Por- és sugárzásdominált univerzumok

Az ősrobbanást követő forró Univerzumban a sugárzás a domináns energiaforma. A sugárzás állapotegyenlete

$\displaystyle p=\frac{\rho
                  }{3} .$ (6.10)

Behelyettesítve ezt a folytonossági egyenletbe, a sugárzás energiasűrűségére

$\displaystyle \rho \propto
                  a^{-4}$ (6.11)

adódik, a Friedmann-egyenlet értelmében pedig $ K=0$ esetben

$\displaystyle a\propto
                  t^{1/2}$ (6.12)

következik, így $ \rho \propto
        t^{-2}$.

Az Univerzum hőmérsékletét a benne lévő sugárzás hőmérsékletével azonosítjuk. Mivel a sugárzás energiasűrűsége egyrészt $ \propto a^{-4}$, másrészt termikus sugárzás jellegénél fogva feketetest-sugárzás, így a Stefan-Boltzmann-törvény szerint $ \rho \propto
          T^{4}$, az Univerzum hőmérséklete fordítottan arányos a skálafaktorral:

$\displaystyle T\propto
                  \frac{1}{a} .$ (6.13)

A tágulás miatt kihűlő Univerzumban a "tipikus folyadékrészecskék" ütközéseinek száma jelentősen csökkent, még végül ez a fajta kölcsönhatás elhanyagolhatóvá válik. Az ilyen folyadékot pornak nevezik, állapotegyenlete

$\displaystyle p=0 .$ (6.14)

A sugárzás esetében alkalmazott gondolatmenetet követve

$\displaystyle \rho \propto
                  a^{-3}$ (6.15)

és $ K=0$ esetben

$\displaystyle a\propto
                  t^{2/3} ,$ (6.16)

így $ \rho \propto
        t^{-2}$, ugyanaz, mint a sugárzásdominált Univerzumban.

Mind a tágulás üteme, mind az energiasűrűség időfüggése különbözik. Azonban a por- és a sugárzásdominált Univerzumok közös jellemzője, hogy

$\displaystyle H\propto
                  \frac{1}{t} ,$ (6.17)

a tágulás üteme tehát mindkét esetben aszimptotikusan nullára csökken.

Könnyű levezetni a por energiasűrűségének időfejlődését a sugárzás által dominált Univerzumban ( $ \rho \propto
          t^{-3/2}$), illetve a sugárzás energiasűrűségének időfejlődését a por által dominált Univerzumban ( $ \rho \propto
          t^{-8/3}$). A 6.1 ábra mutatja a sugárzás és por anyagkomponensek időfejlődését a sugárzás, illetve por által dominált Univerzumokban.

6.1. Ábra: A sugárzás (folytonos vonal) és por (pontozott vonal) energiasűrűségének időfejlődése log-log skálán a sugárzás (törésponttól balra), illetve por (törésponttól jobbra) által dominált Univerzumban. [1].
Image fejlodesek

Szeged 2013-05-01