Az energiatermelés hőmérsékletfüggése

A hatáskeresztmetszet hőmérsékletfüggésének kifejezéséből megadható a teljes energiakeltési ráta hőmérséklettől való függése. Írjuk az (1.52) egyenletet formálisan hatványfüggvény alakba:

$$\epsilon = {{n_a n_x Q} \over \rho} \langle \sigma v \rangle =  \epsilon_0 \rho^\lambda T^\nu,$$ (1.63)

ahol $\lambda$ és $\nu$ egyelőre ismeretlen hatványkitevők. Ezek meghatározása egyszerű, ha figyelembe vesszük, hogy a többi paraméter melyik mennyiségtől hogyan függ.

Mivel $n_a n_x \sim \rho^2$, ebből azonnal következik, hogy $\epsilon \sim \rho$, azaz $\lambda = 1$. A hőmérséklet kitevőjének kiszámítására használjuk az alábbi logaritmikus deriváltat:

$$\nu =  \left ( {{\partial \ln \epsilon} \over {\partial \ln T}} \right ).$$ (1.64)

Mivel a hőmérsékletfüggést a hatáskeresztmetszet határozza meg, az (1.60) és (1.62) összefüggésekből adódik, hogy $\nu = a_1/(3 T^{1/3}) - 2/3$ a nemrezonáns, $\nu = a_2 E_r/T - 3/2$ a rezonáns esetben. A hőmérséklet hatványkitevője tehát maga is hőmérsékletfüggő (azaz a függvény nem tisztán hatványfüggvény).