A háttér-téridő koordináta rendszere ismert (kozmológiai szimmetriákhoz adaptált), a perturbált téridő azonban bármilyen lehet, nem tüntet ki hasonlóan koordináta-rendszert. Végtelen sok egymáshoz közeli'' koordináta-rendszer létezik, amelyben a perturbált metrika (6.74) alakú (azaz a perturbáció hiányában az alapmetrikával egyezik).
Belátható, hogy az infinitezimális koordináta-transzformációkra tetszőleges (k,l) típusú,
(6.75) |
Mivel minden vektor generál egy mértéktranszformációt, így csak azon tenzormezők perturbációi lesznek mértékinvariánsak, amelyekre teljesül, tetszőleges -ra. Tehát csak a háttéren konstans tenzorok perturbációi mértékinvariánsak, ez a Stewart-Walker-lemma [24]. Törekedni érdemes tehát a FLRW háttéren állandó tenzorok használatára. A FLRW téridőt jellemző tenzorok azonban valamennyien a skálafaktor függvényei.
A FLRW-téridő szimmetriái miatt egy általános téridőt jellemző tenzorok egy része eltűnik, ezek perturbációi mértékinvariánsak. A nullára rendezett alakú tenzoregyenletek perturbációi szintén mértékinvariánsak.
A perturbációs egyenleteket mindig ki lehet fejezni mértékinvariáns változókban [25].
Szeged 2013-05-01