Nemradiális pulzáció

Az instabilitási sávban lévő csillagok főleg radiálisan pulzálnak, azaz a sugár irányában kifelé és befelé történik a rétegek elmozdulása (Cooper & Walker 1994). A külső tartományban azonban körben haladó hullámok is kialakulhatnak, a földrengésekhez hasonlóan. A Nap oszcillációja is ilyen. Ez a pulzáció nemradiális módja. Ilyen esetben a csillag gömbszimmetriája megszűnik, az alakja változik.

A nemradiális hullámok kétféleképp terjedhetnek. Az egyik típus nagyon alacsony frekvenciájú hanghullámnak felel meg, ezt p-hullámnak vagy nyomáshullámnak nevezik. A radiális rezgéseket szintén a nyomás kelti, így azok is p-hullámoknak tekinthetők, de ezt nem szokás hangsúlyozni. A nemradiális hullámok másik fajtájánál az oszcillációt a gravitáció és a felhajtóerő határozza meg, ezek a g-hullámok. Periódusuk általában hosszabb mint a p-hullámoké. A p-módusok amplitúdója a felszín közelében nagy, a g-módusoké viszont a csillag belsejében (3.29. ábra). A g-módusok jellemzők a fehér törpe pulzátorokra.

3.29. Ábra: Nemradiális p- (a) és g- (b) módusok szemléltetése (Christensen-Dalsgaard 2003).

3.30. Ábra: A nemradiális p- és g-módusok frekvenciája az l függvényében, normál Nap-modell esetén. Az n radiális rend értéke felül jelölt, a g-módusokra $n < 0$ (Christensen-Dalsgaard 2003).

A nemradiálisan rezgő 3-dimenziós csillag módusainak jellemzésére három paramétert használunk:

- n: a radiális rend, sugárirányban a csillag belseje felé a csomófelületek száma.

- l: a fokszám, a csillag felszínén az összes csomóvonal száma. l=0 neve monopól módus, l=1 a dipól, l=2 a kvadrupól, l=3 az oktupól módus.

- m: az azimutális szám, a felszíni csomóvonalak közül a hosszúsági kör jellegű (pólusokon átmenő) csomóvonalak száma.

Az m értéke 2l+1 féle lehet -l és l között. Ha $m<>0$, akkor haladó hullám megy körbe a csillagon direkt irányban ($m>0$) vagy retrográd irányban ($m<0$). Ha a csillag gömbszimmetrikus, akkor a rezgési periódusa nem függ m-től. Rotáció és mágneses tér jelenléte esetén azonban az adott (n, l) módus felhasad 2l+1 komponensre. A felhasadt komponensek közti távolság arányos a rotáció frekvenciájával, relatív amplitúdóik az inklinációtól (a látóirány és a rotációs tengely szögétől) függnek.

Radiális pulzációnál l=0, valamint n=0 esete az alaprezgés, n=1 az első felhang, n=2 a második felhang.

3.31. Ábra: A nemradiális pulzáció szemléltetése: csomóvonalak a felszínen és csomófelületek a csillag belseje felé (http://gong.nso.edu/info/helioseismology.html).

3.32. Ábra: l=6 nemradiális módusok. Ha m=0, akkor csak szélességi kör jellegű csomóvonalak vannak: ``zonális szferikus harmonikusok''. Ha $0<\vert m\vert<l$, akkor szélességi és hosszúsági körök mentén is vannak csomóvonalak: ``tesszerálisok''. Ha $\vert m\vert=l$, akkor csak hosszúsági köröknél vannak csomóvonalak: ``szektoriálisok'' (Dorval 2011).

3.33. Ábra: l=3 ``oktupól'' módusok. Az oszlopok a 30, 60 és 90 fokos inklinációt (a látóirány és a pulzációs tengely által bezárt szöget) szemléltetik. A fehér csomóvonalak választják el a vörössel és kékkel jelzett befelé és kifelé mozgó felszíni területeket. Felülről lefelé m=0, $\pm$1, $\pm$2, $\pm$3 (Aerts, Christensen-Dalsgaard, Kurtz 2010).

3.34. Ábra: Különböző nemradiális módusok képe 55 fokos inklináció esetén. Felső sor: l=1, 2, 4 m=0. Második sor: (l, m)=(4, 2), (10, 5), (15,5). Harmadik sor: $l=\vert m\vert$= 1, 2, 4. Negyedik sor: $l=\vert m\vert$= 6, 10, 25 (Aerts, Christensen-Dalsgaard, Kurtz 2010).

3.35. Ábra: Színképvonal profil alakja nemradiális pulzáció esetén. A vékony vonal a torzítatlan, rotációsan kiszélesedett profil. Balról jobbra: l=4, m=0; l=5, $\vert m\vert$=3; $l=\vert m\vert$=7 (Telting & Schrijvers 1997)

3.36. Ábra: Pulzációs csillagtípusok módusai a HRD-n (http://www.univie.ac.at/tops/dsn/texts/img28.gif).

A Napban és a Nap típusú (solar-like) csillagokban az oszcillációt sztochasztikusan gerjeszti a konvekció (Bedding 2011). Számos, a Naptól jelentősen különböző csillagnál (pl. szubóriásoknál és vörös óriásoknál) is találtak ilyen pulzációt. A gerjesztés sztochasztikus természete miatt széles frekvenciatartományban jelentkeznek kis amplitúdójú, főként akusztikus p-módusok. A Nap esetében 1 és 4 mHz között (az 5 perces periódus közelében) rengeteg csúcs jelentkezik a frekvenciaspektrumban.

Az utóbbi években - különösen a Kepler űrtávcső nagyon pontos fotometriai mérései alapján - igen sok G és K színképosztályú óriáscsillagnál, de még félszabályos M óriások és vörös szuperóriások eseteiben (pl. Betelgeuze) is megfigyeltek Nap típusú pulzációt, jellemzően órás vagy még hosszabb periódusokkal.

3.37. Ábra: A Nap pulzációs frekvenciaspektruma 10 napos, napkorongra integrált sebességmérésből (felül), a spektrum egy részlete (alul). Minden csúcshoz hozzárendelhető az (n, l) paraméterpáros, n=19-22, l=0-3. A $\Delta \nu$ - a ``nagy frekvenciaszeparáció'' - a radiális módusok (l=0) közti távolság n és n+1 esetén, értéke a csillag átlagos sűrűségének gyökével arányos. A $\delta \nu _{l, l+2}$ - a ``kis frekvenciaszeparáció'' - az n és n+1 radiális módusok közti távolság l és l+2 esetén (Bedding 2011).

3.38. Ábra: A $\nu _{max}$ a csúcsokra illesztett burkoló maximumhelyéhez tartozó frekvencia (Callingham 2011).

Ha a frekvenciaspektrumból meghatározzuk $\Delta \nu$ és $\nu _{max}$ értékét, akkor a

$$\frac{\Delta\nu}{\Delta\nu_{\odot}} \approx \sqrt{\frac{\rho}{\rh... ...ff}}{T_{{eff}_{\odot}}} \right )^3 \left ( \frac{L}{L_{\odot}} \right )^{-0,75}$$ (3.7)

$$\frac{\nu_{max}}{\nu_{{max}_{\odot}}} \approx \frac{M}{M_{\odot}}... ...f}}{T_{{eff}_{\odot}}} \right )^{3,5} \left ( \frac{L}{L_{\odot}} \right )^{-1}$$ (3.8)

képletek alapján a csillag tömegére, hőmérsékletére és luminozitására jó becslést adhatunk (Bedding 2011).

3.39. Ábra: A $\Delta \nu$ és $\nu _{max}$ között erős a korreláció a fősorozattól (jobbra fenn) a vörös óriásokig (balra lenn). A diagram a Kepler űrtávcső megfigyelésein alapul (Bedding 2011).

A nemradiális pulzációt leíró egyenletek 3 dimenzióban gömbszimmetrikus esetben, r a távolság a csillag centrumától, $\Theta$ a szélesség, $\phi$ a hosszúság a felszínen, az elmozdulások a 3 koordináta mentén (Kurtz 2006):

$$\xi_r (r, \Theta, \phi, t) = a(r) Y_\ell^m(\Theta, \phi) \exp (i2\pi\nu t)$$ (3.9)

$$\xi_{\Theta} (r, \Theta, \phi, t) = b(r) \frac{\partial Y_\ell^m(\Theta, \phi)}{\partial\Theta} \exp (i2\pi\nu t)$$ (3.10)

$$\xi_{\phi} (r, \Theta, \phi, t) = \frac{b(r)}{\sin \Theta} \frac{\partial Y_\ell^m(\Theta, \phi)}{\partial\phi} \exp (i2\pi\nu t)$$ (3.11)

a(r) és b(r) amplitúdók, $\nu$ az oszcilláció frekvenciája, t az idő és $Y_\ell^m(\Theta, \phi)$ a szferikus harmonikusok, vagy gömbfelületi függvények:

$$Y_\ell^m(\Theta, \phi)=\sqrt{\frac{2\ell+1}{4\pi}\frac{(\ell-m)!}{(\ell+m)!}} P_\ell^m (\cos \Theta) \exp (im\phi)$$ (3.12)

ahol a Legendre-polinomok:

$$P_\ell^m (\cos \Theta)=\frac{(-1)^m}{2^\ell \ell!} \left ( 1- \co... ...frac{d^{\ell+m}}{d \cos^{\ell+m} \Theta} \left ( \cos^2 \Theta - 1\right )^\ell$$ (3.13)