Skalárperturbációk

A struktúraképződés az Univerzumot kitöltő anyag komponensek helytől függő sűrűsödését-ritkulását jelenti. Az energiasűrűség-perturbáció skalár típusú, a metrika perturbációi pedig két mértékinvariáns mennyiséggel jellemezhetők, a Bardeen-potenciálokkal. A Bardeen-potenciálok segítségével a téridő perturbációi mértékinvariánsan tárgyalhatók, azonban a potenciálok interpretációja nehézkes. Könnyen interpretálhatók viszont az ún. newtoni (longitudinális vagy nyírásmentes) mértékben^6.8. Newtoni mértékben a $\Psi$ és $% \Phi$ Bardeen-potenciálok következőképpen jelennek meg a perturbált metrikában:

$$g_{00} = -1-2\Psi \left( x^{a}\right) ,$$

$$g_{\alpha 0} = g_{0\alpha }=0 ,$$

$$g_{\alpha \beta } = a^{2}\left[ 1+2\Phi \left( x^{a}\right) \right] \gamma _{\alpha \beta } .$$ (6.77)

Itt $\Psi$ a newtoni potenciál, $\Phi$ pedig a térbeli görbület-perturbációt jellemzi.

Az anyagi komponenseket energia-impulzus tenzoruk jellemzi. Feltesszük, hogy az egyes anyagkomponensek csak gravitációsan hatnak kölcsön és azt, hogy a perturbált folyadék $p=p\left( \rho \right)$ állapotegyenlete is barotropikus. Bevezetjük továbbá a

$$c_{S}^{2}\equiv \frac{dp}{d\rho }$$ (6.78)

hangsebességnégyzetet.

Az univerzumot kitöltő anyagkomponensek együttese alkotja a kozmikus folyadékot. A kozmikus folyadék energia-impulzus tenzorának skalár típusú perturbációi négy mennyiséggel paraméterezhetők. Ezek megfelelnek a energiasűrűség, folyadéksebesség, izotrop nyomás és anizotrop nyomástenzor perturbációinak. Ezek közül egyedül az anizotrop nyomástenzor perturbációból képezett $% \Pi$ skalár mértékinvariáns. Az energiasűrűség és izotrop nyomásperturbáció kombinációjából származtatható egy $\Gamma$ mértékinvariáns mennyiség, amely a perturbációk entrópiafluxusának divergenciájával arányos (lásd pl. [26] A függelékét). Az izotrop nyomásperturbáció helyett a $\Gamma$-t használják. További mértékinvariáns mennyiségek a metrika perturbációkkal képezett kombinációkból származtathatók. A $\delta$ relatív energiasűrűség-perturbáció helyett általában egy $\Delta$-val jelölt mértékinvariáns mennyiséget használnak, azonban newtoni mértékben $\Delta =\delta$. Hasonlóan a $v$ sebesség-perturbáció helyett egy $V$-vel jelölt mértékinvariáns változót vezetnek be, de newtoni mértékben a kettő megegyezik.