Nemrezonáns hatáskeresztmetszet

(1.58) kiszámításához az S(E) függvényt kell ismernünk. Ennek pontos megadása analitikusan tetszőleges energiára gyakran nem lehetséges. A Gamow-csúcs jelenléte miatt azonban erre általában nincs is szükség, mert bizonyos közelítésekkel az integrál kiszámítása sokkal egyszerűbbé válik.

Gyakori eset az, amikor a Gamow-csúcs által lefedett energiatartományban S(E) csak kicsit változik. Ekkor feltehetjük, hogy $S(E) \approx S(E_0)$=konstans, ahol $E_0$ a Gamow-csúcs maximumhelye. Így S(E) kiemelhető az integrálból. A fennmaradó Gamow-csúcsot egy Gauss-függvénnyel közelíthetjük, amely analitikusan integrálható. Végeredményként a következő kifejezést kapjuk:

$$\langle \sigma v \rangle_{nr} =  \sqrt{2 \over m} \cdot {{S(E_0)} \over {(kT)^{3/2}}} \cdot \Delta \cdot \exp [-(3 E_0)/(kT)] ,$$ (1.59)

ahol $\Delta = 4 \sqrt{E_0 k T / 3}$ a Gamow-csúcs félértékszélessége. Ezt nevezzünk nemrezonáns hatáskeresztmetszetnek.

(1.59) hőmérsékletfüggése a következő alakba írható:

$$\langle \sigma v \rangle_{nr} =  \langle \sigma v \rangle_{nr}(0) \cdot T^{-2/3} \cdot \exp [-a_1 T^{-1/3}] ,$$ (1.60)

ahol $\langle \sigma v \rangle_{nr}(0)$ egy tetszőleges referencia-hőmérsékleten felvett érték, $a_1$ pedig egy konstans. A csillagokban végbemenő legtöbb magreakció hatáskeresztmetszete ilyen nemrezonáns jellegű.