Sűrűségperturbációk

A mértékinvariáns $\widetilde{\Delta }$ sűrűségperturbáció helyett célszerű bevezetni a

$$\widetilde{\Delta }_{P}=\widetilde{\Delta }+\frac{3\mathcal{H}}{k}\left( 1+w\right) \widetilde{V}$$ (6.100)

kombinációt. Az Einstein-egyenletekből megmutatható, hogy $\widetilde{\Delta }_{P}$-t előjeltől eltekintve ugyanolyan Poisson-egyenlet kapcsolja a $% \widetilde{\Phi }$ Bardeen-potenciálhoz, mint a newtoni folyadékok mechanikájában a $\delta$ relatatív sűrűségperturbációt a newtoni gravitációs potenciálhoz. Anizotrop nyomásmentes közegben

$$\widetilde{\Delta }_{P}=-\frac{2}{3}\left( \frac{k}{\mathcal{H}}\right) ^{2} \widetilde{\Psi } .$$ (6.101)

A $\widetilde{\Delta }_{P}$ definíciójából látható, hogy kis hullámhosszú (szub-Hubble-) fluktuációkra:

$$\widetilde{\Delta }\approx \widetilde{\Delta }_{P} \left( k\eta \approx k/ \mathcal{H}\gg 1\right)$$ (6.102)

adódik.

A sugárzásra, illetve porra (6.91)-ből

$$\widetilde{\Delta }_{P}=-\frac{\left( k\eta \right) ^{2}}{3}\wide... ...end{array} \right. \begin{array}{c} \text{sugárzás} \text{por} \end{array}$$ (6.103)

adódik. Por esetén (6.83) és (6.103) összefüggésekből $% \widetilde{\Delta }_{P}\propto a\propto t^{1/2}$, akárcsak a newtoni mechanikában a $\delta$ relatív sűrűség-perturbációra. A Fourier-transzformált sűrűség-perturbáció időben növekvő amplitúdója a háromdimenziós térben periodikus sűrűsödéseket-ritkulásokat jelent, amelyek a struktúra képződéséhez vezetnek.