A reakcióráta

Szemeljünk ki egy egységnyi térfogatot, és vizsgáljuk meg az ebben végbemenő magreakciók számát! Ebben a térfogatban az egységnyi idő alatt lejátszódó magreakciók száma (reakcióráta)

$$r =  n_a n_x \cdot v \cdot \sigma(v),$$ (1.50)

ahol $n_a$ a bombázó-, $n_x$ a target részecskék koncentrációja, v a bombázó részecskék sebessége, $\sigma(v)$ pedig az ütközési hatáskeresztmetszet.

Ha a bombázó részecskék sebessége nem azonos, akkor a fenti képlet helyett az alábbi, pontosabb összefüggést kell használnunk:

$$r =  n_a n_x \int f(v) \cdot v \cdot \sigma(v) d v =  n_a n_x \langle \sigma v \rangle ,$$ (1.51)

ahol $f(v)$ a sebességeloszlás-függvény, a $\langle \sigma v \rangle$ szimbólum pedig a sebességekre átlagolt hatáskeresztmetszetet jelöli.

A reakcióráta fenti kifejezése alapján kaphatjuk meg az egységnyi tömeg által 1 s alatt termelt energiát ($\epsilon$). Kihasználva, hogy egységnyi térfogat tömege $\rho$, adódik

$$\epsilon =  {{Q r} \over \rho } = {{n_a n_x Q} \over \rho } \langle \sigma v \rangle ,$$ (1.52)

ahol Q az egy reakció során felszabaduló energia. Ha a bombázó és a target részecskék ugyanolyanok (pl. proton-proton ütközésnél), akkor (1.51)-ben és (1.52)-ben $n_a n_x$ helyett $n_x^2 / 2$ írandó.

A target atomok koncentrációjának időbeli változása szintén kifejezhető a reakciórátával:

$${{dn_x} \over {dt}} =  -r = - n_a n_x \langle \sigma v \rangle.$$ (1.53)

Ha feltesszük, hogy $n_a$ időben állandó, (1.53) megoldása exponenciális időbeli csökkenést ad:

$$n_x =  n_x(0) \exp \left [ - n_a \langle \sigma v \rangle t \right ].$$ (1.54)

Látható, hogy $\tau = 1 / (n_a \langle \sigma v \rangle)$ karakterisztikus időskála alatt a kezdeti magkoncentráció e-ad részére csökken.