Fizikai viszonyok a centrumban

A centrális nyomás nagyságrendjét próbáljuk úgy becsülni, hogy az (1.7) egyenlet bal oldalán szereplő deriváltat konstansnak tekintjük: $dP / dr \approx -P_c / R$. Ez annak a közelítésnek felel meg, amikor a nyomás helyfüggését a csillag belsejében lineárisnak vesszük (a negatív előjel mutatja, hogy a nyomás bentről kifelé csökken). Az (1.7) egyenlet jobb oldalán szereplő g nehézségi gyorsulást közelítsük annak a csillag felszínén felvett értékével: $g \approx G M / R^2$, ahol M a csillag tömege, R a sugara. Mivel a sűrűség a fenti feltevés értelmében konstans, ezt szintén egyszerűen kifejezhetjük a csillag teljes tömegével és sugarával: $\rho_0 = 3 M / (4 \pi R^3)$. Mindezeket beírva a hidrosztatikai egyensúly (1.7) egyenletébe, egyszerű átrendezés után adódik a következő kifejezés:

$$P_c \approx {3 \over {4 \pi}} { {G M^2} \over {R^4}}.$$ (1.20)

A fenti képletbe a Nap adatait beírva $P_c (\odot) \approx 3 \cdot 10^{14}$ Pa adódik, ez egészen hasonló a pontosabb számításokkal kapható értékekhez.

A centrális hőmérséklet becsléséhez kihasználhatjuk, hogy a konstans sűrűségű modellben az (1.11) állapotegyenlet értelmében a nyomás csak a hőmérséklettől függ. A nyomás helyére ezt behelyettesítve, a fenti közelítéseket megismételve kaphatjuk:

$$T_c \approx {\mu \over \mathcal{R}} {{G M} \over R}$$ (1.21)

A Nap adataira ez alapján $T_c (\odot) \approx 1,4 \cdot 10^{7}$ K adódik, ami szintén elég jó közelítésnek számít.