Por- és sugárzásdominált univerzumok

Az ősrobbanást követő forró Univerzumban a sugárzás a domináns energiaforma. A sugárzás állapotegyenlete

$$p=\frac{\rho }{3} .$$ (6.10)

Behelyettesítve ezt a folytonossági egyenletbe, a sugárzás energiasűrűségére

$$\rho \propto a^{-4}$$ (6.11)

adódik, a Friedmann-egyenlet értelmében pedig $K=0$ esetben

$$a\propto t^{1/2}$$ (6.12)

következik, így $\rho \propto t^{-2}$.

Az Univerzum hőmérsékletét a benne lévő sugárzás hőmérsékletével azonosítjuk. Mivel a sugárzás energiasűrűsége egyrészt $\propto a^{-4}$, másrészt termikus sugárzás jellegénél fogva feketetest-sugárzás, így a Stefan-Boltzmann-törvény szerint $\rho \propto T^{4}$, az Univerzum hőmérséklete fordítottan arányos a skálafaktorral:

$$T\propto \frac{1}{a} .$$ (6.13)

A tágulás miatt kihűlő Univerzumban a "tipikus folyadékrészecskék" ütközéseinek száma jelentősen csökkent, még végül ez a fajta kölcsönhatás elhanyagolhatóvá válik. Az ilyen folyadékot pornak nevezik, állapotegyenlete

$$p=0 .$$ (6.14)

A sugárzás esetében alkalmazott gondolatmenetet követve

$$\rho \propto a^{-3}$$ (6.15)

és $K=0$ esetben

$$a\propto t^{2/3} ,$$ (6.16)

így $\rho \propto t^{-2}$, ugyanaz, mint a sugárzásdominált Univerzumban.

Mind a tágulás üteme, mind az energiasűrűség időfüggése különbözik. Azonban a por- és a sugárzásdominált Univerzumok közös jellemzője, hogy

$$H\propto \frac{1}{t} ,$$ (6.17)

a tágulás üteme tehát mindkét esetben aszimptotikusan nullára csökken.

Könnyű levezetni a por energiasűrűségének időfejlődését a sugárzás által dominált Univerzumban ( $\rho \propto t^{-3/2}$), illetve a sugárzás energiasűrűségének időfejlődését a por által dominált Univerzumban ( $\rho \propto t^{-8/3}$). A 6.1 ábra mutatja a sugárzás és por anyagkomponensek időfejlődését a sugárzás, illetve por által dominált Univerzumokban.

6.1. Ábra: A sugárzás (folytonos vonal) és por (pontozott vonal) energiasűrűségének időfejlődése log-log skálán a sugárzás (törésponttól balra), illetve por (törésponttól jobbra) által dominált Univerzumban. [1].