next up previous
Next: A dinamikai egyenletek Up: A standard kozmológiai modell Previous: A standard kozmológiai modell

Kozmográfia

Mivel a Föld (gravitációs szempontból) nem különleges a Naprendszerben, a Napunk sem különleges csillag a galaxisban, sőt még a galaxisunk sem különleges a létező galaxisok sokasága között (kopernikuszi elv), feltehetjük, hogy a világegyetem mindenütt hasonló az általunk megfigyelttel. Innen már csak egy lépés az Univerzum nagyléptékű homogenitásának (transzlációs szimmetria) és izotrópiájának (rotációs szimmetria) feltevése. Ezeket együtt kozmológiai szimmetriáknak nevezzük, ilyen szimmetriájú a Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW) téridő. Ívelemnégyzete

$\displaystyle ds^{2}=-dt^{2}+a^{2}\left( t\right) \left[ \frac{dr^{2}}{1-Kr^{2}} +r^{2}\left( d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta d\varphi ^{2}\right) \right] ,$ (6.3)

ahol $ t$ a kozmológiai idő, $ r,\theta ,\varphi $ pedig a szokásos gömbi koordináták, az együtthatók pedig a $ g_{ab}$ metrikus tenzor komponensei. A $ % K=0$, $ \pm 1$ értékeket felvevő görbületi index mellett az egyetlen másik változó az $ a\left( t\right) $ skálafaktor. A FLRW-téridő $ t=$állandó metszetei maximálisan szimmetrikusak, a szögletes zárójelben található 3-dimenziós metrika görbülete pedig állandó. A $ K=-1$ esetben nyílt, 3-dimenziós hiperboloid felületek, $ K=0$ esetén nulla görbületűek a térmetszetek, míg $ K=1$ térmetszetei zárt, 3-dimenziós gömbök, mint ahogyan azt az $ r=\sin \chi $ ($ K=1$ esetben), illetve $ r=\sinh \chi $ ($ K=-1$ esetben) transzformációkból rögtön látszik. A szimmetriákhoz tartozó Killing-vektorok algebrája $ so(1,3),$ ha $ K=-1$; $ e\left( 3\right) $ ha $ K=0$; és $ so(4)$, ha $ K=1$.

next up previous
Next: A dinamikai egyenletek Up: A standard kozmológiai modell Previous: A standard kozmológiai modell
Szeged 2013-05-01