Az anyag és kozmológiai állandó együttese

Napjainkban a sugárzás elhanyagolható mértékben van jelen, a por és a sötét energia azonban az Univerzum összemérhető energiájú komponensei. Osszuk le a kozmológiai állandóval kiegészített Friedmann-egyenletet $ H^{2}$-tel, és vezessük be a következő jelöléseket

$\displaystyle \Omega _{\Lambda
                  }=\frac{\Lambda }{3H^{2}} ,\qquad \Omega
                  _{M}=\frac{8\pi G}{ 3H^{2}}\rho ,\qquad \Omega
                  _{K}=-\frac{K}{H^{2}a^{2}} ,$ (6.21)

ahol $ \Omega _{M}$ mind a sugárzást, mind a port tartalmazza. A Friedmann-egyenlet ekkor

$\displaystyle \Omega _{\Lambda
                  }+\Omega _{M}+\Omega _{K}=1 .$ (6.22)

Az $ \Omega _{\Lambda
          }$ és $ \Omega _{M}$ kozmológiai paraméterek 6.2 ábrán bemutatott síkja elméletileg lehetséges univerzumokat tartalmaz.

6.2. Ábra: Az $ \Omega
              _{\Lambda }$ és $ \Omega _{M}$ (az ábrán $ \Omega _{0}$) kozmológiai paraméterek síkja elméletileg lehetséges univerzumokat tartalmaz. A balról jobbra átlósan lefelé tartó vonal felel meg $ K=0$-nak; fölötte zárt, alatta nyílt világok vannak. Az $ \Omega
              _{\Lambda }=0$ értéktől vízszintesen jobbra induló, enyhén emelkedő görbe alatt a tágulási szakaszt követőn összehúzódó, fölötte örökösen táguló világok helyezkednek el. Az $ %
              \Omega _{\Lambda }=0$ értéktől meredeken emelkedő görbe alatt lassulva, fölötte gyorsulva táguló világok vannak. Végül az $ \Omega
              _{\Lambda }=1$ értéktől meredeken emelkedő görbe fölött olyan világok helyezkednek el, amelyekben nem volt ősrobbanás [1].
Image cosmoparams

A balról jobbra átlósan lefelé tartó vonal felel meg $ K=0$-nak; fölötte zárt, alatta nyílt világok vannak. Az $ \Omega _{\Lambda
        }=0$ értéktől vízszintesen jobbra induló, enyhén emelkedő görbe alatt a tágulási szakaszt követőn összehúzódó, fölötte örökösen táguló világok helyezkednek el. Az $ %
        \Omega _{\Lambda }=0$ értéktől meredeken emelkedő görbe alatt lassulva, fölötte gyorsulva táguló világok vannak. Végül az $ \Omega _{\Lambda
        }=1$ értéktől meredeken emelkedő görbe fölött olyan világok helyezkednek el, amelyekben nem volt ősrobbanás. Mint látjuk, a kozmológiai állandó bevezetése gyökeresen megváltoztatja a korábban kialakult képet. Léteznek például zárt, mégis örökösen gyorsulva táguló; vagy éppen nyílt, mégis összehúzódó világok is.

Mi több, az Univerzum fejlődése során vándorol a 6.2 ábrán. Ősrobbanáskor közelítőleg az ( $ \Omega _{M}=1$ és $ \Omega _{\Lambda
          }=0$) pontban volt, míg a $ \Lambda $CDM modell6.4 szerint a távoli jövőben az ( $ \Omega _{M}=0$ és $ \Omega _{\Lambda
          }=1$) pontban lesz.

Szeged 2013-05-01