A dinamikai egyenletek

A (6.3) metrikát az ideális folyadék^6.1 forrású Einstein-egyenletekbe helyettesítve összesen két független egyenletet kapunk. Ezek az

$$\frac{\dot{a}^{2}+K}{a^{2}}=\frac{8\pi G}{3}\rho$$ (6.4)

Friedmann-egyenlet és az

$$\frac{\ddot{a}}{a}=-\frac{4\pi G}{3}\left( \rho +3p\right)$$ (6.5)

Raychaudhuri-egyenlet. A Friedmann-egyenlet időderiváltját a Raychaudhuri-egyenlettel kombinálva a

$$\dot{\rho}+3\frac{\dot{a}}{a}\left( \rho +p\right) =0$$ (6.6)

folytonossági egyenlethez jutunk. A Friedmann-, Raychaudhuri- és folytonossági egyenletek közül bármely kettő meghatározza a harmadikat. Az egyenletek felírhatók a

$$H=\frac{\dot{a}}{a}$$ (6.7)

Hubble-paraméter segítségével is. A Hubble-paraméter inverze idő jellegű, és mivel $c=1$, egyben távolság jellegű is. $H^{-1}$ a Hubble-skála, az ennél sokkal nagyobb távolságok jelzője szuper-Hubble, a sokkal kisebbeké szub-Hubble. Szokás a Hubble-paraméter helyett a

$$H=100h \frac{\text{km}}{\text{s Mpc}}$$ (6.8)

paraméterezést is használni.

Az egyenletek gyors elemzése a következőket mutatja. Amennyiben $\rho +3p>0$ (az ismert anyagformák teljesítik ezt a feltételt) a skálafaktor második deriváltja negatív. Az Univerzum vagy lassulva tágul, vagy gyorsulva húzódik össze. A galaxisok Hubble-tágulásának megfigyelése az első változatot támogatja. Mivel a lassulva tágulás az Univerzum egész történetére érvényes, a múltban lennie kellett egy nulla skálafaktorú, végtelen sűrűségű és nyomású pontnak, ez az ősrobbanás. Nincs értelme annak a kérdésnek, hogy mi volt előtte: az egyenletek szingulárisak, a fejlődés nem terjeszthető az ősrobbanáson át egy távolabbi múltba.

A Hubble-tágulás miatt a távolabbi galaxisok gyorsabban távolodnak, fényük a vörös felé tolódik el. A megfigyelt $\lambda _{0}$hullámhossz és a kibocsátási $\lambda$ hullámhossz $z=\left( \lambda _{0}-\lambda \right) /\lambda$ vöröseltolódása kifejezhető a skálafaktor segítségével is

$$z+1=\frac{a_{0}}{a} ,$$ (6.9)

itt $a_{0}$ a skálafaktor jelenlegi értéke.^6.2 A fenti képlet azon alapszik, hogy mint minden távolság, a hullámhosszak is a skálafaktorral arányosan növekednek. Az ősrobbanáskor tehát $z\rightarrow \infty$, itt és most $z=0$, míg végtelen ideig folytatódó tágulás esetén $z\rightarrow -1$.