A centrális nyomás nagyságrendjét próbáljuk úgy becsülni, hogy az
(1.7) egyenlet bal
oldalán szereplő deriváltat konstansnak tekintjük:
.
Ez annak
a közelítésnek felel meg, amikor a nyomás helyfüggését a csillag
belsejében lineárisnak vesszük
(a negatív előjel mutatja, hogy a nyomás bentről kifelé csökken).
Az (1.7) egyenlet jobb oldalán
szereplő g nehézségi gyorsulást közelítsük annak
a csillag felszínén felvett értékével:
,
ahol M a csillag tömege,
R a sugara. Mivel a sűrűség a fenti feltevés értelmében
konstans, ezt szintén egyszerűen kifejezhetjük a csillag teljes
tömegével és sugarával:
.
Mindezeket beírva a hidrosztatikai egyensúly (1.7) egyenletébe, egyszerű átrendezés
után adódik a következő kifejezés:
A centrális hőmérséklet becsléséhez kihasználhatjuk, hogy a konstans sűrűségű modellben az (1.11) állapotegyenlet értelmében a nyomás csak a hőmérséklettől függ. A nyomás helyére ezt behelyettesítve, a fenti közelítéseket megismételve kaphatjuk:
Szeged 2013-05-01