Hosszú és rövid hullámhosszú sugárzásperturbációk a sugárzásdominált korszakban

Sugárzás esetén (6.95) kifejezés ( $w=c_{s}^{2}=1/3$) adja a Bardeen-potenciált és (6.103) $\widetilde{\Delta }_{P}$-t. Ezek felhasználásával (6.89) ad egyenletet a $\widetilde{V}$ sebesség perturbációra, ezek után (6.100)-ból származtatható $\widetilde{% \Delta }$.

Szuper-Hubble-skálán $x=k\eta /\sqrt{3}$-ban vezető rendben [26]:

$$\widetilde{\Psi }=\widetilde{\Psi }_{0} , \widetilde{\Delta }=-2\widetilde{ \Psi }_{0} , \widetilde{V}=\frac{\sqrt{3}\widetilde{\Psi }_{0}}{2}x ,$$ (6.104)

és

$$\widetilde{\Delta }_{P}=-2\widetilde{\Psi }_{0}x^{2} ,$$ (6.105)

ahol $x=k\eta /\sqrt{3}$ és $\widetilde{\Psi }_{0}$ konstans.^6.12 Bár $\widetilde{V}$ és $\widetilde{\Delta }_{P}$ növekvő, a $\widetilde{\Psi }$ gravitációs potenciálnál sokkal kisebbek maradnak. Szuper-Hubble-skálán a legnagyobb rendű fluktuációt $\widetilde{\Psi }$ adja, amely konstans.

Szub-Hubble-skálán ($x\gg 1$) konstans amplitúdójú $k/\sqrt{3}$ frekvenciával oszcilláló megoldásokat találunk [26]:

$$\widetilde{\Psi }=-\widetilde{A}\frac{\cos x}{x^{2}} , \widetilde... ...}=2\widetilde{A}\cos x , \widetilde{V}=\frac{\sqrt{3} \widetilde{A}}{2}\sin x .$$ (6.106)

A fentiekből azt valószínűsíthetjük, hogy nagy skálán a perturbációk befagynak'', vagyis konstansok. Adott hullámhossz esetén a $\mathcal{H}^{-1}$ Hubble skála idővel nő. Amikor a perturbáció hullámhossza a Hubble-skála alá ér, a sűrűségperturbációk növekedni kezdenek a gravitáció hatására. Azonban a sugárzás nyomása ellenáll a gravitációs erőnek'', így a folyadék fluktuációi konstans amplitúdóval oszcillálni kezdenek (akusztikus oszcillációk).