Az alagúteffektus szerepe

Az atommagok nem klasszikus, hanem kvantumos részecskék, ezért ütközésükkor a kvantummechanika törvényeit is figyelembe kell venni! A kvantummechanika egyik jól ismert jelensége az alagúteffektus. Ekkor a részecske véges valószínűséggel átjuthat egy potenciálgáton, még akkor is, ha klasszikus értelemben nincs meg az ehhez szükséges energiája. Ez a kvantumos jelenség a magyarázata annak, miért lehetséges a fúzió a Nap (és a többi csillag) belsejében.

A kvantumos effektusok akkor jelennek meg, amikor két részecske távolsága összemérhető a de Broglie-hullámhosszal:

$$r \approx  \lambda_B = {h \over p} = {h \over {m v}},$$ (1.47)

ahol h a Planck-állandó, p a bombázó részecske impulzusa, m a részecske tömege abban a koordináta-rendszerben, amelyben az egyik részecske nyugalomban van. A tömegközépponthoz rögzített koordináta-rendszerben v a részecskék relatív sebességét jelenti, $m = m_1 m_2 / (m_1 + m_2)$ a redukált tömeg.

Az alagúteffektus annál valószínűbb, minél közelebb van a bombázó részecske kinetikus energiája a Coulomb-gát magasságához. Képlettel kifejezve

$$w \sim  \exp \left [-{ E_c \over E_k} \right ] =  \exp \left [ -{{Z_1 Z_2 e^2} \over h}\sqrt{{2 m}\over{E_k}} \right ].$$ (1.48)

Ha a kitevőben szereplő mennyiség 1-hez közeli, az alagúteffektus érzékelhetővé válik. Ebből a feltételből megkaphatjuk az alagutazáshoz szükséges hőmérsékletet, ha a kinetikus energiát a hőmérséklettel fejezzük ki:

$$T \approx  { {2 m Z_1^2 Z_2^2 e^4} \over {k h^2}},$$ (1.49)

ami protonok ütközésére kb. $10^{7}$ K-t ad. Ez hasonló a Nap belsejében mérhető hőmérséklethez, tehát az alagúteffektus sikeresen magyarázza a Napban végbemenő fúziós folyamatokat.