A foton- és neutrínóeloszlások hőmérsékleti fluktuációi

Skalár típusú perturbációk tárgyalására szorítkozunk. A skalár, vektor és tenzor típusú perturbációk közül ez a legfontosabb a kozmikus mikrohullámú anizotrópia spektrumának származtatásához. Vektor típusú perturbációk az univerzum tágulásával elhalnak. Tenzor típusú perturbációk fontosak, van járulékuk például a CMB hőmérsékleti és polarizációs spektrumokhoz. A hőmérsékleti és E típusú (elektromos'') polarizációkból származó anizotrópiaspektrumokhoz azonban járulékuk kicsi a skalár típusú perturbációkéhoz képest, így explicit kimutatásuk a mérésekben még nem sikerült. Ellenben a CMB B típusú (mágneses'') polarizációja csak tenzor perturbációkból származik. A CMB B típusú polarizációjának kimutatását a Planck szonda méréseiből remélik. A B típusú polarizáció kimutatása közvetett bizonyítékául szolgálna az általános relativitáselmélet egyik fontos jóslatának, a gravitációs hullámok jelenlétének.

A FLRW-téridő szimmetriáival összhangban az Univerzum átlaghőmérséklete hely- és irányfüggetlen: $T=T\left( t\right)$, valamint a skálafaktorral fordítottan arányos. A fotonok egyensúlyban a Bose-Einstein-eloszlást követik. A COBE műhold FIRAS (Far Infrared Absolute Spectrophotometer) műszere a CMB spektrális eloszlására igen nagy pontossággal a fekete testre jellemző eloszlást mérte. A fotoneloszlás kémiai potenciálja $p/T$ mellett elhanyagolható ($10^{-5}$ relatív nagyságrendű) a Bose-Einstein-eloszlásban:

$$f\left( p,t\right) =\left( \exp \frac{p}{T}-1\right) ^{-1}$$ (6.116)

(itt $p$ a foton hármasimpulzusának nagysága).

Perturbált téridőn a fotonok egyensúlyitól kissé eltérő eloszlásfüggvénye [12]:

$$f\left( x^{\alpha },p,\widehat{p}^{\alpha },t\right) =\left[ \exp... ...{ \frac{p}{T\left( t\right) \left( 1+\Theta \right) }\right\} -1\right] ^{-1}$$ (6.117)

lesz, ahol $x^{a}$ téridő koordináta, $\widehat{p}^{\alpha }$ a foton hármasimpulzusának iránya. A perturbációt a

$$\Theta \left( x^{\alpha },\widehat{p}^{\alpha },t\right) =\frac{T... ... },\widehat{p}^{\alpha },t\right) -T\left( t\right) }{T\left( t\right) }\ll 1 ,$$ (6.118)

hőmérsékleti fluktuáció paraméterezi, amely annak mértéke, hogy a lokális $% T\left( x^{\alpha },\widehat{p}^{\alpha },t\right)$ hőmérséklet mennyire tér el az átlagostól. Megmutatható, hogy lineáris perturbációszámításban $% \Theta$ független $p$-től (mivel a $\Theta$ hőmérsékleti fluktuációra származtatható Boltzmann-egyenlet is az).

A neutrínók egyensúlyban a Fermi-Dirac-eloszlást követik. Kémiai potenciáljuk nem ismert, szokásos feltevés, hogy elhanyagolható. A neutrínók eloszlásfüggvényének perturbációja hasonlóan paraméterezhető, mint a fotonoké ((6.117) egyenlet), mindössze az exponenciálist követő $% -1$ helyett $+1$ szerepel. A neutrínó-eloszlásfüggvény perturbációját $% \mathcal{N}$-nel paraméterezik, ami ugyanazt a szerepet tölti be, mint fotonokra $\Theta$.