A gáz akkor válik elfajulttá, amikor a Fermi-energia meghaladja a kT termikus energiát. (1.27)-ból látható, hogy ez annál hamarább következik be, minél kisebb a részecskék tömege. Ez az oka annak, hogy először az elektronok kerülnek elfajult állapotba.

A Fermi-energia kifejezését behelyettesítve a nyomásintegrál (1.10) képletébe, elemi integrálás után adódik a nemrelativisztikus elfajult elektrongáz állapotegyenlete:

$$P_e =  { {8 \pi h^2} \over {15 \mu_e m_e m_p^{5/3}}} \rho^{5/3} =  K \rho^{5/3},$$ (1.28)

ahol $\mu_e$ az egy elektronra eső relatív atomtömeg, $m_p$ a proton tömege, $m_e$ az elektron tömege, K pedig ezen elemi állandókat tartalmazó konstans. Ha az elektronok relativisztikus energiájúak, ehhez teljesen hasonló kifejezés adódik, csak a konstans és a kitevő értéke lesz más: $P_e (\mathrm{rel})  =  K_r \cdot \rho^{4/3}$.