Távolságmérés

Az adott spirálkar-indikátorok távolságának minél pontosabb meghatározása alapvető fontosságú a spirálstruktúra meghatározásában. A távolságok meghatározására mára már számos módszer látott napvilágot, lehet geometriai, fotometriai vagy egyéb módszert alkalmazni. Először néhány egyedi objektumokra, csillagokra használt módszert, majd pedig a csillagcsoportok, nyílthalmazok távolságának meghatározását mutatom be.

Az asztrometiai távolságmérés alapja a parallaxis szögének meghatározása. A parallaxis jelensége azért lép fel, mert az égitestet a tér különböző pontjaiból más és más irányban látjuk, látszólag elmozdul. Attól függően, hogy a megfigyelő elmozdulását milyen tényező okozza, beszélünk napi, évi és szekuláris parallaxisról. A napi parallaxis azért jön létre, mert a Föld két különböző pontján álló megfigyelők más irányból látják a megfigyelt égitestet. Az évi parallaxis azért jön létre, mert a Földünk kering a Nap körül. Ennek következtében egy év alatt a földi megfigyelő úgy látja, mintha a megfigyelt égitest egy kis ellipszist írna le az égen, amelyet parallaktikus ellipszisnek hívunk.

A látszólagos ellipszis szögátmérője mérhető, ebből pedig meg lehet határozni a távolságot egy egyszerű összefüggéssel. Ha d a csillag távolsága, $\theta$ a látószög radiánban, s a két megfigyelés helyének távolsága és mivel egy csillag távol van, $\theta$ kicsi szög, ezért $\tan\ \theta \approx \theta$, a távolság a következő módon határozható meg:

$$d={s \over \theta}$$ (4)

A parallaxis szögének meghatározása meglehetősen nehéz feladat. Ezen kívül számos jelenség nehezíti a pontos méréseket: a csillagok sajátmozgása, a fény aberrációja, stb. Ez a módszer a közeli (50$-$100 pc távolságú) csillagok esetén ad elegendő pontossággal távolságot, mivel a távoli csillagok kevésbbé mozdulnak el, így ezek parallaxisa is kis mértékű. Tehát ahhoz, hogy szinte az egész galaxisunkat ``belássuk'', más módszert kell használni.

Pusztán fényességméréssel is lehet távolságot meghatározni. A Hipparkhosz által meghatározott magnitúdóskálát Pogson kapcsolta össze a fluxussal. Így az ő nyomán a következőt használjuk, ahol $F_{1}$, $F_{2}$ két csillag fluxusa, $m_{1}$, $m_{2}$ a látszó fényességük:

$${F_{1} \over F_{2}}=100^{{m_{2}-m_{1} \over 5}}=10^{{m_{2}-m_{1} \over 2,5}}$$ (5)

Ezt átrendezve:

$$m_{1}-m_{2}=-2,5 \cdot \log {F_{1} \over F_{2}}$$ (6)

Egy csillag látszó fényességét 10 pc távolságban abszolút fényességnek hívjuk. Ezt beírva a fenti képletbe egy csillagra, valamint behelyettesítve, hogy a fluxus a távolság négyzetével fordítva arányos a következőkre jutunk:

$$\mu=m-M=2,5 \cdot \log {\left( { d \over 10}\right)^{2}}=5 \cdot \log{\left( { d \over 10}\right)}=-5+5 \cdot \log{d},$$ (7)

ahol $\mu$ a távolságmodulus; m, M a csillag látszó, illetve abszolút fényessége; d a csillag távolsága pc-ben. Ez alapján pedig már kiszámítható a távolság, amelyet fotometriai parallaxisnak is hívunk:

$$d=10^{m-M+5 \over 5}$$ (8)

Abban az esetben, ha a csillag és a megfigyelő között intersztelláris extinkció is fellép, akkor a távolságmodulus értéke a következő módon módosul:

$$\mu=m-M=-5+5 \cdot \log{d}+A,$$ (9)

ahol A az abszorpció mértékével arányos mennyiség. Ennek meghatározása nagyon nehéz feladat, emellett nagyon pontatlanná teheti a távolságértéket. Ebben az esetben a következőképpen módosul a fotometriai parallaxis:

$$d=10^{m-M-A+5 \over 5}$$ (10)

Ez a módszer csak akkor használható, ha ismert egy csillag abszolút fényessége. Tulajdonképp elmondhatjuk, hogy a különböző fotometriai távolságmérési módszerek lényegében az abszolút fényesség meghatározásának módjában térnek el.

Néhány csillag abszolút fényességét közvetlenül is meg tudjuk határozni. Ilyenek például az RR Lyrae, valamint a ${\it\delta \ Cephei}$ típusú csillagok. Ezeknél a változócsillagoknál a periódus-fényesség relációból, a fényváltozás periódusának ismeretében meghatározható az abszolút fényesség, a látszó fényesség egyidejű mérésével pedig kiszámítható a csillag távolsága. A periódus-fényesség reláció általános alakja a következőképpen néz ki:

$$M_{V}=B \cdot \log {P}+C,$$ (11)

ahol ${\it M_{V}}$ az abszolút fényesség; P a fényességváltozás periódusa; B, C pedig az adott változótípusra jellemző konstansok (azaz másképp néz ki egy cefeida és egy RR Lyrae periódus-fényesség reláció).

Ez a módszer tehát nagyon jól használható a spirálkar-indikátorok egyik fajtájára, a cefeida változócsillagokra. Az így meghatározott távolságot cefeida parallaxisnak is szokás nevezni. Mivel a cefeida változók óriás csillagok nagy luminozitással, így a távolabbiak is megfigyelhetőek.

Más csillagok esetén is van mód az abszolút fényesség meghatározására. A csillagok színe, színképe információt ad a luminozitásról, sőt az esetleges fénygyengítés mértékéről is. A Hertzsprung$-$Russell-diagramon a csillagok abszolút fényességének színképosztálytól való függése van ábrázolva. Ez utóbbi arányos a felszíni hőmérséklettel. Ezen a diagramon a csillagok jól meghatározott sávokban helyezkednek el. Csak első közelítésben igaz, hogy a csillagok színképe a felszíni hőmérsékletüktől függ, befolyásolja azt a fotoszférájuk sűrűsége, amely viszont a felszíni gravitációs gyorsulással arányos. A nagy luminozitású óriás csillagok felszíni gravitációs gyorsulása kisebb, így légkörük ritkább, mint a fősorozati csillagoké. Így olyan spektrális jegyek születnek, amelyek segítségével meg lehet különböztetni az ugyanolyan színképosztályba tartozó, de más abszolút fényességű csillagokat. Ezt módszert hívjuk spektroszkópiai parallaxisnak, hatótávolsága kb. 2-5 kpc.

A spektroszkópiai parallaxis módszere mezőcsillagokra alkalmazva eléggé pontatlan eredményt ad. Éppen ezért a fotometriai távolságmeghatározás terén nagy jelentősege van a csillaghalmazoknak, mivel tagjaik tőlünk gyakorlatilag azonos távolságra vannak és így az egyes tagokra végzett mérések átlagolhatók.

A laza, szabálytalan alakú csillagcsoportokat nyílthalmazoknak nevezzük. Egy nyílthalmaz csillagai egymással szorosabb gravitációs kapcsolatban vannak, mint a mezőcsillagokkal. Ugyanez igaz az asszociációkra, viszont ezek azonos fajta csillagokat tartalmaznak. Távolságuk meghatározása a halmaz szín-fényesség diagramjának segítségével történik, amelyben a halmaz csillagjainak abszolút fényességét ábrázolják a színindexük függvényében.

Ha megfigyeljük egy halmaz csillagainak sajátmozgását, azt vehetjük észre, hogy látszólag egy pont felé konvergálnak. Ez történhet egy pont felé vagy egy pontból széttartóan. Ez hasonló egy madárcsoport repüléséhez, amelyben a madarak párhuzamosan repülnek, látszólag mégis egy irányba konvergálnak. Ha a halmaz elég nagy szögátmérőjű, akkor a konvergens pont meghatározható. Ennek segítségével meghatározható egy halmaz távolsága. Ezt a módszert konvergens pont módszernek hívjuk. A módszer lényege a következő. Bontsuk fel a csillagok sebességét látóirányú ($v_{r}$) és arra merőleges ($v_{t}$) komponensre! Jelöljük $\theta$-val a térbeli sebesség és a láróirányú sebességkomponens szögét! Ekkor

$$v_{t}=v_{r} \cdot \tan \theta$$ (12)

$v_{r}$ meghatározható a Doppler-eltolódásból, $\theta$-t mérjük. Ebből a távolság:

$$d={v_{r} \cdot \tan \theta \over 4,74 \cdot \mu}$$ (13)

Ebben az esetben a távolságot (d) pc-ben, a látóirányú sebességet ($v_{r}$) km/s-ban, a sajátmozgást ($\mu$) $^{\prime\prime}$/év-ben adjuk meg.

Másik módszer nyílthalmazok távolságának meghatározására az izokrón-illesztés.

Figure: Az M37 nyílthalmaz szín-fényesség diagramja és a rá legjobban illeszkedő izokrón. (Kiss et al. (2001) adatai alapján)

Ennél a módszernél először elméleti számításokkal meghatározzuk egy adott halmaz izokrónját (17. ábra felső része). Majd meghatározzuk (17. ábra) az elméleti izokrón és a halmaz szín-fényesség diagram távolságmodulusát (V-M$_{V}$) és színexcesszusát $E(B-V)$. Ha d a távolság, ezek között fennáll, hogy

$$V-M_{V}=-5+5 \cdot \log {d}+A_{V}$$ (14)

A megfigyelések szerint

$$A_{V} \sim 3,1 \cdot E(B-V)$$ (15)

Ezek segítségével adódik a távolság.