Neutrínó lecsatolódás

A neutrinók a

$$\gamma \leftrightarrow e^{+}+e^{-}\leftrightarrow \nu _{i}+\overline{\nu } _{i} ,$$ (6.53)

$$\nu _{i}+e^{\pm } \leftrightarrow \nu _{i}+e^{\pm } ,$$ (6.54)

$$\overline{\nu }_{i}+e^{\pm } \leftrightarrow \overline{\nu }_{i}+e^{\pm }\ ,$$ (6.55)

folyamatok segítségével (ahol $i=\left\{ e,\mu ,\tau \right\}$) létesítettek termikus egyensúlyt az Univerzumot kitöltő kozmikus plazmával. Mindegyik folyamat hatáskeresztmetszete a

$$\sigma _{F}\approx G_{F}^{2}T^{2} ,$$ (6.56)

kifejezés nagyságrendjébe esik. Itt $G_{F}$ a Fermi-konstans, amelynek értéke ($293$ GeV)$^{-2}$. A hőmérséklet csökkenésével a folyamatok hatáskeresztmetszete is csökken. Az $n_{e}$ elektron- és $n_{\nu }$ neutrínó-számsűrűségek egyaránt $T^{3}$ arányosak. A reakcióütemek nagyságrendileg:

$$\Gamma _{F}=\left\langle \sigma _{F}v\right\rangle n\approx G_{F}^{2}T^{5} ,$$ (6.57)

a tágulás üteme pedig (a Friedmann-egyenlet és a Stefan-Boltzmann-törvény felhasználásával):

$$H\approx \sqrt{G\rho }\approx \sqrt{G}T^{2} ,$$ (6.58)

amelyekből

$$\frac{\Gamma _{F}}{H}\approx \frac{G_{F}^{2}}{\sqrt{G}}T^{3}\approx \left( \frac{T}{1\text{ MeV}}\right) ^{3}$$ (6.59)

következik.

A $\Gamma _{F}$ reciproka a szóródások közötti átlagos időt adja meg, míg $% H^{-1}$ nagyságrendileg az Univerzum mindenkori korát jellemzi. A reakciók megtörténtének feltétele tehát, hogy a reakcióütem lényegesen nagyobb legyen a Hubble-paraméternél. Mivel a reakció üteme meredekebben csökken $T$-vel, mint a tágulás üteme, ezért egy idő után előáll az ún. Gamov-feltétel:

$$\Gamma _{F}\approx H .$$ (6.60)

Ez hozzávetőleg $1$ MeV környékén következik be. Ezt követően $\Gamma _{F}<H$, ezért a részecske-szóródások valószínűsége kicsi, így a neutrínók lecsatolódnak a többi relativisztikus részecskéről. Lecsatolódáskor a neutrínóeloszlás hőmérséklete megegyezik a fotonéval, és mindkét komponens hőmérséklete továbbra is fordítottan arányos a skálafaktorral.

Ezt követően a komponensek eltérő módon hűlnek tovább, mivel az $% m_{e}\approx 0.5$ MeV energiának megfelelő $5,8\times 10^{9}$ K hőmérséklet alatt az elektron-pozitron annihilációt már nem tudja kompenzálni a $% 2\gamma \rightarrow e^{-}+e^{+}$ folyamat. A keletkező többletsugárzás miatt a fotonok hőmérséklete lassabban csökken, mint a neutrínóké. Feltéve, hogy az annihiláció termikus egyensúlyban megy végbe és az entrópia megmarad a folyamat során, belátható [12], hogy az annihiláció végére:

$$\frac{T_{\nu }}{T_{\gamma }}=\left( \frac{4}{11}\right) ^{1/3} .$$ (6.61)

A fotoneloszlás hőmérséklete az elektron-pozitron annihilációt követően magasabb a neutrínókénál. Ezt követően a két komponens hőmérséklete ismét a skálafaktor inverzével csökken.