A belső Schwarzschild-megoldás

Adott barotropikus állapotegyenlet feltevése mellett explicit relativisztikus csillagmegoldások vezethetők le. Ezek közül legegyszerűbb a belső Schwarzschild-megoldás, amelyet állandó $\rho =3/8\pi Gr_{1}^{2}$ energiasűrűség feltevése mellett kapunk. Metrikus függvényei:

$$e^{2\Psi } = a-b\sqrt{1-\frac{r^{2}}{r_{1}^{2}}} ,$$ (5.17)

$$m(r) = \frac{r^{3}}{2Gr_{1}^{2}} ,$$ (5.18)

a nyomás pedig

$$p\left( r\right) =\frac{3b\sqrt{1-\frac{r^{2}}{r_{1}^{2}}}-a}{8\pi Gr_{1}^{2}\left( a-b\sqrt{1-\frac{r^{2}}{r_{1}^{2}}}\right) } ,$$ (5.19)

ahol a dimenziótlan $a,b$ és a távolság dimenziójú $r_{1}$ konstansok.