Sugárzási energiatranszport

A csillagok belsejében keletkező fotonok hatékony energiatovábbításra képesek. Egy $\nu$ frekvenciájú foton által továbbított energia $E_{\nu} = h \nu$, ahol h a Planck-állandó. A fotonoknak emellett impulzusuk is van, amelynek nagysága $p_{\nu} = E_{\nu} / c = h \nu / c$, ahol c a fénysebesség.

A fotonok azonban a csillagban nem zavartalanul terjednek, ugyanis állandóan kölcsönhatásba lépnek a csillag anyagát alkotó plazma részecskéivel. Ennek során szóródhatnak, vagy elnyelődhetnek és újra kisugárzódhatnak, aminek során frekvenciájuk és terjedési irányuk is megváltozhat. Két szóródás között megtett közepes szabad úthossz $l = 1 / (n \sigma)$, ahol n a plazmarészecskék koncentrációja, $\sigma$ a szórási hatáskeresztmetszet. Megmutatható, hogy N szóródás után a kiinduló helyzethez képest átlagosan $d \approx l \cdot \sqrt{N}$ távolságra kerülnek. A fotonok által történő energiatovábbítás tehát lassú, diffúziós folyamat, ezért sugárzási diffúziónak is nevezik.

1.2. Ábra: A fotonok impulzust adnak át a csillaganyagot alkotó részecskéknek, melynek kiszámításához a közeget egy egységnyi felületű (A=1) hengernek tekintjük (részletek a szövegben).

A fotonok szóródása, vagy elnyelődése a közegnek impulzust ad át. Ennek kiszámítására tegyük fel, hogy egy dr magasságú, egységnyi felületű hengerben (1.2. ábra), időegység alatt $F_{\nu}$ energia áramlik át fotonok formájában. A henger belsejében a $\nu$ frekvenciájú fotonok által átadott impulzus $dp_{\nu} = - k_{\nu} (F_{\nu} / c) dr$, ahol $k_{\nu}$ a plazma anyagára jellemző extinkciós tényező. Az extinkciós tényezőt a csillagászatban $\kappa_{\nu} \rho$ alakban szokás felírni, ahol $\rho$ a sűrűség. Az átadott fotonimpulzus a henger falára nyomást fejt ki, ennek nagysága $P_r (\nu) = (1/A) dp_{\nu} / dt$, ahol A=1 a henger felülete. Az előbbi képletet az összes frekvenciára integrálva kaphatjuk a sugárnyomásra felírható differenciálegyenletet:

$${{dP_r} \over {dr}} =  - { {\kappa \rho} \over c } F .$$ (1.33)

Kihasználva, hogy a csillagok belsejében a sugárzás feketetest-sugárzás, (1.14) felhasználásával a felületegységenként átáramló energia

$$F =  { {a c} \over {3 \kappa \rho} } \left ( { {d T^4} \over {d r} } \right ) .$$ (1.34)

Ez a sugárzási diffúzió egyenlete, hasonló alakú, mint a hővezetés egyenlete. Az $ac/(3 \kappa \rho)$ tényezőt szokás a sugárzás diffúziós együtthatójának is nevezni.